层流向湍流的转捩是流体力学的核心问题之一。转捩有多种途径，如通过线性失稳的超临界转捩和在线性稳定条件下由非线性机制引发的亚临界转捩。亚临界转捩的关键特征是局地湍流的出现，其产生和维持机制长期未解。非模态增长理论部分解释了扰动的瞬态增长，但无法完全揭示局地湍流的动力学特征。通过研究局地湍流的时空间歇性和相互作用，引入动力系统和相变理论，成为理解转捩机制的新途径。
来自北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室的宋保方研究员在《中国科学：物理学 力学 天文学》 “青年科学家专栏”发表了综述文章“剪切流动亚临界转捩中的时空间歇性和相变研究进展”，介绍了亚临界转捩的研究进展及尚未解决的问题。
文章首先介绍了局地湍流的结构特征及形成机制。局地湍流结构因流动几何约束和驱动方式的不同而表现多样。管道中，湍流以局地斑块(puffs)形式出现，随着雷诺数升高，可转变为空间铺展的湍流。槽道局地湍流可在一定时间内以湍斑形式存在，但在低雷诺数下最终会形成带状湍流（湍带），其生成和维持机制主要依赖湍带头部的横流失稳，结构表现出明显的波性。在较高的雷诺数下，湍带内部逐渐展现出与近壁湍流相似的结构和自维持特性。平面库埃特流动（PCF）和泰勒-库埃特流动（TCF）这两种由壁面驱动的流动，与压力或流量驱动的槽道流动存在明显差异，特别是在低雷诺数条件下，前者中的湍带表现出更多的随机性和脉动性。
图1 基本剪切流动中的局地湍流。(a) 管道湍斑; (b) 槽道湍斑; (c) PCF湍带; (d) TCF湍带。
经典线性理论难以解释局地湍流如何在没有线性失稳的情况下形成，近年来从动力系统角度的研究揭示了精确相干结构的存在，湍流被视为流动在不同相干态间穿梭。另有研究提出，低雷诺数下的管流湍斑行为类似于神经轴突或心肌等可激发介质中的非线性局地行波，由此解释了局地湍流的部分关键动力学特征。
文章接下来介绍了局地湍流的时空间歇性，即湍斑的衰减和增殖特征。管道湍斑表现出无记忆性衰减，寿命服从指数分布，平均寿命随雷诺数增加呈超指数增长；增殖也表现出无记忆性，平均分裂时间随雷诺数增加快速缩短，两者的平衡点决定了湍流整体自持的临界雷诺数(Re≈2040)。准一维约束下的槽道、PCF和TCF中的湍斑也表现出类似的增殖特征。若不作准一维约束，槽道湍带的增殖方式将有所不同，可能具有历史依赖性，因而可能不具有无记忆性。由于实验和计算都难以解析湍流演化涉及的巨大时空尺度，槽道湍带整体自持的临界雷诺数尚不明确，不同研究结果在Re≈650-700范围内波动。
文章接下来指出，流动转捩可以与相变的统计物理模型比拟，特别是导向逾渗（DP）模型。湍流区域的分布和占比随雷诺数变化表现出与DP相变类似的幂律标度行为：湍斑或湍带的衰减、增殖、融合和短距相互作用分别对应DP中的核心动力学机制。在管流，准一维PCF和TCF中，湍流转捩的特性符合(1+1)维或(2+1)维DP相变的标度定量关系，实验和DNS研究提供了初步支持。但槽道流转捩表现出更复杂的时空特征，特别是在低雷诺数区间，其转捩是否符合DP相变仍需进一步研究和验证。
图2 TCF中的湍流斑图和DP相变。(a)-(c) 随雷诺数增加在周向-轴向平面内的湍流斑图，雷诺数分别为Re=331，333和349，图中红色区域为湍流区域。(d)整个流域中湍流区域占比TF随(Re-Rec)/Rec(即距临界雷诺数的距离)的变化。其中红色线对应标度律TF = [(Re-Rec)/Rec]β，临界幂律指数β和临界雷诺数Rec取它们的最优逼近结果。
文章最后总结了一些尚未解决的问题，包括层流与湍流界面处的湍流生成机制、湍流带间特征间距及斑图特征尺度的形成机制、DP相变在除TCF外的其他剪切流动中的直接证据等。文章指出，虽然相变比拟提供了对转捩现象的物理理解，但对实际工程应用的指导意义有限，因为工程中通常只考虑有限区域内的流动。不过，近年来一些与工程应用相关的流动系统中也发现了DP相变的存在，显示出进一步研究的现实意义。
作者简介
宋保方
北京大学工学院航空航天系研究员，国家优青。本科与硕士均毕业于西北工业大学航空学院，2014年于哥廷根大学获得博士学位。主要从事流动稳定性、转捩和湍流的数值模拟研究。近年来的工作包括阐明管道流动中湍流锋面的速度标度律，提出速度型控制以实现管道湍流的层流化及减阻，以及揭示槽道流动转捩过程中的带状湍流生长机制等。
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宋保方. 剪切流动亚临界转捩中的时空间歇性和相变研究进展. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2025, 55: 214701
