大家好，我是马里奥。
最近，魔都的一所幼儿园开设了「AMC理科班」，在朋友圈炸开了锅。后来经调查，园方表示这个班级是「预备课程」，而且是给已经幼儿园毕业的大孩子设立的，但依然引发了轩然大波。![]()
有懂行的人表示指责：AMC是初高中竞赛，让一群数数还数不清楚、东南西北都容易搞混的孩子学，岂不是走路都没学会，就送娃去参加100米短跑比赛？有家长却表示赞成：AMC热度一年比一年高，体制内外都在学，早点起步就比别人多学一点，早点拿奖对升学也有好处，有何不可？对于中国的家长来说，数学永远都是绕不过去的坎儿。
我身边甚至还有人到中年还对数学PTSD的人，就是小时候没学好，以及被家长带偏了方向，卷错了路子。
今天，我们邀请了资深数学一线人士姚远，就聊一聊我们容易因为焦虑而误入的数学误区——「粗心的毛病怎么治」、「提成绩为什么这么难」，以及「国际数学教材好不好」、「要不要学奥数」。
文末还有姚老师的数学答疑快闪群&竞赛干货直播，期中考后的复盘总结必看。
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3个拉开差距的习惯
每当有家长说「是的，我还是想先把TA习惯搞搞好」的时候，我就会追问她一句：这时候很多家长突然会发现，自己想说的很多，甚至没法排出优先级。 ![]()
如果把范围缩小一点，数学学习方面的习惯其实就三个：仔细审题，高效检查，主动择优。这里绝不是「题目读仔细点」那么简单，哪怕一道计算题，也是需要审题的，数字有什么特点？能不能巧算？三四年级的计算题试卷上经常会写一句「能巧算的要巧算」。有趣的是，一旦不写这句话，很多学生压根没有意识去巧算，毕竟废力去找数字关系，还不如一个竖式来得省力。尤其是如今的孩子都是在培训班吃饱的，超前学的习惯让他们更忽视审题环节，取而代之的是「识别」，眼睛一扫这题我熟，马上就动手开干了。比如：1+2+3…+99=？
先观察，找规律、再动笔
有的孩子检查，就是把题目按照之前的方法重新做一遍，这种方法毫无意义，而且如果是考试，哪儿来的时间给你重新做一遍。因此真的会检查的孩子，一定是掌握多种方法的。比如计算，一估就知道了，223+514=？百位一写发现是4，直接可以重新做了，因为200+和500+应该在700+；再比如解完方程，代入原题跑一遍，马上就能知道对错，但很多孩子是没有这个意识的。![]()
■加减法都出现了这类错误
「择优」，意思是孩子解题的时候会不会主动思考，这道题有没有最优的解法？而有没有这个习惯，其实是判断孩子适不适合竞赛的一个重要参考指标。要择优，先得有「择」，那你至少知道这个问题还有其他的做法。同时还要能比较，哪种更好？甚至还要考虑前提是什么？能做到这一步，其实说明题目吃得非常透了。举个例子，二三年级学鸡兔同笼用的是算术解，四五年级用的是方程解，那么方程和算术解哪个更简单？不同孩子得到的答案是不同的，这个过程也能帮孩子更好地理解方程这个工具。所以，小学阶段最不起眼的这三个习惯，其实正是拉开差距的关键。经常有家长会问：孩子现在学的是美国的教材，会不会太简单了？要不要加一个新加坡或者体制内的？似乎在国际教育圈，教材也是有鄙视链的。最高级：新加坡数学，CPA教学法，中西融合，学数学同时还能学学英语中间级：体制内教材，有深度、有难度，关键《一课一练》这样的配套教辅水平高，基础打得牢最低级：英美系教材，一英里宽一英寸深，图漂亮但内容简单，关键厚得要命，又重又贵。当然，也有人觉得欧美体系的教材更注重理解，内容更贴近生活和应用等。但这些都不是重点，我想说的你一定会惊讶：这一点，似乎和国际体系家长的常识相悖——国际娃不是被公认「数学不好」吗？而且非常多孩子都是家长最愁的「小聪明有，习惯不好」。首先要明确，体制内孩子习惯好，不是教材的功劳，是老师和教学的功劳，反之同理，国际娃身上的毛病也不是教材的问题。让我们从前一段时间炒得火热的教材「防自学」机制说起。那么体制内的教材有没有这样的问题？有！因为体制内教材压根不是给学生用的，而是给老师用的。![]()
■网上一直在热议「教材看不懂，必须有教辅书才行」
如果你熟悉体制内教研，经常会听到各类教研大会上提到一句话:「深挖教材」，也就是说，如果连一批天天教学的老师都要深挖，那么普通的家长或者孩子如果自学，能领会出里面的精髓吗？而恰恰相反，欧美系教材需要兼顾到使用者的水平，且不说美国公立小学的数学教师水平参差不齐，使用教材的还会有很多Homeschool的家庭或者其他非专业人士，因此欧美的教材往往会编得更细，操作步骤更明确。这也是为什么欧美教材看上去排版都非常清晰、公式、结论类的描述也更突出，甚至还会设置一些充满互动性的小问题。另外，纠正大家一个误区，欧美教材从理论深度上来说可不算「浅」。拿比较流行的加州系教材为例，我们经常会在解应用题的时候看到这张表，非常明确了你要解应用题时的思维过程应该是怎样的。在数学教育界有一本必读的神书——波利亚的《怎样解题》。这本书对数学中如何解题做了全面的理论分析，而解题表就是这本书的精华。可见，加州的这套教材编纂者对于教学理论的研究和应用是非常重视的。 ![]()
■对于高年级的孩子来说，这本书能帮忙把解题这件事给吃透
对照前文对习惯的解释，如果一个孩子能把解题表的步骤变成自己的习惯，仔细审题这一关肯定是过了。而类似的解题表，人教版也有，但我相信这并不会有太多人关注这个，可能上课也不会成为老师的重点，甚至有人觉得这是「套路」。这些步骤对于资优生来说确实有点「浅」，但对于大部分成绩普通的学生来说非常有用。 所以，用哪套教材其实并不那么重要，重要的是你是把它当教材，还是把它当一本练习册。如果你只是纠结哪本教材题更难一点、训练更多一点，那还不如直接去买教辅。对于奥数的争论，从来都没有停止，也永远不会有一个定论。不过根据我的观察，前几年关于「要不要学」的争议目前已经基本不存在了，情怀党也好、鸡血派也罢，基本达成一致：如果你要小升初，那小奥是必学的。因为无论smk还是三公还是其他的选拔，只要涉及数学，无一例外都是考小奥。我的结论是：有！但效果会很延迟。至少你的期中考出问题跟有没有学奥数肯定是没关系（不纠结附加题一定要做的情况下）。首先，奥数提供了很多课内没有的工具，这种工具主要分为两种：比如按常规节奏，方程是在四下五上开始接触的，但按照一般的小奥学习进度，三年级就已经接触方程了，四年级就会接触多元一次方程组了。而掌握了方程组后，按照数学大师丘成桐先生的描述：「以前小学那些奇奇怪怪的题都能解决了。」![]()
■学了方程以后，鸡兔同笼就好解多了
比如大家熟悉的新加坡数学用的建模法，其实也可以属于奥数解题中的一种工具，尤其是对于还没有学习方程的低龄学生。它既容易帮助学生理解问题，又便于学生操作。这也是为什么奥数很吃老师的原因，这些工具可以说是双刃剑，教得好就是强有力的武器，教得不好反而框死学生思维，变成套路。![]()
如果你的目标只是把课内学好，那么第一种工具对你基本没啥用，因为校内考试不会超纲，常规题用常规解法肯定足够了；第二种工具其实对于课内还是有帮助的，比如建模法的条形图，对于三四年级开始越来越复杂的和差倍关系、行程问题等都是很有用的。这就是为什么有人说奥数有用、有人说没用的争议所在。当然，学奥数更深层次的影响是思维的拓展，奥数都是以主题的方式开展的，每一个主题其实都对应了一些数学思想方法或者思维：比如小学鸡兔同笼涉及的假设法，似乎很多人不解学这有啥用，但其实诸如初中因式分解的待定系数法、甚至非数学的物理、化学等实验学科都是有用的。所以，如果你问我要不要学奥数，我的答案一定是「碰一碰没坏处」，吸收多少看孩子的悟性，至于要不要得奖那是另一个话题了。但如果孩子的校内成绩出现比较大的波动，比如三四年级容易出现的「三年级现象」，那第一时间一定是校内优先，否则只能是双线作战、双线拉跨。——谷雨星球本期福利——
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听听大实话
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