在之前的文章中曾提到“一年级的教材中有一处细微的变化，那就是小圆片变成了小方块。”为什么要这么改变呢？今天的这个例子又是一个很好的说明。
探究除数是整数的小数除法时，一位老师是这样教的：
1.从图中你能得到哪些信息呢？
2.你能提出哪些数学问题？
生：每周要跑多少千米？
生：每天应跑多少千米？
生：一天跑多少千米？
生：两周跑了多少千米？
3.该怎么列式呢？
22.4÷4
4.为什么用除法？
生1：我看到了平均。
师：我们可以结合除法的意义进行分析。
5.他们和我们以前学的除法有什么不同呢？
6. 估一估，结果大概会是多少呢？
7.你是怎么估算的呢？
生1：估小……
8.生独立计算。
师提示：想想小数乘整数的时候都用了什么样的方法呢？
9.师：XX同学与其他人都不一样，一起来看一看
生1：单位换算
这是运用了转化的思想。
生2：竖式计算。
写出生3的错例 ，让学生说理
为什么小数点点在那里，6表示什么？
将22.4÷4按各个数位放入数位表中，借助圆片直观说明算理。
教师用2个大圆片代表2个十，2个中圆片代表2个一，4个小圆片代表4个0.1。
把2个十平均分成4份，不够分，怎么办呢？
教师把2个大圆片替换成了20个中圆片，再平均分成4份，每份是5个中圆片，还剩下2个中圆片，不够分。
再把2个剩下的中圆片替换成了20个小圆片，再平均分成4份，每份是6个小圆片。
......
从运算能力的培养角度来看，这一节课做到了以下几个方面：
1.明晰运算对象和意义：
帮助学生明晰运算对象（即被除数和除数），理解它们的含义和关系。
通过展示数位表，学生可以直观地看到每个数位上的数字及其代表的意义，从而理解小数除法中每个数位的作用。
2.理解算法与算理之间的关系：
数位表和小圆片展示了除法运算的算理，即如何将除数分配到被除数的各个数位上，以及如何根据这些分配来确定商。
学生通过观察和操作这些小圆片，可以理解算法的每一步骤背后的算理，从而建立起对小数除法的深层次理解。
3.选择合理简洁的运算策略解决问题：
教师展示了多种方式来理解和计算小数除法，学生可以通过观察和操作来选择最适合自己的运算策略。
数位表的使用也鼓励学生根据被除数和除数的数位来选择合适的计算方法，而不是简单地套用公式。
用数位表和小圆片说理过程能直观地理解算理，但在圆片替换的过程中，无法留存原来的数位上的数，也无法直观地看出十位、个位、十分位之间的十进关系。
如果把小圆片改为正方形或小方块，计算说理时会不会更好地保留原来数位上的数，也更能表示相邻数位之间的十进制关系呢？
显然，小圆片改为小方块会更好地保留数位上的数及展现相邻数位的十进制关系。因为小方块的形状和排列方式可能更有利于直观呈现数位的变化和进位关系。
