文章之前，先预告下：这次，我们邀请到一位资深高思教学老师，和大家分享主题：三年时间，让普娃的数学成为优势学科。欢迎所有花友参加，点击👇下方卡片即可预约！
橘子：今天，我们邀请了一位被坊间称为“全世界最会教奥数”的老师。觉得有点“夸大”？我们来看看他的履历：
👉以本科第一名的成绩从加州理工学院毕业，后获取剑桥大学硕士、普林斯顿大学博士。
👉33岁时，成为卡内基梅隆大学数学系终身教授；
👉美国奥数国家队总教练。在他的执教仅3年后，美国奥数队在2015年改写了21年无团体金牌的历史，并接连赢得4次国际奥赛金奖。
👉2019年获得了美国青年科学家与工程师总统奖，这是美国政府授予科学家和工程师的最高荣誉奖项。
在国际奥林匹克数学竞赛闭幕式上，罗博深与参赛学生合影罗教授来自一个新加坡华裔家庭，出生在美国。在数学家爸爸和数学老师妈妈的教育下，兄妹三人在上学时都成为了数学尖子，全都考进了加州理工学院。他的弟弟妹妹，现在一人在哈佛大学，一人在威斯康辛大学麦迪逊分校任教。1999年时的罗博深和弟弟妹妹（图片来源：Wisconsin State Journal）可能是“家族遗传”，现在罗教授也成为了三个孩子的父亲。在他和太太的教育下，他们的孩子也开始在数学上崭露头角。2019年，大女儿Vivian Loh更获得了美国MATHCOUNTS（美国知名全国中学数学竞赛，每年有约30万学生参与）数学竞赛冠军。![]()
罗博深和大女儿
在这里，我们邀请到了这位数学很厉害、教数学很厉害、带娃学数学也很厉害的老师，请他来讲讲，关于中小学数学学习中的一些关键问题，比如：在专访中，罗教授金句频出，比如提到刷题，他认为这是一个“次优策略”；提到奥数学习，他认为无论成绩高低，“每个孩子都应该学奥数”。关于我们的提问，罗教授的回答，非常坦率也十分精彩。咱们一起来看！无论是在卡内基梅隆大学当教授，在美国国家奥赛队当总教练，或是创业做线上教学，我都有很多的机会观察中美两国的孩子。在观察中，我发现其实最大的区别在于，几乎所有的中国孩子都在刷题，都在准备考试。这个现象反映了两个国家不同的教育路径 --- 在中国，孩子们的成长可以找到清晰的路径，通过一些明确的、固定的考试就能够进入好的大学。而在美国，则没有人知道通过什么路径就能去读哈佛大学。因为没人知道该怎么做，所以大家都去找自己的路。我发现如果孩子能够自己找自己的路，那他们一到大学，就会更有自己的想法和目标。因为他们已经学会了如何去认识自己，明白自己未来的追求。
而为了考试去刷题，其实就是沿着一个既定的方向去训练，而每个离开学生时代的人都知道，现实世界是没有那么多“既定的方向”的。在这里，我需要向大家说明的是，刷题其实是个“次优策略”。大多数人觉得数学难、无趣的根源在于死记硬背。这种方法在小学和初中似乎很管用，因为这个阶段还不会涉及过多方法，而且大部分可以通过大量练习掌握。然而，到了高中和大学（更不必提国际奥数竞赛），各种形式的方法铺天盖地而来，真正考验孩子们的便是思考和创新能力了。在这个时候，那些擅长于此的学生更容易崭露头角，表现在成绩上是爆发式的增长。很多学生和家长为了追求短期内的考试成绩，都不可避免地追求了刷题，这其实是得不偿失的 --- 因为，刷题是不会帮孩子真的发明一个新的想法，让孩子发现“属于自己的”想法的。我们常说“数学是美的”，在旁人看来，这可能是我这个数学系教授、数学行业从业者的一家之言。但是对孩子们来说，发现 1+3+5+7+9=25 有那么多计算的方法，他们真的会像发现新大陆一样激动不已。数学是美的，它是一种语言、是一种思维方式，任何知识点都不应该被当成死记硬背的乏味内容，而应该是逻辑推理得出的合理结果。若是把它变成知识点的堆砌，以及一本又一本的乏味练习，很难想象学习者从中能创造出什么。第二，各类繁重的功课会挤占孩子的时间，让孩子没有时间去发现更多的潜能。中国孩子的平均能力特别高，可即便是最强的那一批学生，如果一直给他们功课来做，他们就真的没有太多时间去思考。而那些美国最强的学生，他们平时能够早早把学校功课完成掉，剩下的大量空闲时间，就能去做很多自己想干的事儿。我用我自己以前的经历来当例子。我在念高中的时候，可能每天下午三点半回到家，可能每天五点钟左右，已经完成了所有的功课。之后我就能做很多感兴趣的事儿，比如花大概一两个小时编程，然后再花多一个小时学数学，但是这些东西都不是学校里面的，这些都是靠我自己的兴趣，而我在中学时的兴趣更让我受益终身。那么，如果不以考试为目标，孩子的数学学习该怎么做呢？这里我可以再举一个自己的例子。我在美国出生长大，曾代表美国参加国际奥赛并获得前六名，但我的学习方法不是刷题，而是反复思考那些从未见过的题目，习惯性地不看解法，只看中间的几句话当作提示，然后自己思考。这样的方法看起来会要多花几个小时，但这样学到的知识是自己的。这也对我后来的人生发展大为有益，之后每当我遇到新的行业或问题时，我都会坚持这种方式，不急于看怎么做，而是先自己去思考。带领美国奥数队夺冠的总教练罗博深和学生们（图片来源：NPR）
在当美国国家奥赛队总教练的时候，对那些高中孩子们，我倡导的不是刷题，不是带学生们去学习以前的国际奥数题目，而是希望他们能够学习超越高中和竞赛水平的数学知识，开拓眼界，促进他们的全面发展。所以，我邀请了大学教授来指导这些高中生进行数学研究，用做研究的方式，来教授给他们全新的数学知识。这样的安排正是来自我求学时的感悟，用做探索的方式去做学习，孩子们学到的知识就会是自己的。那个时候我就对他们说，在国际比赛中排到第一不是我的目标，我也并不觉得排到第一是最重要的，反而我希望未来可以在新闻里面看到这些学生做了什么更大的贡献。后来，这些孩子中真的有不少人在数学上做出了成绩。比如最近QuantaMagazine（世界知名的在线数理期刊）上刊登了一篇文章，研究者就是我当时的学生。从另一个角度来看，当时我们会一连串夺冠，是因为我们根本就没有去考虑做那些大家都能准备到的题目，反而是挖得更深。咱们的很多读者家里孩子在上小学，对于小学孩子，“要不要学奥数”可以拆分为两个问题：1、是否有必要走未来的竞赛道路，甚至代表国家队去参赛；对于第一个问题，我的回答是，世界奥数比赛中国家队的名额只有6个。如果你想要孩子去争夺其中的名额的话，你需要认真衡量是否值得投入大量的时间和精力。因为即便是天赋异禀，后天也加倍努力了的孩子，最终也可能只会排在前50名。若是对于第二个问题，我的答案是肯定的 --- 对小学阶段的孩子来说，学习奥数，用竞赛题来提高思维能力是很有必要的。课本中的题目往往只是简单地修改数字，缺乏创新和启发性，因为这些题目通常只是为了演示某个公式或方法。而竞赛题则远远超出了课本之外的范围，需要进行创新思考而非简单的运用学过的工具和公式。学习这些题目可以教孩子如何思考和推理，而不仅仅是记忆和应用已有的知识。在美国，我不仅会去那些最好的学校演讲和授课，还会常去那些贫困学区的学校，在讲台上真正地给他们上数学课，希望能帮助他们。印象很深的是一次我去给一群六年级的孩子上课，他们的数学基础真的很不好，怎么说呢... 这些学生甚至会觉得因为3比2大，所以1/3比1/2大，还有，1/2加1/2的结果是2/4。对这些孩子，我会现场给他们出奥数题，来让他们自己动脑思考和推理。我会问他们，如果你们有四个人在分配物品，他们要将物品分成两部分，该如何平均分配呢？是否有其他解决方法？接着，我会鼓励他们分享自己的想法 ...通过带来一些新奇的问题来刺激、引导思考，孩子方面可以更深入地了解课内的各种概念。关于小学孩子们的数学思维启发，以及兴趣培养，我最为推荐的是 Jason Batterson 编著的《初中数学竞赛题》Competition Math for Middle School 。与课本上重复、缺少创意和启发性的题目不同，竞赛题目需要更多的创新思考，而不是仅仅应用已学习的知识。它们不仅在范围上超越了传统教育，而且能够激发学生思考和推理的能力，有助于学生养成创新能力。不要被竞赛题前面的“初中”两个字吓到，它实际上仍然比较基础，更多是加减乘除的变形。在解题过程中，能帮助孩子开发独立思考的能力，这对于提高思维能力甚至数学基础较弱的人同样适用。关于这套书可以多说几句，书中的部分知识点，例如面积、周长、圆周率等，可能是孩子从未接触过的。这就需要家长有相应的数学背景知识，或是去找一些有经验的人来帮孩子做一下筛选。毕竟，如果直接给孩子一大堆初中数学竞赛题目，并且不告诉他哪些适合他，这是很烦人的。在我们家，我的太太就在使用这套书来教孩子。虽然她不是数学家，但她学过地球物理，具备相关背景知识，能够根据孩子的能力帮他们选择合适的题目。罗教授家的太太Debbie正在带孩子学习数学（图片来源：NPR）当我说出“每个人都应该学奥数”这句话的时候，也许会有读者对这句话皱了眉。的确，不是每个孩子都对数学感兴趣，更有不少孩子对数学是有“畏惧”心态。从我的观察来看，孩子对数学感到害怕，主要是两个方面：第一方面是课程枯燥，平日实在是跟不上节奏，然后错误就越积越多。尤其是在孩子遇上“灌输式”、一切以应对考试为导向的教学时，疲于刷题已经很累了，真的很难再去爱上它。第二方面是孩子怕错。数学不像写作文，同样一个题目，莎士比亚写能拿100分，孩子来写至少也能得一些分。然而，数学对就是对，错就是错，一个问题答案是55，算出来个56就是错误的。
无论是课程枯燥，还是孩子怕错，我们都需要在孩子的学习上创造积极的环境。让孩子们知道自己的想法是宝贵的，鼓励他们分享自己的想法，并尊重他们的思考过程。作为一个老师，我很看重课堂的氛围。给学生们上课，我的第一个目标就是让他们喜欢我，为此我还专门找过即兴表演老师，每周5个小时训练表演技巧，比如怎么更好地表达、怎么表现出幽默感等等。毕竟，如果我讲得知识再好，可学生们不喜欢我，我也不能够做什么，对不对？作为家长，我们应该培养孩子对数学的兴趣。这个过程中，我建议去找那些孩子非常非常喜欢的老师，可以多去试听，遇见孩子喜欢的老师就不要错过，因为一个好的老师真的很能够激发起孩子对这门学科的热爱。我自己也有3个孩子，有的时候孩子花15分钟才解开一道题，我就从来不会对我的孩子说“哎，太慢了太慢了”，相反，我还会鼓励他们。毕竟，孩子愿意花15分钟想一道题，愿意花这么长时间一直盯着一个东西，这本来就是很了不起的。关于速度和准确率，这个问题如果再往深里讨论，其实是关于“比较”的问题 --- 毕竟，没有比较自然就没有相对的快慢，更没有错多错少。而很多孩子的对数学的兴趣，正是被“比较”两个字给磨灭的。在学校里，如果一直拿比较来衡量，那只会让少数人得到成就感，导致大多数人感到挫败。我教导的集训队有60个小队员，规定前六名可以代表美国参赛。但在我看来，他们都很优秀，没有必要去比较。我很喜欢教孩子们学习数学，但是当我们遇到各种比赛时，我会悄悄离开。因为我希望让孩子们清楚地知道——教练并不在乎比赛结果。再举一个例子，为什么我们喜欢玩数千块的大拼图？因为没有人来计时，没有人和你比赛，完成后会有非常强烈的成就感。这种内在的满足感，才是最强大的动力。你拼完了一块，又会想拼下一块。在我们家里，我也告诉孩子们不要相互比较。虽然即使没有家长比较，孩子们也会暗中比较。这时，我告诉他们：“你不需要那么早就和别人比较，人生还很长呢。”在以ChatGPT为代表的AI时代，数学更重要了。ChatGPT可以从大量的语料和数据中收集信息，然后回答问题，使得答案尽可能地像人类的回答。每一次面对提问，它都会给出最大概率出现、最自然的解答。这一学习逻辑和刷题是一样的。所以，在面对容易通过刷题来学习的科目，如艺术史、心理学以及律师统一考试等时，ChatGPT取得了相当亮眼的成绩，最新的GPT4得分则是更高。而在AMC数学竞赛、AP微积分等数学科目时，AI的表现则相对较差。ChatGPT和GPT4在处理各科成绩时的表现，图片来自OpenAI官网究其原因，是因为GPT的运作机理这使得它一方面能够高效解答既有的问题，另一方面却与人的创新能力完全相悖。GPT4不能为一些需要全新逻辑思维的问题提供答案，所以数学学习在未来显得尤为重要，让学生们在小的时候去尝试、去认识更多的数学概念，去思考，去创造就显得尤为重要。而这一点，是现在强调刷题、以考试成绩为导向的中国数学教育所缺失的。我经常会到各地讲课，偶尔会遇到一些高中生和大学生，他们从未练习过如何产生新的想法，不习惯独立思考。这是因为他们的头脑已经被背诵的、练习的内容填满，这种现象让我感到有些悲哀。印象很深刻的是当时去上海某家位列“四大名校”的著名高中，当时我应该是给高一的学生们做了一个演讲，随后询问他们是否有任何问题。然而，没有一个人提问。这让我不太习惯，因为通常在我的演讲中，很多人都会提问。最后，有一个学生举手了。他的回答是让我大跌眼镜 ---这是在上海四大名校之一的高一班级，这些孩子们的前途广大，但只有一个学生回答，并且是“为了考试”。这件事儿让我感到悲哀。在我教课的时候，我不会直接告诉学生应该怎么做，而是鼓励他们自己去探索并将自己的想法写在黑板上。尽管没人能想出一个完整的解题方案，但是看到黑板上各种思路，他们会用某些想法结合起来来解决问题。同一题在不同班级会得到不同的解法，因为那是他们自己的创意。学生们不仅在听，而是真正地参与其中。而且，他们也能运用所学知识来解决其他问题。在头脑风暴时，他们尝试了很多错误的解题方法，从而学会如何选择正确的解决方案。有些家长可能认为我的授课方式是绕弯路，不如直接告诉孩子答案。然而，我却鼓励孩子亲自尝试和主导学习，因为这种授课方式不仅可以节约时间，还可以增加孩子在家里进行自主学习的时间，帮助他们掌握更多的知识点。虽然这种学习方式可能不能马上为孩子的考试成绩带来较大的提升，但它却能够锻炼孩子的思维能力，培养他们解决问题的能力，并且能够帮助他们更好地理解所学知识。无可置疑的一点是，ChatGPT对整个世界所造成的冲击仅仅是一个开始，尽管这个开始已经影响非常之大。所以，有人会好奇，在AI时代，未来应该选择什么样的专业。在大学我有自己的高中招生项目，我也常和即将要毕业的高中生们谈话，最近也遇到了学生们这样的提问。我很认真地告诉他们，你不必去过多考虑这个问题，毕竟没有任何人会知道20年之后最热的专业是什么。我并不觉得专业的选择如此重要，我选的专业是数学，但我在大学里学到的不仅仅是纯数学，更重要的是思维方法。虽然我已经快40岁了，离开学生时代已经很久，但我仍然不停地学习。相较“选什么专业”，更为重要的，是选一个大学，能在一些很有动力的人的帮助下共同成长。这将是很有帮助的，因为你会学到他们的习惯，同时你也会学到你所选的专业知识，这样可以使你变得更聪明。我还建议学生们要学习一些软技能，如如何与人相处，拥有领导才能等。此外，还有结交朋友，建立关系网，不断学习，扩宽知识面。
