编者按:
本文作者是韩兆博6段。围棋小棋盘正解研究是冷门领域,乏人问津。但小棋盘研究的价值常被低估。除趣味性之外,研究小棋盘的最优解有助于我们探究和理解围棋的本质。在前辈研究者的基础上,本文借助AI修正了旧的结论,并向最终的正解迈进了一大步。
1977年,部分日本业余棋手开始组织研究七路棋盘的最优解。1989年,在日本职业棋手工藤纪夫、中山典之的协助下,他们最终得到了黑胜9目(日本规则)的结论。他们的研究发布在《棋道》杂志上。
职业棋手李喆曾在2015年第20期《围棋天地》上发表了《七路围棋最优解研究》(以下简称《七路》)一文。
而我之所以仍要写关于七路围棋最优解的文章,主要是因为在李喆的文章之中存在一些疏漏之处。由于李喆撰写文章时并没有借助计算机的帮助,虽经高手帮助和验证,变化中有所疏漏在所难免。本文旨在修正其中的错误,并补充其中并未提及的,且对最终结果产生影响的,尤其是原文中需要读者自行验证的重要变化;
而由于篇幅所限(这意味着不可能将所有变化列出),根据我个人的判断,对李喆没有提出的,不影响胜负结果的非重要变化则依然不会列出。总体来说本文要做的是一个查漏补缺的工作,因此行文顺序也将大致相同。
另外需要特别说明的是规则问题。在李喆的《七路》中,原作者倾向于采用中国规则,并在排除黑收后得益一子的情况下将盘面8目视为胜4子,将盘面9目视为胜4子半。这种判定胜负的办法实际采用的是智运规则。而本文则将采用日本规则(数目法,不禁全同,双活棋块还棋头)判定胜负。本文的变化图除非特殊说明,日本规则的判定结果与智运规则没有实质区别。
在日本规则下,本文认为7路围棋的最优解是盘面8目(中国规则下黑29子),因此本文的变化终局时,盘面8目与和棋通用。
此外在本文中我尽量使得最优解变化可以挪用到中国规则。
这意味着(1)尽量使得所有的单官都被收完;(2)特殊变化将会特别提及。举个例子,如果出现粘劫收后的问题,可能会出现在日本规则中双方是和棋,而在中国规则下则其中一方获得胜利(或者中国规则下为和棋,日本规则下其中一方胜利)。对于这种情况,我会在相应变化中特别说明。
此外由于李喆的胜负记法,与李喆的结论若有1目之差,在中国规则下很有可能是相同结果,需要结合收后或者数子法进行判断。
最后需要说的是,我截至目前不清楚是否有人曾经对7路围棋最优解的人工拆解变化进行整理。据我所知Katago曾发现盘面8目的变化,并且b站用户Jonathan_Go曾上传过部分相关变化。但我暂未见过将所有变化进行整理的文字类型文件。故作此文。
太长不看版:
本文研究的结论是,7路围棋的正解是黑盘面8目(日本规则)、黑29子(中国规则)。此结论与日本棋手、李喆的研究结论均不同。正解的前二手唯一,黑1天元、白2托3-4位。正解的第三手有两个分支,黑棋既可以扳,也可以长。黑3长是新的正解分支。图28、43、64、67、71、76、77、79、81、82、116是正解的一部分。其余变化图存在至少一着问题手,但都有研究价值。
图1 7路棋盘
图2
李喆曾表示黑第一手位于三路的两个选点(对称点算作同一个,下同)都相对容易破解。黑棋最正确的初手是走在44的位置。以下白棋有两种选择,A和B。而其文章中分作三章,第一章是白点在B处,第二章和第三章分别是白托在A处后黑棋扳和长两种下法。本文也将依从这个顺序。
图3
白点33不是最佳下法。黑棋挡住和白棋爬基本必然。之后黑有AB两种应对。黑长在B是简明选择:
图4
以下行至黑17,盘面8目。期间白10如果扳同样是盘面8目。其变化如下:
图5
行至白3必然。以下黑有AB两种下法:
图6
黑棋扳在A处则为盘面8目。
图7
黑棋扳在F7则行至图7。白4如果立下,则为盘面9目的结果:
图8
如果白棋立,黑4是好手。白棋被多搜刮1目不得已。最终黑棋盘面9目。
回到图7,黑有AB两种下法:
图9
黑打吃在B1后,行至黑9形成和棋。这里需要注意如果黑7扳在G6,白棋挡住,之后黑棋在右下有3枚劫财,而白棋在黑左边至少有3枚,第一枚劫财走在B4。黑无法打赢右上的劫。但是在日本规则下同样是盘面8目,而在中国规则中则白胜。
图10
黑1扑在D1则如图10所示。以下黑无法打赢D1的劫,道理与图9相同。在日本规则下本图为盘面8目,但在中国规则下白胜。
图11
黑扳在E5正确。之后白有AB两种下法。
图12
白扳2路则黑棋连扳。除连扳外黑还可选择接住,虎2路,均为黑胜。本图也是黑胜。接下来白有AB两种下法:
图13
白打2路则大致如此。以下黑提在E7可收右上单官,本图黑盘面14目。
图14
李喆的文章中认为图14之后黑接在A处,最终结果为黑盘面11目。事实上黑棋虎在B处更佳。
图15
黑接住则行至白15,黑盘面11目。期间黑15如果走在白24:
图16
白棋跳。以下黑有AB两种下法:
图17
黑棋冲在C5后的变化。本图黑盘面11目。
图18
黑冲B4则同样是盘面11目。回到图14,黑若虎在B处:
图19
白2打吃必然。以下白有ABC三种下法:
图20
白若接住则黑棋打拔。白8若长在C5,则黑扑在B1后再扑在D1,无论是打劫亦或是收气均为白棋不利。行至黑13,黑棋盘面14目。
图21
白棋虎的变化与图20近乎完全相同,黑盘面14目。
图22
白接住则黑棋断吃下面。白7若走G3,黑托B5即可吃掉左上。黑10,12夹完渡过,以下黑吃左上和点G3吃白右下见合,白棋大败。
图23
白第6手断在D5,则之后行至黑19。以下白有AB两种下法:
图24(23=F7)
如果白棋托则大致如此。行至29,要么左上形成双活,要么白右上2子接不归。如果白28补在A6,黑接住,黑盘面12目。
图25
白20拐则黑盘面11目。
图26
第二章为围绕图26展开的变化。白第4手有ABC三种下法,其中白走B位则与第一章图3相同,后续变化不再赘述。因此白下一手有AC两种选择。
图27
白长在E3,接下来黑有ABC三种选择。其中黑走在B位,白爬在E5,之后变化与图4相同,故省略。而如果黑飞在A处:
图28
该变化的后续可见图6至图10. 最优的后续为图9,黑盘面8目、29子。此分支为最优解的一部分。
图29
黑拐之后白棋有AB两种下法。
图30
本图与《七路》中图20相同,最终结果为黑盘面8目。李喆表示白10顶在黑11仍然是盘面8目,但其实白10应该顶,最终结果为黑棋盘面7目:
图31
白7是好手。接下来的双方最佳结果是盘面7目,而不是盘面8目。黑有AB两种下法:
图32
如果黑断吃C2则形成上图局面,黑棋盘面7目。
图33(1=14,3=F4,4=A3)
黑打吃一路则白棋开劫。以下行至最后依然是盘面7目的结果。
图34
白棋飞之后黑有AB两种应对。
图35(5=F4)
黑尖在C3的最终结果为盘面6目。期间黑7如果接在F5:
图36
仍然是盘面6目。
图37
黑棋飞B3则白棋冲,以下黑有挡住和退两种下法。其中挡住为黑棋盘面7目,退为6目。
图38(2=F5)
本图为黑棋挡住的变化。行至最后黑棋盘面7目。
图39(15=C1)
行至黑17白空内仍需补一手棋,因此A1和G7两处单官属于黑棋。本图为黑棋盘面6目。
图40
接下来我们看白扳的变化。黑有AB两种选点可以考虑。如果黑拐E5,白简单接住即可还原图31及其相关变化,黑不行。
图41
如果黑棋扳,白有ABC三种应法。
图42
本图对应《七路》的图30。最终结果为黑棋盘面10目,也是其文章中唯一一个白接住的变化。但上图白7的抵抗有问题:
图43(本图经过旋转)
白断是正确招法。此分支是最优解变化的一部分。之后黑有AB两种应对:
图44
黑打吃2路抵抗不足。行至白11,黑有AB两种下法:
图45
黑棋接住为盘面6目。
图46
如果黑断吃C2,则最终结果为黑棋盘面7目。
图47
黑拐是最强抵抗。之后白有AB两种下法。
图48
白爬不佳。之后进程大致如此。期间如果白5扳在E6,则黑棋打吃C6后接住,白棋不行。另外黑6如果单扳A2,则白立在A6,黑左面净死。行至黑8后,白有AB两种下法。
图49(17=A3)
白接住后黑点D7是好手。以下行至黑22,由于黑有D1的劫财,左面的劫白棋无法打赢。最终结果为黑棋盘面10目。
图50
白虎之后形成上图局面。这里黑正确招法是断在C2,如果立在F7(该变化为bilibili网站视频《妙手连发!!!精彩绝伦的手筋大战》5分12秒出现的变化,https://www.bilibili.com/video/BV1XT4y1G7St),则最终结果为黑棋盘面8目,原作者对此判断有误。
图51(3=C2)
黑棋立下则白立在B1。黑3若不断直接打在E7,白扑A5打劫,黑棋崩溃。行至白6,之后:
图52(2=A5)
黑扳之后进程均必然。行至黑11,盘面8目。
图53
黑接住则白棋挡。之后黑有ABCD4种走法:
图54
黑扳则白右侧扳粘。行至白8,黑棋盘面8目。
图55
黑接A3大同小异。注意黑5不能走在A1,否则白扑G7,黑提D6,白有A7的劫财,黑棋崩溃。
图56
黑弯则白走左侧。行至白6,如果黑提在A处则白接在B处,继续进行黑棋盘面8目。如果黑断在B处:
图57(1=F2,3=G1)
如上图进行。最终黑棋盘面8目。此外图56中黑1如果扳,则白棋挡住后仍是扑在A3,变化可以还原,不再赘述。
图58(1=D6,2=A5)
黑提劫则白扑。行至白4,黑有AB两种下法:
图59
黑扳则为盘面8目。
图60(1=D1)
黑棋扑则白棋提掉即可。行至白4,黑若消劫则白右侧扳粘,黑棋盘面8目。而如果黑走A或B:
图61
本图为黑棋盘面8目。需要注意的是如果是中国规则本图为黑28子,白胜。
图62(1=G3,2=E6)
黑扳则白棋提劫。之后变化必然,黑棋盘面8目。回到图50:
图63
黑棋先断再立是正确顺序。白6若挡在G3,黑爬F2,白不行。行至黑9,之后便扑G4则黑提,白在E1做眼,黑扳B5,对杀白棋不利。
图64
白3立下是正确招法。此分支是最优解的一部分。之后黑有ABC三种下法:
图65
黑棋跳软弱,行至黑12,黑棋盘面6目。
图66
黑4走在C5之后白拐了立。之后黑棋挡在A处则为和棋,爬在B处不行。
图67
本图简明和棋。此图是最优解的一部分。
图68(5=E2,7=D1)
黑爬之后的进程基本如此。本图为黑棋盘面7目。
图69
黑若扳在A2,白有AB两种下法值得考虑。其中挡在B处不行:
图70(14=D1,16=C2)
白挡之后的变化大致如此。黑14点是好手,可以搜刮白棋1目。行至最后黑棋盘面9目。
图71
白5跳在B6正确。黑6若是在白7爬,则白接在6处,左面对杀黑棋不利,黑不行。本分支是正解的一部分。本图黑6也可以走8,白棋仍需走在7位,黑再走6位叫吃,还原本图。
以下白有两种可行下法:
图72
白扳1路则黑同样扳一路。之后白有AB两种下法:
图73
白棋接住不好。白13若直接点在15,黑爬D2,白棋杀气不成立。黑16扳后白有AB两种下法:
图74
白挡住则黑点。以下右下形成打劫,白无劫财,因此白棋崩溃。
图75(19=E1)
白弯则行至上图。之后白左上和黑右上对杀慢一气,黑胜。
图76(12=20,13=C5,15=E7)
白棋挡住是正确招法。期间白17若接住则黑棋做活,白棋大败;17,19可以互换顺序。行至黑26形成和棋。本图是正解的一部分。
图77
白9立在B1同样可行。本分支是正解的一部分。以下黑有AB两种下法。如果黑走在B处打吃,白扳G4,右上变化等同于图76,但左下白打吃后黑消劫,由于多了两手交换白棋赚得1目。因此黑应当走在A处(托在A7也可行):
图78
黑棋顶住之后白有AB两种下法。
图79(1=C6,7=C7,11=16)
白棋接住简明。行至黑16,黑棋盘面8目。本图是正解的一部分。
图80(4=14,6=12,9=A7,10=G3)
黑2爬一个造劫财好棋。打劫后行至黑14必然。之后白AB两种下法都是和棋:
图81
白爬简明。行至黑8,和棋。本图是正解的一部分。
图82(3=B6,5=A7,9=16)
白跳则稍复杂,行至黑16依然是和棋。本图是正解的一部分。
回到图41:
图83
白6扳之后,《七路》中只摆了黑打在A处的变化。下面我们将说明AB两种变化都是黑棋盘面9目。
图84
本图为黑棋盘面9目。
图85
黑立之后,白有ABC三种下法:
图86
白挡在F4则黑棋立在B3。白4若是补在F2,则黑夹在F5打吃后再立一路即可。以下行至白17,形成和棋。
图87
白4提时黑打E5是正确方向。以下白有AB两种下法:
图88(1=B6,5=B7)
白7托在F2后,黑8若冲在E2,则白断D6后再打在F5,黑棋崩溃。本图最终为黑棋盘面9目。
图89
本图依然是黑棋盘面9目。期间白3托在黑4,则黑冲后单提,结果不变。
图90
白棋断则黑棋立下。之后白有AB两种下法。如果白爬在C5,则黑扳在C6,白棋不行。
图91(2=B3,4=B2)
本图为黑棋盘面11目。
图92
该变化与图86类似,最终是黑棋盘面9目。
图93
白棋虎在E2不好。之后黑有ABC三种下法:
图94
黑立之后变化大致如此。黑如果挡在A处,则黑盘面9目。如果黑断在B处:
图95
白22点是好手。以下行至32,黑23子无法连回,黑盘面6目。
图96
黑棋拐则白棋虎。之后黑有AB两种下法。这里和《七路》结论不同,在《七路》中黑立在B是盘面8目,实际应是黑棋盘面7目:
图97
在《七路》中白的下一手是A,之后黑弯在B,白左侧爬了接后右面打吃两下。结论是黑棋盘面8目。实际上白夹在B处可以多赚1目:
图98
本图为黑棋盘面7目。
图99
黑2路打吃正确。之后白有AB两种下法:
图100(2=B3,9=15,12=19)
白断吃3路是其中一种下法。行至白21是黑棋盘面9目。期间黑10接住后弯在B6也是盘面9目。
图101
本图为白打2路的变化,同时是《七路》中的图42。结论为盘面10目。但是:
图102(2=B2,4=B1,6=F1)
白棋可以立在A1。在日本规则下此图仍然是黑胜,但是在中国规则下该图黑29子,形成和棋。
图103(7=D2)
黑打吃后拐则形成上图局面。黑有AB两种下法:
图104(4=E6)
黑立则会形成和棋。期间白4断一个是好手,如果黑5断在10反击,白打在C4,黑棋崩溃。
图105
黑棋虎在B4是正确招法。行至白10为盘面9目。
图106
黑断则白棋打在E2再长。事实上白6打在F3或者直接长在C3都会产生比较有趣的变化。我们知道白4扳不是最优变化,这里不展开讲述。行至白8,黑有AB两种下法:
图107
黑9拐不好,之后会形成和棋。行至黑13,《七路》中认为白应断在A处(结果是黑盘面8目),而接在B是黑棋盘面9目。我们首先重复摆出白断在A的变化,再说明接在B处也是黑棋盘面8目。
图108
之后黑有AB两种下法。
图109
图110
以上两图都是黑棋盘面8目。图11中黑最后需要把左上一子提掉。
图111
在《七路》中白13走在B处,黑立在B7,结果为黑棋盘面9目。事实上白13应当扳在B7,之后:
图112
黑挡则白棋夹。期间黑5如果接在A2,则白棋提,黑补棋,白再吃住,结果不变,盘面8目。如果黑5粘劫:
图113
白尖在F5可在右上形成双活,黑棋不行。
图114
黑跳在B4是正确下法。以下行至白12,黑棋盘面9目。
接下来我们研究下一个变化。
图115
黑3扳。以下白有ABC三种应对。我们可以很容易的观察到白若是走B或者C,则黑棋很容易和之前的必胜变化还原(白走B或C黑走A都是必胜局面),因此白棋唯一值得考虑的下法其实只有扳在A处。
图116
在白4扳后,如果黑长在A处则与图41还原,为和棋招法(此分支为正解的一部分)。如果黑扳在B,白接住,黑接住,白扳2路,该变化可以于图35,36等同,是黑棋不行的招法。因此我们只需要考虑黑走在C的变化。
图117
黑断吃后,白有AB两种下法。如果白立在B处:
图118
《七路》中只提及黑接在A处的招法,并认为是盘面11目的结果。事实上这个结论存在问题:
图119
白立在D2是正确招法,以下会形成和棋。如果白1随手打E2则黑C3打吃后贴下,最终为盘面11目的结果。之后:
图120
黑挡则白扳之后夹。以下黑有AB两种下法:
图121
黑打吃则白棋立下,行至黑11为盘面8目的结果。
图122
本图依然是黑盘面8目,和棋。需要注意的是如果按中国数子规则下本图为白胜。
图123
黑先扳则白拐。白4打后,黑如果3路打吃,则白夹在F2,与图120还原。黑如果跳在A处:
图124
本图基本与图121还原。
图125
如果黑棋立下,则白拐。以下黑有AB两种下法:
图126(4=D6)
如果黑挡住,之后变化基本必然。行至黑17,和棋。
图127
如果黑棋挡住则白棋夹。行至白14,黑棋盘面8目(中国规则下黑28子,白胜)。
图128
黑打吃在C3正确。以下白有AB两种下法:
图129
如果白立则黑虎。如果白3拐在黑4,则黑4贴在白3,可以吃掉白右侧两子。之后进程必然,最终黑棋盘面11目。
图130(3=C4)
白反打之后会形成上图局面。行至黑10,白接下来有AB两种下法:
图131
图132
两种下法的最终结果都是黑棋盘面10目。
图133
白6打吃正确。之后黑有AB两种下法:
图134
黑7提后白打吃。之后黑有AB两种下法:
图135(2=E4)
黑打吃则白提。继续进行则为黑棋盘面6目:
图136
黑棋盘面6目。
图137
黑接住则白虎。以下黑有AB两种下法:
图138(1=9,4=C2,6=D3)
黑断吃后开劫。之后变化必然。最终形成黑棋盘面7目的局面。
图139
黑打则白接。黑3飞时,《七路》认为白接在A处,最终为黑盘面8目。事实上白走在B处更佳,双方最佳结果为黑棋盘面6目。我们直接看白尖在B处的变化,接住的变化见《七路》的图69。
图140
期间黑8立在白11则白扳在A2。行至最后是黑棋盘面6目。
图141
黑接住则白打后接住。行至白12,如果继续进行:
图142
黑棋盘面6目。
综上,我们考虑到各个分支的双方最佳,结论是黑棋盘面8目(中国规则黑29子)。需要注意的是本文中省略了许多变化,但我相信与之前的研究相比已经有所完善。
全文完