李海东：突出数学本质重视思维过程发展核心素养——人教版初中数学教科书解读

教育 2024-10-28 20:33 北京

教小萌说

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本次教科书编写，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准（2022年版）》）、教科书实践检验和相关课题研究为基本依据，以科学研究为先导，以教科书使用过程中收集的反馈意见为参考，坚持实事求是的方针，在保持原教科书优点的基础上，针对问题开展修订，根据数学教育理论的发展和课堂教学的实践需要进行创新，通过扎实细致的工作，努力使教科书质量迈上新台阶，打造具有中国特色的初中数学教科书。

教科书编研的概况

1. 组建结构合理的编写队伍

本次教科书编写，我们组建了由数学、统计学学科专家，数学教育、数学史研究专家，一线优秀教研员、教师，专职教科书研究编写人员组成的“四结合”的编写队伍，并聘请著名数学家田刚院士担任顾问，福建师范大学王长平校长担任主编。这样的队伍在知识结构上具有综合性、全面性，专业能力强劲、水平一流、上通数学、下达课堂，使得教科书的思想性、科学性、时代性、适用性等得到保障。

2. 多渠道、多角度收集使用意见

在上一版教科书使用过程中，人教社设立了面向基础教育各学科各学段的“中小学教科书意见反馈平台”，同时设立教科书反馈专用邮箱和电话，收集社会各界对教科书的意见和建议。在教科书培训、回访以及课题研究过程中，与各省、地市教研部门及师生进行面对面交流座谈和问卷调查，收集教科书意见和建议。

2020年10月和2021年3月，我们对全国范围内使用本套教科书的教师、学生进行了教科书使用情况调查。由于使用本套初中数学教科书的地域广、人数多，故采用抽样调查了解教科书使用情况，抽样方式为整群抽样与简单随机抽样相结合，调查方式为发放电子问卷。所发放的教师调查问卷与学生调查问卷虽不相同，但大体都是基于发展目标、栏目处理、内容安排、整体设置、习题系统、知识关联、编辑加工等维度设计封闭式问题，并通过开放式问题进行教科书修订的意见征询。这种主、客观题相结合的问卷调查方式，有利于快速而又全面地了解到教科书使用情况与修订建议。

从各种渠道收集的意见来看，教师对教科书的总体评价较好。同时，教师也反映了教科书需要改进的问题，包括满足新时代人才培养需求方面存在一定的差距，知识结构体系仍有完善空间，习题系统的数量和质量有待继续提升，教科书的弹性设置仍有提升空间，数学活动的操作性有待改进，素材背景需要更新，文本可读性有待提升等。这些意见和建议都是本次教科书编写的重要依据。

3. 开展扎实的基础研究

与教科书使用同步，我们开展了多项针对教科书编写的课题研究，包括国家重大课题“中国百年教科书的整理与研究”的中学数学子课题，教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学的研究”等。应教育部有关司局的要求，我们系统梳理了中华优秀传统文化、革命文化、生态文明、生命安全与健康、国防教育、中国科学家等主题教育在初中数学教科书中的呈现。

针对初中数学的核心内容以及教科书编写的核心问题，我们还开展了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”“数学文化”“例题与习题系统”“问题情境”“信息技术与数学教科书融合”等专题研究。发挥人教社学科齐全的优势，我们还开展了“教科书横向衔接研究” “中小学理科跨学科综合实践案例研究” 等跨学科的教科书编写研究。将这些课题的研究成果运用到教科书编写工作中，是本套教科书高质量的重要基础。

4. 按照规范的流程开展编写工作

在教科书修订过程中，我们注意做好工作计划和方案，按照规范的流程展开教科书的编写工作。编写组认真学习并制订习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大精神进教材的方案。紧密跟踪义务教育数学课程标准的修订工作，在认真研读《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称《课程方案（2022年版）》）和《课程标准（2022年版）》的基础上，讨论、确定教科书的编写方案以及结构体系、体例。编写过程中，从编写提纲（包括本章结构体系、编写思考、重点、难点）和样节的编写和讨论，到初稿撰写、讨论和修改，步步落实、稳步推进。再经历分册主编、执行主编、主编的审稿、修改和编辑团队的三级审稿的层层把关、细致打磨，教科书定稿。排版后又经意识形态、学科互审、做题、编校等专项审读以及试教试用、征求意见等，最终完成教科书编写。这些规范的编写流程也是教科书高质量的重要保证。

教科书编研的指导思想与原则

（一）教科书编研的指导思想

以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻落实党的二十大精神，落实全国教育大会精神，落实中共中央、国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》《深化新时代教育评价改革总体方案》等的要求，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，反映时代特征、体现中国特色、遵循教育规律，面向全体学生，发展素质教育，促进学生德智体美劳全面发展，为培养有理想、有本领、有担当的社会主义建设者和接班人提供优质的数学教学资源。

以《课程标准（2022年版）》为依据，以发展学生数学核心素养为宗旨；反映数学的本质，使学生经历数学知识产生与发展的过程，获得“四基”，培养“四能”；遵循教育规律和学生身心发展规律，促进学生主动参与数学学习活动，在数学学习中学会学习，以适应进一步学习和终身发展的需要；适应现代社会和科学技术的发展，培养学生综合运用数学和其他学科的知识与方法解决问题的能力，发展学生的应用意识和创新意识；在继承和借鉴的基础上创新，为实现数学课程目标、发展学生数学核心素养提供优质的教学资源，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

（二）教科书编研的原则

1. 坚持正确政治立场，把握正确价值导向

以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，贯彻落实党的二十大精神，着力落实立德树人的教育根本任务。有机融入习近平新时代中国特色社会主义思想，培育和践行社会主义核心价值观。继承和弘扬中华优秀传统文化和社会主义先进文化。坚持党的领导，落实中华优秀传统文化、革命传统、劳动、总体国家安全观，以及国防、生命安全与健康等重大主题教育；渗透法治意识、民族团结、生态文明、金融素养、技术工程素养等内容。结合数学学科特点充实德育要素，帮助学生坚定文化自信，筑牢中国底色，厚植红色基因，培养学生良好的政治素质、道德品质和健全人格，引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观。为培养有理想、有本领、有担当的、德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人奠定基础。

2. 聚焦核心素养培养，着眼学生长远发展

以《课程方案（2022年版）》和《课程标准（2022年版）》为依据，结合中国学生发展核心素养体系的总要求，聚焦数学课程核心素养，强化数学育人导向，彰显数学学科独特育人价值。深入理解数学核心素养的内涵与价值、结构与要素、表现与水平，依据发展学生数学核心素养的要求选择和组织学习素材，让学生在学习和应用数学知识的过程中会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，逐渐形成理性思维，培养科学精神，发展应用意识和创新意识。

3. 确保教材科学严谨，坚守教材质量标准

遵循基础教育教学规律，坚持数学学科逻辑与学生心理逻辑、生活逻辑相统一，确保教科书在体系结构上的逻辑连贯性，以及深度、难度的渐进性。学习素材的选择，情境、实例与活动栏目的设置，习题系统、拓展内容的设计，都要体现数学学科的本质特征，提高学生对数学本质的理解。确保素材的真实性，概念、原理的正确性，问题解答准确无误，体现数学的严谨性。

遵守国家教材委员会、教育部关于教科书编写出版的相关要求，落实《课程标准（2022年版）》中关于教材编写建议等各项要求，按照《图书出版管理条例》《图书质量保障体系》《中小学教材管理办法》等国家文件和行业标准编辑制作。封面、封底、插图及版式设计坚持正确的政治方向、价值取向和出版导向，注重知识与美学的平衡，突出中国特色，展现新一代中国少年阳光、向上、愉悦的精神面貌。

4. 做好科学教育加法，致力培养创新人才

贯彻落实习近平总书记“在教育‘双减’中做好科学教育加法”的重要指示精神，根据《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》等文件要求，通过创设真实的问题情境、提出引人探索的问题、设计多样化的探究实践活动、介绍科学家的故事、展现我国科技发展成就、设计锻炼科学思维的习题和思考题等途径，激发学生的好奇心、想象力、探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，主动获取科学知识，培养科学精神，提升科学素养，增强科技自信自立，厚植家国情怀，为培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体提供有力支撑。

5. 落实教育改革理念，体现时代发展要求

强化课程综合，反映时代要求，促进育人方式变革。增强课程的情境性和实践性，设计系列学习和实践活动，特别是跨学科的综合与实践活动，让学生在解决真实复杂问题中发展核心素养。紧扣时代脉搏，结合新时代经济社会的实际，及时反映科学技术和应用的新进展，提升学生的创新能力和社会责任感。关注信息化环境下的教学改革，探究信息技术与数学教与学的深度融合，推进配套数字资源建设，实现教科书的立体化和数字化。

6. 统筹内容系统关联，落实教材适教利学

统筹协调关联学科内容，尤其是物理等相关学科，力求实现高度协调和一致性，提升整套教科书的育人合力。注重各个学段之间的逻辑一致性和前后呼应，例如小初和初高的衔接，形成各学段纵向衔接、逐层递进和螺旋上升的连贯体系。

依据学生的身心发展和数学认知规律选取内容和设计活动，激发学生的学习兴趣和提升教师的教学创造力。根据学生的认知水平合理确定内容的深度、广度和难度，实现数学核心素养培养的连续性和阶段性。在满足基本教学要求的同时，体现一定弹性，既适应我国大多数地区的教育实际，又关注学生发展的个体差异。

教科书的结构体系

《课程标准（2022年版）》把数学课程分成数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，并把学习领域分为不同的主题，同时对这四个学习领域的内容在初中学段提出了明确的内容要求、学业要求和教学提示。我们系统梳理了各学习领域在初中学段要完成的任务，再综合考虑同一册教科书中不同学习领域之间内容的协调与配合，以及每册教科书教学容量的均衡性，对教科书的整体结构进行了重新设计。

在结构体系的设计中，根据《课程标准（2022年版）》对内容的调整，结合一线教师对教科书结构体系的意见与建议，从各领域内容的前后顺序、内容间的协调与配合，数学内容与相关学科内容的配合等角度，确立了四条教科书的结构体系设计原则。

逻辑性。以数学知识的纵向关联为内容组织的逻辑依据，自然而然、水到渠成地引入和展开学习内容。

连续性。围绕课程内容中的核心概念及其反映的数学思想方法，构建连贯的学习过程，促使学生通过一段时间的持续的数学活动达成较高的理解水平。

整体性。重视课程内容中各主题知识之间的联系，以使学生能从整体上理解数学知识，避免孤立地、零散地理解知识。

关联性。注重学科之间的联系，不仅包括数学与物理、化学、生物等理科课程的联系，也包括与其他人文、艺术、体育等学科的关联。

基于上述四条基本原则，得到“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域的结构体系。

1. “数与代数”领域

“数与代数”领域包括数、式、方程、不等式、函数等内容。从数，到式，到方程、不等式，到函数，反映了人们认识事物的角度和深度的变化，即从数（量），到数量关系，到等量关系、不等关系，到变量关系。整体上，教科书按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次不等式、一次函数，到二次方程、二次函数的顺序螺旋上升，不断深化对方程和函数中蕴含的思想的认识；对于数和式的内容，则根据研究相应方程（不等式）和函数的需要分散安排。

（1）将原教科书的“有理数”一章拆分为“有理数”“有理数的运算”两章，使有理数的有关概念和有关运算的学习更为充分。这也有助应对《课程标准（2022年版）》降低小学阶段对“负数”学习要求的调整。

（2）考虑到实数的奠基与工具作用，便于介绍点与有序数对的一一对应、不等式的解集，用坐标表示图形的变化等内容，“实数”的位置不变，仍安排在“不等式”与“平面直角坐标系”之前。

（3）考虑到《课程标准（2022年版）》对“字母表示数”“代数式”“列代数式”“代数式的值”有明确的要求，新增“代数式”一章，既突出算术到代数的转折，也有助为学生学习整式、一元一次方程打下基础。

（4）将原教科书的“整式的乘法与因式分解”一章拆分为“整式的乘法”“因式分解”两章。这种处理是考虑到整式的乘法、因式分解是相反的变形，同处一章中，容易对初学两类知识的学生造成概念混淆。

（5）仍按照“一元一次方程”“二元一次方程组”“不等式与不等式组”“一元二次方程”安排方程（组）、不等式（组）的内容，在内容展开过程中重视体现方程、不等式在表达相等关系、不等关系中的作用，以及解方程（组）、不等式（组）中的化归（“消元”“降次”“化系数为1”等）的基本思想。

（6）重视函数学习过程中抽象能力、模型观念的培养，将“函数”与“一次函数”分章安排。拆分之后，函数、一次函数各自的内容可以讨论得更为充分，函数的思想方法更为突出，一次函数的内容线索更为清晰，且结构可以与教科书“二次函数”“反比例函数”两章的结构相同，便于后两章类比“一次函数”学习。

（7）将“反比例函数”移到“二次函数”后，使内容安排更为紧凑，便于以研究函数的一般内容和方法对其进行研究。

2. “图形与几何”领域

“图形与几何”领域包括图形的性质、图形的变化、图形与坐标等内容。整体上，教科书按照图形从简单到复杂的主线安排，将图形的变化、图形与坐标适当穿插于其中。图形的性质强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，用几何直观理解基本事实，从基本事实出发推导图形的几何性质；图形的变化强调从运动变化的观点来研究图形，理解图形在变化时的规律和变化中的不变量；图形与坐标强调数形结合，用代数方法研究图形，用坐标法分析和解决实际问题。

（1）从简单到复杂，从直线形（直线、射线、线段及由它们组成的多边形）到曲线形（圆）、再到直线形与曲线形的结合（多边形和圆）认识几何图形；从一般到特殊认识三角形和四边形。

（2）将原教科书的“平行四边形”改为“四边形”，将“三角形”一章中的“多边形及其内角和”移到“四边形”一章。使得四边形的学习逻辑性更强，从四边形到平行四边形，再到矩形、菱形，再到正方形，更好地体现从一般到特殊研究几何图形的过程。

（3）将原教科书的“圆”一章拆分为“圆”“直线与圆的位置关系”两章，在“圆”中安排圆的有关概念、点与圆的位置关系、圆的有关性质、弧长和扇形面积。在“直线与圆的位置关系”中，安排直线与圆的位置关系、三角形的内切圆、正多边形和圆（给出圆的外切正多边形的概念），使圆及其有关性质、直线与圆的位置关系的学习更为充分，也体现从直线形、到曲线形、到直线形与曲线形结合的整体思路。

（4）图形的变化的内容分散安排。考虑到一次函数、二次函数都用到平移，且内容较少，平移的内容不后移，轴对称、旋转的位置也不变。重视图形的变化在认识图形中的作用，从静态到动态提高对图形的认识能力。注意图形的变化与图形的认识、证明、坐标的融合。

（5）对于图形与坐标，注重体现数形结合思想，较早安排平面直角坐标系的内容（七下），使坐标这种能充分体现数形结合思想的内容较早较多地使用。后续随着平移、轴对称、中心对称的学习，进一步学习利用坐标表达图形的变化，感悟数形结合的思想。

3. “统计与概率”领域

“统计与概率”领域包括统计（抽样与数据分析）、概率（随机事件的概率）两部分内容。教科书为了让学生更好地体会数据的随机性，把统计内容编排在概率（随机事件）内容之前。整体上，统计内容按照数据的收集、整理、描述、分析的过程进行编排。在统计内容展开中，注重体现统计方法的必要性和合理性，体现用样本估计总体的思想；概率内容以定量描述随机试验的结果发生的可能性大小为统领，呈现用列举法和用频率估计概率两种计算概率的方法，体现两种计算结果的一致性，帮助学生理解概率的意义。在具体内容的展开过程中，发挥典型案例的作用，结合现代社会生活中丰富的实例，让学生经历具有探究性和活动性的收集、整理、描述和分析数据的统计过程，让学生经历定性分析随机事件的概率的过程，发展学生的数据观念。

（1）将趋势图安排在“数据的收集、整理与描述”一章的正文中，有助学生更好地感受随机现象的变化趋势。

（2）将“四分位数与箱线图、百分位数”“数据分类”安排在“数据的分析”一章。这符合《课程标准（2022年版）》的调整，更是顺应大数据时代对学生发展的需要。

（3）概率的内容放在统计内容之后学习，按照概念、方法的顺序展开内容。将原教科书“概率初步”的章名改为“随机事件的概率”，含义更为明确。

4. “综合与实践”领域

综合与实践是初中数学学习的重要领域，学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

综合与实践活动具有综合性、实践性、开放性的特征。其中综合性是指学生完成活动过程中，数学与日常生活或其他学科知识所起作用的关联；实践性是指完成活动过程中，需要学生亲身经历的思维过程或行为表现；开放性是指在活动的条件、问题、过程、结果等环节上具有的多种可能。

对于在这三个特征维度上都具有弱表现水平、综合难度不大、完成的时间不长的活动，教科书安排在知识引入或例习题系统中。对于在一或两个特征维度上具有弱表现水平，在其余维度上具有强表现水平，具有一定难度、完成的时间时并不短的活动，教科书专门设置了“数学活动”内容，安排在每一章正文的最后。对于三个特征维度上都具有强表现水平的活动，综合难度较大、完成时间较长，教科书专门设置了“综合与实践”的内容，以项目学习的方式开展，每册书安排两个，约占10%的课时。“综合与实践”活动的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。

整体来看，教科书将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个内容领域按照螺旋上升、局部连续的方式整合起来，并将与各册内容关系紧密的“综合与实践”内容有机融入其中。全套教科书的结构体系见表1（括号内为参考课时数）。

表1 教科书结构体系

教科书组织形式与呈现方式

教科书按册、分章、分节编排，各章结构见图1。各节内容根据需要设置，大致结构见图2。与原教科书相比，主要变化在于增加了“溯源”和“图说数学史”栏目。

图1 各章结构

图2 各节结构

1. 章首页

章首页承担着为学生开启新一章内容学习的导游图的作用。每章的章首页包括章名、章引言和章前图。

章引言是章首页最核心的内容，包括三部分：首先是本章内容的引入，强调通过数学内外的适当问题情境引入本章内容，突出背景的适切性和问题的典型性、丰富性等；其次是本章内容的概述，用简明的语言阐述本章的主要内容，使学生了解本章内容的概貌；第三是本章学习方法的引导，用简明的语言阐述本章的主要思想方法和学习（研究）方法，体现数学的本质。

章前图与章引言是有机整体，章前图的选材与章引言的引入问题或与本章核心内容关联，尽量做到图文并茂、相互映衬。

2. 节引言

每节（小节）设置节引言，基于具体知识，选择从现实世界的背景、数学理论发展的背景、数学历史上的背景、内容的前后联系等角度出发，引出本节所要学习的主要内容。

例如，“相交线与平行线”一章中，“相交线”和“平行线”的节引言分别为如下。

在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线。

除相交外，平行也是直线间的基本位置关系，本节我们将研究平行线．与相交线类似，我们借助两条直线被第三条直线所截形成的角，研究平行线的判定与性质。

这两个节引言，在与前面“几何图形初步”知识相关联的基础上，引出研究两条直线相交的问题，又类比提出研究平行，这种做法，兼顾了数学逻辑和学生的心理逻辑，新知学习自然有水到渠成；后续进一步介绍如何研究相交线（借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系）、平行线（类比相交线的研究方法研究平行），为学生指明了本节的学习路径。

3. 正文

正文注意内容的展开过程，加强学习（研究）方法的引导，注重通过“类比”“归纳”“特殊化”“一般化”等方法的使用和数学思想方法的渗透，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情境）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，使学生经历数学对象的获得过程，数学对象的研究过程，数学知识的应用过程。以增强学生的数学活动经验，提升学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

教科书在正文中还十分重视引导性、衔接性用语的设置，以及根据需要安排“观察”“思考”“探究”“归纳”栏目。随着学生知识储备的增加，不断在内容中加强“探究”的理性思维成分。此外，适当安排边空“贴士”（主要是对正文内容的解释和说明）和“云朵”（提出一些思考或反思问题）。通过这些引导语、栏目、边空等，引发学生思考开展高质量的数学思考。

例如，对于三角形全等判定的研究，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的系列活动。首先提出研究问题，然后引导学生减少定义的条件、明确由少到多进行研究的方向。接下来安排了4个“探究”和3个“思考”：探究1是满足一个条件（一边或一角分别相等）或两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）的情况；探究2是两边和它们的夹角分别相等的情况；思考1是两边和其中一边的对角分别相等的情况；探究3是两角和它们的夹边分别相等的情况；思考2是两角和其中一组等角的对边分别相等的情况；探究4是三边分别相等的情况；思考3是三角分别相等的情况。最后对这种研究方法进行总结。这种层层递进的安排，不仅利于学生发现几何结论，也充分体现了研究几何图形性质的方法，利于发展学生的几何直观和推理能力。

4. 例题

适当编排具有典型性、适切性的例题（每课时1～2个）。除了为说明知识应用而设置的常规性例题外，根据内容的需要，开发带有探索性、开放性、实践性的例题。对于较复杂的例题，除解答外，还要有“分析”。“分析”不是给出简要解答思路，而是重点给出解决问题的思路，在“怎么想到的”上下功夫。

例如，在“经过已知直线AB外一点C作这条直线的垂线”的例题中，教科书给出了如下分析：

假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线．我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点．根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可。

这个“分析”，先引导学生假设所求直线已经作出，再思考所求直线具有哪些特征，然后结合已有的会作线段的垂直平分线的经验，寻找作图思路。分析过程并非简单告知学生作图步骤，而是按照分析法的思路，引领学生执果索因，完成对问题解决方案的分析。

5. 习题系统

教科书的习题系统包括练习、习题、复习题，整体考虑它们的设置。按课时安排练习，每课时2～3个，将其作为学生课内学习活动的组成部分，发挥其课内巩固所学内容的作用。习题、复习题按题目的教学功能分为“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次，习题每课时3～4个，复习题每课时1～1.5个，发挥它们帮助学生巩固和运用知识、培养数学能力、拓展知识、深化数学理解和应用的功能，注重它们在培养学生的创新意识和实践能力方面的重要作用。此外，习题和复习题的设置也考虑它们在达成学业质量上的评价功能。

编写习题时，重视习题的针对性、有效性、创新性、层次性、精确性，努力实现减负、提质、增效的目标。

针对性：抓住各章内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成。

有效性：关注通性通法，抓住基本概念，不在技巧上做文章。代数部分适当加强了运算和推理。

精确性：保证科学性和准确性，确保所选例题具有典型性、示范性，所选习题达到能力培养效果。

层次性：关注层次和梯度，体现习题的不同部分、不同栏目的要求，形成一个立体化的能力培养系统。

创新性：题目具有一定新意，但不离开内容本质这个“根”，不在奇、特上做文章，体现真正的应用。

6. 选学内容

教科书适当设置了“阅读与思考”“观察与猜想”“探究与发现”“信息技术应用”等选学内容，提供相关背景材料、知识应用、课外活动题材、技术手段学习资源等，以拓展学生的学习空间，为学有余力的学生、拥有不同学习兴趣的学生的发展，提供了更多选择的可能性。

例如，“信息技术应用利用信息技术工具画统计图”，既向学生阐明了利用信息技术绘制统计图的优越性，又介绍了多款常用的绘制统计图的信息技术工具，还向学生展示了某软件的具体绘图过程。这种设置方式，有助学生认同、了解信息技术工具在绘制统计图中的作用与功能，对学生的统计学习大有裨益。

7. 小结

教科书在每章末安排小结，包括“本章知识结构”和“回顾与思考”两块内容。小结中的“本章知识结构”以框图形式展示本章知识要点、发展脉络和相互联系，有的是结构图（本章知识结构），有的是流程图（本章内容展开过程），具体内容是本章主要知识和内容反映的思想方法。

“回顾与思考”又分为“回顾”和“思考”两部分，“回顾”是结合知识结构框图对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等，注意在阐述核心内容及其蕴含的数学思想方法的过程中融入数学核心素养成分；“思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，通过学生自己的独立思考归纳概括出全章内容和重要思想方法，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。

8. 综合与实践

落实《课程标准（2022年版）》对综合与实践的要求，教科书每章安排1～2个数学活动，每册设置2个综合与实践活动。数学活动、综合与实践活动的选题要考虑活动内容体现的知识的综合性、与现实生活的联系性、活动的操作性和实践性，跨学科的综合性，问题解决的开放性和拓展性。

例如七年级上册教科书的“综合与实践活动进位制的认识与探究”，向学生呈现出认识、研究进位制的相关活动。本活动与信息技术（计算机的二进制）、中华优秀传统文化（“洛书”、八卦）等相关联，体现出较强的综合性。为了完成任务，学生还需要经历组建团队、选取研究问题、构思与实施方案、展示交流等活动，具有极强的活动性与开放性。

9. 数学文化

教科书加强了“数学文化”的渗透，重视通过反映数学产生、发展历史的素材，构建学习过程，引入和展开相关内容的学习。在正文中设置了“溯源”栏目，设置“图说数学史”的选学内容，以学生喜闻乐见的方式介绍数学发展史的有关材料，帮助学生了解数学家，特别是中国数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣、感受中外数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。

例如，关于“方程”一词的溯源，既介绍了我国古代数学著作《九章算术》中有“方程”章，以及我国古代数学成就“方程术”，还介绍了清代数学家李善兰对现代人使用“方程”一词所作的贡献。“图说数学史几何的起源”则以图文并茂的方式，向学生介绍了古人通过观察和经验获得有关物体的形状、大小和位置关系知识，逐渐产生几何学的过程；并以精美的文物图片，向学生展示了我国古代、古埃及、古巴比伦对于图形形状的认识和几何测量的成就，利于学生提升学习兴趣，增强数学学习的好奇心、想象力、探求欲。

教科书编写时重点关注的一些问题

教科书编写需要兼顾国家意志、数学学科逻辑、学生认知水平等多方面因素。这也是这套初中数学教科书编写时重点关注的一些问题，我们将其整合为这版教科书的八个特色。

1. 坚持德育为先、落实全面育人，体现教科书的价值观

教科书是国家事权，不仅要回应“培养什么人”“怎样培养人”，还要回应“为谁培养人”。教科书始终坚持德育为先、落实全面育人，结合初中数学学科特点，全面贯彻落实党的二十大精神，用数学教科书“培根铸魂”。

近些年来，随着《习近平新时代中国特色社会主义思想进课程教材指南》《“党的领导”相关内容进大中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》等重大主题教育进教科书的文件的出台，为初中数学教科书的学科德育明确了方向。教科书结合相关数学知识的学习、数学知识的应用以及综合与实践活动等，按照“应进全进、充分体现、创新方式、有机融入”的原则，通过创设问题情境、编制习题、编写阅读材料、配置插图等多种方式，讲好中国贡献的数学故事，讲好数学呈现的中国故事，在数学内容中有机融入社会主义核心价值观教育和中华优秀传统文化教育，培育学生的家国情怀；全方位体现中国元素和中国风格，体现我国科学家的贡献、我国古代及现代科技成果和经济社会发展成就。

例如，通过展现中国古代的建筑、艺术、科技、思想哲学等文明成果，介绍中国古代数学取得的成就、中国古代数学家的聪明才智和钻研精神，有机融入中华优秀传统文化；通过探索革命遗址的位置，研究纪念币、模范雕像中的数量关系等，渗透革命精神、弘扬革命文化；以我国近期在航空航天、轨道交通、基础设施建设、经济发展、工农业生产、生态文明建设等领域取得的最新成果为背景，创设问题情境，引入新知或编制题目，让学生在学习新知识或解决问题的同时，了解我国社会发展、科学进步取得的最新成就，弘扬社会主义先进文化；通过介绍我国自主研发的近防炮发射炮弹的频率、雷达图的读取方式、国境线的位置信息等，加强国防教育；将近视预防、体重管理、传染病防控、科技产品的健康使用、交通事故的预防等整合到问题解决和数学活动中，渗透生命安全与健康教育；通过融入节水灌溉、再生纸生产，引入空调能效和碳足迹计算，关注我国风力和太阳能发电的发展进度等，传达绿色发展理念。

2. 聚焦核心素养、发展理性思维，体现教科书的思想性

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用，有逻辑地思考的理性思维，敢于质疑、善于思考、严谨求实、自我反思的科学精神，都是数学课程在整体课程中发展学生核心素养的独特贡献。

教科书依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，通过情境创设和问题解决等方式设计系列学习和实践活动、构建习题系统、创新呈现方式等，让学生在学习和应用数学知识的过程中会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。在数学学习的过程中学会学习，逐渐形成理性思维，培养科学精神，发展应用意识和创新意识，发挥数学学科独特的育人功能。

首先，教科书在体系结构上，既关注知识内容的数学逻辑，也关注学生学习的心理逻辑；既重视同一领域内容的逻辑关系，也关注不同领域内容之间的衔接和沟通；既考虑整体的螺旋上升，也考虑局部的直线深入，使教科书具有良好的整体结构，让学生在不断概括的过程中，对重要的数学思想和方法的理解水平得到提高。此外，教科书还注重学习内容的结构化，重视以数学核心概念及其反映的思想方法为纽带，加强内容的纵横联系，通过类比、归纳、推广、特殊化，使不同内容相互沟通，从而加深对数学的整体性认识。

例如，对于一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，其结构体系均是按着方程的概念、解法与应用进行设置，体现出结构上的一致性。

其次，在内容的呈现上，关注数学知识所蕴含的数学思想、通性通法，以数学核心概念及其反映的基本思想为纽带，逻辑一致地呈现相关内容。在学习过程中，加强研究方法的引导，使学生体会学习方法的一致性，使学生体会数学的思维方式，培育理性精神。在章、节引言中，结合问题背景，概述本章所体现的核心数学思想方法和研究方法；在内容展开过程中，加强内容的纵横联系，通过类比、归纳、推广、特殊化等方法的运用，使不同内容相互沟通，帮助学生建立结构功能优良的数学认知结构；在小结中，对本章核心内容及其反映的思想方法进行提炼与概括。

例如，在“四边形”一章中，关于平行四边形、矩形、菱形和正方形的引入，教科书呈现了如下内容。

【引入1】对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形。这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路。对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形……

【引入2】当平行四边形的角、边满足某些特殊条件时，就得到特殊的平行四边形。先来看角满足特殊条件的平行四边形。当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是特殊的平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。

【引入3】当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形也是特殊的平行四边形。有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

【引入4】对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形。正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形。

【引入1】是关于平行四边形的引言，平行四边形是由四边形特殊化得到的；【引入2】和【引入3】的地位相同，矩形是通过将平行四边形的角特殊化得到，菱形是通过将平行四边形的边特殊化得到；由【引入4】可知，正方形既可以看作将矩形进一步特殊化（平行）的产物，也可以看作将菱形进一步特殊化（直角）的产物。通过四种特殊四边形的引入，不难发现均是按照一般到特殊的形式展开的，因此学生在学习完平行四边形的概念后，对于之后三种四边形的概念的引入，可以类比获得。

3. 面向全体学生、关注发展差异，体现教科书的发展性

教科书既面向全体学生，也关注学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，也要体现一定的弹性，以满足学生的不同需求，落实“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，并便于教师发挥自己的教学创造性。

本次教科书编写，重视做好科学教育的加法，依据发展学生核心素养的要求选择和组织学习素材，通过情境创设和问题解决等方式设计系列学习和实践活动、构建习题系统、创新呈现方式等，通过增强学习内在驱动力的方式激发学生的好奇心、想象力、探求欲，让学生在学习和应用数学知识的过程中，逐渐形成理性思维，发展核心素养，培养科学精神，发展应用意识和创新意识。

首先，教科书将《课程标准（2022年版）》中以星号标记的选学内容全部纳入教科书体系，供教师在实际教学中选择。

其次，在教科书正文中精心设置栏目、边空等，适当提出具有探索性、开放性的问题，引导学生自主探究结论、对得到的结论进行拓展和反思等。

第三，将例、习题系统（例题、练习、习题、复习题）看成促进学生自主学习、提升创新意识、提高实践能力的重要平台。整体考虑例、习题系统的设置，并重视小初衔接、初高衔接。按课时安排练习，将其作为学生课内学习活动的一个组成部分；习题、复习题按教学功能分为“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次，发挥它们巩固和运用知识、培养数学能力、拓展知识、深化数学理解和应用的功能。

例如，在“圆”一章复习题的“拓广探索”栏目中，设置了如下问题，学生在利用直线与圆的知识解决问题的同时，又为其高中阶段即将学习的几何平均数与算术平均数的比较提供了几何直观。

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB，垂足为D。设AD＝α，BD＝b。

(1)分别用α，b表示OC，CD。

(2)OC和CD的长之间有什么关系？由此你能得到怎样的关于α，b的不等式？

第四，重视选学内容（阅读与思考、观察与猜想、探究与发现、信息技术应用、图说数学史）的编写，为学有余力的学生安排具有探索性、拓展性、思想性的内容，引导学生对一些重要的数学思想、应用广泛的数学方法以及对其思维能力培养有较高价值的问题进行学习与探索。例如“探究与发现”栏目中的学习材料《等宽曲线》，从为什么车轮要做成圆形的引出问题，引出等宽曲线，再拓展到莱洛三角形及其应用等，帮助学生基于已学知识极大地开拓了学习视野。

第五，通过设置更具开放性的综合与实践活动，学生更将经历项目式学习的全过程。学生需要综合运用数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题；能独立思考，与他人合作，提出解决问题的思路，设计解决问题的方案；能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型；能合理使用数据，进行合理计算，借助模型得到结论；能根据问题背景分析结论的意义，反思模型的合理性，最终得到符合问题背景的模型解答。通过这样的过程中，有助学生理解数学，应用数学，形成和发展应用意识、模型观念等；提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力；提升撰写研究报告的能力和语言表达能力。整合数学与其他学科的知识，完成跨学科实践活动，感悟数学与生活、数学与其他学科的关联，发展学习能力、实践能力和创新意识。

4. 加强问题引导、展现思维过程，体现教科书的过程性

数学教科书不是单纯的数学知识堆砌，学生要获得对于数学的深刻理解，也不能单纯地依赖模仿、练习和记忆。“数学是系统化了的常识，因而它比其他自然科学更易于创造……学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，教师的任务是引导和帮助学生进行“再创造”。（弗赖登塔尔，1973）教科书要给出对数学知识再发现、再创造的途径、过程和方法，也就是要给出“数学化”的过程，引导学生进行再发现、再创造。因此，教科书应选用合适的学习素材、为学生提供丰富的问题情境、设计必要的数学活动，展现数学知识的形成、发展过程，反映数学知识的应用过程，以保证学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动，积累数学活动经验，促进其在思维习惯、思维能力等方面的发展。

首先是获得数学概念的过程。教科书既重视数学与现实的联系，也重视数学内在的逻辑关系，从现实情境、数学情境、其他学科情境出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，获得数学概念等研究对象，使学生学会数学地认识问题，学会用数学的眼光观察世界。

其次是研究数学对象的过程。教科书重视研究方法的引导，重视从“一般观念”出发构建对数学对象的研究思路，让学生经历“观察想象——实验探索——概括猜想——推理论证”的过程，从而发现规律、提出猜想、证明结论，学会用数学的思维思考世界。

第三是应用数学概念、性质解决问题的过程。教科书重视应用数学概念、性质解决问题的过程，不仅运用数学原理对现实问题进行数学抽象，还用数学语言表达数学问题，用数学方法构建模型解决问题，使学生学会用数学的语言表达世界。

关于如何使学生经历上述三方面过程，教科书的主要做法是问题引领、问题驱动。在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出反映本质、自然连贯、恰时恰点、难易适当的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，体会数学研究方法、积累数学活动经验，提升发现和提出问题的能力。

5. 重视背景应用、加强综合实践，体现教科书的联系性

《课程标准（2022年版）》的“总目标”中指出，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现和提出问题，运用数学和其他学科的知识和方法分析问题和解决问题。为此，教科书在问题引入的背景和应用数学的素材选取方面，以及综合与实践活动的设置方面，都注意其与相关内容的数学关联性、与其他学科知识的学科关联性与学生现实生活的生活关联性。

一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。教科书中任何一个新概念的引入，都强调它的现实背景、数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教科书显得自然、亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，也利于学生更好地理解其本质。例如，函数是描述客观世界中变量关系和变化规律的数学模型，无论是对于一般函数概念，还是一次函数、二次函数反比例函数的概念，教科书都从典型丰富的、反映这一本质特征的运动变化现象的具体例证出发，让学生分析、比较、综合这些例证的共同特征，进而概括出其本质特征，进而得到相关的函数概念。

应用数学知识解决实际问题，可以帮助学生更深刻地理解数学知识，利于提高学生的数学学习兴趣，加强应用意识、提高数学创造力。教科书千方百计地开发数学应用的背景素材，通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、数学与生活及其他学科的联系，发展模型观念，培养应用意识，提高实践能力。例如，在一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、一次函数、二次函数、反比例函数等章，教科书都安排了“实际问题与***”的内容，在首先给出2-3个例题的基础上，归纳、总结建立方程（函数）模型解决实际问题的一般过程，再进一步安排更接近真实问题的“探究*”（例如一元一次方程中3个探究：销售中的盈亏、球赛积分表问题、不同能效空调的综合费用比较），不仅进一步突出方程和函数模型的应用的广泛性和有效性，也使学生能在更加贴近实际生活的情境中运用所学的数学知识，使分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践意识在更高层次上得到提高。

对于综合与实践，《课程标准（2022年版）》指出，“综合与实践”活动：要以问题解决为导向……让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题……提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力。”教科书注重以“问题”引领活动设置，通过设置贴近学生的现实生活、具有真实问题情境和社会价值的跨学科的综合性问题，进行领域内、跨领域、学科间的综合与实践活动，以数学活动、项目学习、合作解决问题等方式，让学生亲历发现、实验、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与现实世界之间的联系，感悟数学的科学价值，发展应用意识，提升实践能力和创新能力，践行社会担当等，促进数学学科育人方式和学习方式的变革，体现数学学科的协同育人功能。

6. 改进呈现方式、提升学习体验，体现教科书的适切性

教科书改进呈现方式，使得内容更好适应教学过程与方法，更加适应学生的年龄特征和学习方式，提升学生对教科书的使用感受，使教科书对于学生具有更好的适切性。

首先是结构体系方面的调整。教科书改进了部分数学知识的呈现顺序，通过拆分原教科书知识章节结构，或改变原有的一些知识呈现顺序，将初中数学知识的发展过程更加科学、完整地呈现出来，更加符合学生的数学学习习惯和心理认知过程，既满足知识上的螺旋式上升，又能体现数学知识的逻辑一致性，更利于学生的自主学习。

其次是教科书具体内容呈现方面的调整。教科书按照数学知识的逻辑关系，结合学生的认知特点，参考数学知识的产生和发展过程，构建相应数学知识的呈现过程。教科书对问题系统进行了整体设计，通过章引言和节引言，具有思考性、探究性、综合性、开放性的正文栏目，以及教科书边空的问题和贴士，提出反映本质、自然连贯、难易适当、恰时恰点的问题，为学生提供思考的空间，引导学生经历学习过程。

再次是对教科书内容多元表征方面的调整。教科书重视不同数学语言的使用，充分利用文字语言、图表、数学图形、数学符号等多种形式，多元联系表示相关内容。例如，对于平方差公式和完全平方公式等乘法公式，教科书不仅有文字的描述，还有符号的表达，也有图形的表达（图4），这种多远联系表征，对于学生更好地理解乘法公式是大有裨益的。

图4 公式的图形表达

最后是视觉设计方面。教科书对封面、插图、版式等进行了重新设计。教科书版式设计美观大方、简洁明快，充分利用四色印刷的优势，加强了不同栏目、插图、文字用色的整体设计，使之更加生动、新颖、活泼、美观，提高了教科书的可读性和审美性，提升学生的阅读体验。插图风格清新雅正、格调高雅。教科书选取反映我国古代建筑、艺术、科技、思想哲学等文明成果的图片，选取建党纪念币、革命遗址、模范雕像等图片；选取反映我国经济社会新成就、新发展的图片，体现育人导向；情境类插图力求体现中国风、时代感、精气神、数学味；数学图示类插图力求准确、科学，反映数学学科特色；重新绘制了数学家像，请有关院士、历史专家、数学史专家审核把关，数学家形象与相关数学史的文字叙述相辅相成，激发学生学习数学的兴趣、感受中外数学家的聪明才智和严谨的治学精神。

7. 精选主题素材、创新融入方式，体现教科书的文化性

在人类历史上，数学对自然科学、社会科学和人文学科影响深远，具有重要的科学价值和人文价值。数学育人不仅要传授知识，而且要以知识为载体，将知识、思维、方法、精神、价值、人文等融为一体，实现文化内涵的整体育人。为此，教科书通过精选主题是素材、创新融入方式，体现出极强的文化性。

教科书精选“历史与发展”“思想与方法”“人物与精神”“趣味与应用”等角度的数学文化主题，并重点关注我国传统数学在数学历史发展中的贡献，充分发挥数学的文化力量，引导学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，提高他们的科学文化素养。

具体地，教科书在正文中设置“溯源”栏目，结合正文内容的展开，让学生跨越时空，在追本溯源中自然地理解重要的概念和方法；通过教科书边空，选配数学家画像，结合相关数学成就和人物故事，让学生感悟数学家的精神；设置“图说数学史”栏目，图文并茂地呈现数学分支的历史脉络，讲述重要概念的形成与发展，展示思想方法的演变进程等。

有必要指出的是，教科书十分注重数学文化与学生数学学习的有机结合。例如，在“整数指数幂”一节，教科书安排了关于幂的符号演变的“溯源”栏目。该“溯源”栏目介绍了数学发展史上不同数学家（丢番图、韦达、哈里奥特、笛卡儿）所使用的幂的符号，再到最后牛顿提出的关于幂的符号的设想，最后提出思考“你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果α^m中的m可以是负整数，那么负整数指数幂α^m表示什么？”这种设计仿佛为学生开启了一场与牛顿的跨越时空的对话，使牛顿成为学生学习整数指数幂的引路人，使得学生对从正整数指数幂推广到整数指数幂的认识更显自然。

8. 整合信息技术、改进教学方式、体现教科书的融合性

《课程标准（2022年版）》在“课程理念”中提出要促进信息技术与数学课程融合。合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

教科书在落实信息技术与教科书的深度融合上下功夫，深入思考信息技术工具在探索某些数学规律时的重要作用，在相关内容的展开过程中，合理利用现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进学生学习方式的改进，提高学生的信息素养。

具体地，教科书反映信息技术的发展，结合相关内容让学生了解互联网、人工智能、大数据处理等相关内容。教科书创设了合理的信息化学习环境，将抽象的数学知识直观化，有助于激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构。在正文中，加强信息技术工具的应用，利用信息技术完成复杂计算和绘图、展示动态变化过程、探索数学结论；在教科书边空中，结合相关内容的展开，给出使用信息技术的提示；设置“信息技术应用”的选学内容，让学生结合某一专题内容，利用信息技术工具发现规律、探究性质、开展数学实验。

教科书注重利用信息技术建立呈现探究环境，帮助学生分析和解决问题。尤其是信息技术工具强大的数值运算、代数推理、动态几何、统计分析等功能，为学生进行“数学实验”成为了可能。通过信息技术创设的交互性的实验环境，可以创设一些问题情境，让学生围绕某个数学问题展开探究，让学生经历学习（研究）数学的过程，提升数学素养。在这一过程中，教科书所呈现的教学内容不单单是教师的讲授内容，而是学生主动建构的对象。信息技术也不再单单是教师演示的工具，而是发现规律、获得猜想、解决问题的有效工具。

例如，在二次函数的图象和性质的学习中，教科书在或设置探究栏目、或在正文中，安排利用信息技术工具画函数图象的过程（图5），利用信息技术工具的动态功能，将抽象内容形象化、静态内容动态化，帮助学生在直观、动态的过程中观察α，h，k对于函数图象的影响，从而发现y=α（x-h）²+k的图象和性质。

图5 利用信息技术工具探究二次函数的图象和性质

教科书不仅是一种教学资源，还是课程标准的具体化，是引领教学的主要载体，也是党和国家教育方针的具体体现，是国家事权，并具有社会属性。教科书建设是一个长期的过程，尽管教科书编者在各方面的大力支持下作了许多努力，但是肯定还存在许多不尽人意之处，提高教科书质量是永恒的任务。路虽远，行则将至；事虽难，做则可成。随着课程改革的不断深入，在新的实践检验中，我们将不断努力，吸收各方面的意见和建议，使得这套教科书在现有基础上不断提高质量。

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来源 | 人民教育出版社（ID：pep-weixin）

作者 | 李海东，人民教育出版社课程教材研究所

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