关于平行趋势，1.平行趋势检验, 事件研究图绘制, 安慰剂检验的保姆级程序指南！2.标准DID中的平行趋势检验,动态效应, 安慰剂检验, 预期效应教程，3.平行趋势通不过, 该采取什么方法来更好地满足平行趋势呢？4.平行趋势的敏感性检验, 结果能容忍违反多大程度的平行趋势，5.某经济学权威刊物上平行趋势怎么这样, 真给我看迷糊了! 到底如何对pre-trend检测, 讨论和处理呢？6.在平行趋势检验中对政策前后系列年份进行缩尾处理？7.三重差分DDD估计中平行趋势检验如何操作呢？8.2篇TOP5: 当前平行趋势检验方法有问题，新的平行趋势检验方法已经出现，9.前沿: 平行趋势没有通过却成功发在了AER上！10.只有4期数据, 为啥平行趋势检验时有6期呢? DID与连续变量交互系数如何解释? 11.历史上首篇DID中修改平行趋势而被撤稿的TOP5文章！11.连续型DID也要被改造! 现成的平行趋势PT和TWFE估计都有问题, 时隔3年再次出发！
接着“如果存在事前趋势咋办? 如何检测事前趋势, 为什么会有, 会影响研究结论可信度么?”，前面了解了事前趋势的测度问题：Roth(2022)方法改进了通常的平行趋势检验，增加了统计功效，当存在较大的事前趋势时，更容易将违反平行趋势的情况检测出来。
接下来，若存在显著的事前趋势，那我们该如何办呢？换句话说，在平行趋势假设可能不成立的情况下，我们是否依然能够进行合理和稳健的因果推断。
我们可以使用Rambachan和Roth（2023）进行敏感性分析，它会告诉你在允许事后趋势差异达到事前趋势差异的M倍的情况下，DID处理效应是否仍然显著。
这就是Honest DiD分析，还是不行, pre-trend检验方法不行了, 新的平行趋势方式用起来！它考虑可能的事前趋势不平行是否会影响估计结果的稳健性。
关于Honest DID的介绍，可参看：平行趋势的敏感性检验, 结果能容忍违反多大程度的平行趋势
敏感性检验
Rambachan & Roth(2022)基于Manski & Pepper(2018)的研究提出一种在可能违反平行趋势时的敏感性分析方法。考虑一个3期的DID设计，假设政策发生在第3期，事前有两期，记为-1期和0期，事后为1期，要估计1期的政策效应，所引入的平行趋势假设是干预组和控制组结果在1期的变动趋势平行，即要求𝛿1=0，
其中，𝛿1=𝐸[𝑌𝑖1(0)−𝑌𝑖0(0)|𝐷=1]−𝐸[𝑌𝑖1(0)−𝑌𝑖0(0)|𝐷=0]。
但𝛿1是不可观测的反事实变动趋势，通常以事前趋势是否为0作为安慰剂检验，即检验𝛿−1=0，
其中，𝛿−1=𝐸[𝑌𝑖,−1(0)−𝑌𝑖0(0)|𝐷=1]−𝐸[𝑌𝑖,−1(0)−𝑌𝑖0(0)|𝐷=0].
Rambachan & Roth(2022)提出可以根据事前趋势，利用所研究问题的先验知识，判断如果事后趋势和事前趋势类似或更多时，政策影响是否仍然存在，具体地，考察|𝛿1|≤M|𝛿−1|，𝑀̅是研究者根据所研究问题的背景信息选取的可能倍数，比如假设事后的变动趋势和事前相同，那么M=1，如果有理由相信事后变动趋势可能更大，比如可以令M=2，根据上述限定，可以计算出事后趋势的变动范围，从而计算出政策效应的可能区间：𝜏𝑑𝑖𝑑±M|𝛿−1|，𝜏𝑑𝑖𝑑是双重差分估计量。
如果事前有多期数据，事前各期（相对于0期）的趋势记为𝛿−1,…,𝛿−𝐿，事后也可以有多期，评估事后因果效应估计的敏感性，可以类似设定，令|𝛿1|≤max𝑙<0M|𝛿𝑙|，即令事后趋势偏离是事前期趋势偏离的最大值的若干倍数时，去评估事后因果效应是否仍然存在。通过这种敏感性分析，即使事前存在趋势，如果事后的敏感性分析证明所估计的效应并不会因事后可能趋势的存在而消失时，双重差分的结果仍然具有一定的参考价值。因而，建议经济学者在使用双重差分后做一下敏感性分析，以判断平行趋势可能不满足时结果的稳健性。
示例1：敏感性分析
根据事件研究法的事前系数和上文的功效分析，可能担心事前趋势不平行。下面利用Rambachan & Roth(2022) 提出的敏感性分析方法，假设利用观测到的事前偏差最大值的𝑀̅ 倍作为事后趋势的估计，讨论对估计量的影响，这里主要估计滞后一期的效应（评估其他期估计量可以类似处理），事件研究法系数为0.25，在10%的显著性水平下显著。图4给出了相应的敏感性分析图，Mbar给出了事前趋势偏差的倍数，可以看到，如果假设事后趋势是事前趋势偏差的0.5倍时，估计结果已经不再显著，如果事后趋势与事前趋势相当或更大时，滞后一期的因果效应将在统计上不显著。这说明上文事件研究法得到的效应可能不稳健，如果事后有一定的趋势偏离，上文估计的效应将不再存在。
示例2：敏感性分析
可以进一步到社群交流讨论计量知识。
Reference:
1.Xiliang, Zhao, 2024, 双重差分法原理及其最新发展：一个不完全综述；2.李文超 易君健 俞秋亮， 数字经济对我国劳动参与中性别平等的促进效应, 北京大学CCER讨论稿。
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一些讨论，1.七大常见计量问题讨论汇总, 涉及控制,异质,机制,DID,DDD,调节,固定,平行,安慰等，2.关于双重差分DID政策评估中的控制变量选取标准？3.在平行趋势检验中对政策前后系列年份进行缩尾处理？4.使用异方差稳健而不是聚类稳健标准误, 在固定效应模型中能接受吗？5.平行趋势通不过, 该采取什么方法来更好地满足平行趋势呢？6.QA: 基尼太美, 农业数据, 机制检验, 组间差异, 博士论文创新, 控制函数, FM回归 7.审稿人: 你2SLS-IV回归中为啥R方是负数呢？
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