图1(a)是二维声子晶体的示意图，由空气和环氧树脂构成。是散射体的旋转角度，逆时针（顺时针）旋转对应于
这种声子晶体的能带反转是由
的变化引起的。进一步，研究人员绘制了超胞的色散关系，以研究不同自旋霍尔相界面处拓扑界面态的物理性质，如图1(b)所示。值得注意的是，图1(b)中显示的色散关系中有两个带隙。BG1是界面态之间的带隙（黄色区域），BG2是上界面态和体态之间的带隙（青色区域）。图1(c)中展示了界面态的声压场分布。这里能流方向为负的界面态视为赝自旋向下（红色箭头），标记为D;而能流方向为正的界面态定义为赝自旋向上（绿色箭头），标记为U。
图1.(a)声子晶体的示意图。(b)超胞的色散关系。(c) D和U的界面态本征模的压力场分布。
为了探索声学角态，研究人员设计了两种独特的超晶格：一种是具有内角的菱形结构，其中平庸的声子晶体包围拓扑的声子晶体
；另一种是具有内角的菱形结构，其中拓扑的声子晶体
包围平庸的声子晶体
。研究人员首先关注第一种菱形结构的角态。在图2中，通过菱形结构的本征谱可以看到在角落处存在两个角态（CS1和CS2)，CS1的声压场表现出奇模式，而CS2显示出偶模式。同时研究人员观察到BG1中CS1的能流涡旋，这是拓扑保护的显著特征，相比之下，BG2中的CS2是与赝自旋无关的角态，这揭示了CS2是非拓扑保护的。接下来，研究人员深入研究了CS1和CS2的激发以及它们对两个声源之间的相位差响应。他们观察到，当
时，奇模式的CS1强度达到峰值，而在
接近0和
时，其强度变为零，相位发生突变。同时
时CS1的绝对压力场分布也展示了同样的结果。当
时，CS1未被激发，而当
时，CS1被激发。在两个声源之间的相位差的影响下，奇模式的CS1和偶模式的CS2表现出相反的现象。在
接近0和
时，CS2强度达到最大，这是由于声源和角态模式的奇偶性相同；
当时，角落处的CS2强度降至0，这是由于声源和角态模式的奇偶性相反。在图3中展示了第二种菱形结构的本征谱，角落处只存在一个偶模式的CS1'，其在双源的激发下展现了与偶模式CS2同样的响应。在这里角态的激发效率与波函数之间的重叠积分密切相关，在数学上可以表示为
其中波函数
分别对应于角态的偶宇称和奇宇称，双声源激发可以通过波函数
来定义。
图2.(a)菱形结构的本征谱。(b)图(a)中CS1和CS2的声压场分布。CS1是奇模式，CS2是偶模式。(c)、(e)随着两个声源相位差从0变化到
，CS1和CS2的强度（左轴）和相位（右轴）的演变。(d)、(f)分别展示了相位差为
时CS1和CS2的绝对声压场分布。
图3.(a) 菱形结构的本征谱。(b) CS1’的声压场分布。在这种情况下，CS1’是一个偶模式。(c) CS1’的强度和相位随两个声源的相位差的变化而演变。(d) 相位差为
时，CS1’的绝对压力场分布。
研究团队对上述结论进行实验验证。两个样品的照片对应于图2(a)和图3(a)中插图所示结构的示意图，分别展示在图4(a)和图4(b)中。图4(b)和图4(e)展示了两个超晶格采用单源激发的响应谱，并且清晰地显示了在体带隙中边界态和角态的出现。此外，测量了由两个声源（具有相位差）激发的CS1，CS2和CS1’响应谱。实验结果与上述模拟结果基本一致。
图4. (a) 样品（平庸声子晶体包围拓扑声子晶体）的照片，其中包含一个120°的内角。探测器和声源的位置分别由圆圈和喇叭表示。(b)单源激发的响应谱。(c)由两个具有相位差的声源激发的CS1和CS2的测量响应谱。(d)样品（拓扑声子晶体包围平庸声子晶体）的照片，其中包含一个120°的内角。(e)单源激发的响应谱。(f)由两个具有
相位差的声源激发的CS1’的测量响应谱。
随后，研究团队提出了一种在高阶拓扑绝缘体的双频带隙中进行二进制编码的方法，利用角态的动态切换，角态的关闭（OFF）和开启（ON）被明确地指定为“0”和“1”。在图5(a)中，给出了CS1的特定激活模式，并获得了二进制数000、100、010、001、110、011、101和111。由于CS1和CS2具有不同的奇偶性，而CS2和CS1'具有相同的奇偶性。因此可以通过改变激发频率来改变角态的激活模式。如图5(b)和5(c)所示，可以获得CS2（CS1'）的其他特定角态激活模式，并获得了二进制数111、011、101、110、001、100、010和000。这种通过相位工程和角态的奇偶性实现的二进制调制，无需改变系统的几何结构和材料，就可以通过多种方法执行角态的二进制编码。
利用声源的相位差和角态的奇偶模式，研究人员提出了在高阶声学拓扑绝缘体中动态激发角态的方法，并实现了双频带隙的可编程二进制编码。这种针对声学角态的编码方法，类似于数字信号处理中的二进制1和0，这提供了一个简洁而强大的工具来操控声学拓扑角态。通过调整声源的相位差和改变角态的奇偶性，可以有选择性地激发特定的角态，而无需改变几何结构、材料或声源的位置。这一进步为下一代声波设备和应用的发展铺平了道路，推动了声波系统的设计向更高的集成和智能水平发展。无论是在声波通信、信息处理还是其他需要精确控制声波的领域，这种基于二进制编码的声波拓扑角态控制技术都将发挥重要作用。
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.23.014010
