拓扑相（topological phase）的研究最早起源于电子系统，但近年来在各种物理系统中也观测到了拓扑相，例如光学系统、声学系统和机械系统。目前，人们对拓扑相的理解主要集中在材料或人工微结构能量（频率）带内波函数的全局行为。这些拓扑相与真实或合成维度的不同空间群和对称性紧密相关。伴随频带内的拓扑相引出了许多新奇的物理现象，例如不受缺陷影响的拓扑边界态（topological boundary states），这些拓扑态在量子计算、激光和通信中都有广泛应用。
近期，研究人员注意到带结构（bandstructure）在动量方向上也可以存在带隙，这些带隙被称为动量带隙（momentum gap）。动量带隙在一些基本性质上与频率带隙有所不同。首先，动量带隙通常是由周期性时变材料中时间反射波（time-reflected wave）和时间折射波（time-refracted wave）之间的干涉产生的。其次，不同于频率带隙中的模式在空间中总是衰减而无法传播，动量带隙中的模式在时间上呈指数增长或衰减，同时仍能在空间中传播。
在该工作中，研究人员利用由两个光纤环互相耦合而组成的光学系统（图1c），实验观测到了动量能隙中的拓扑相。实验中的光学系统可以被映射到一个大规模的时间合成晶格（图1d），这个晶格具有Bloch动量带结构，并包含一个完整的动量能隙（图1e）。在此基础上，团队首先分别实验验证了动量带和动量带隙内两种情况下光的时间折射和时间反射行为，并观测到了动量带隙中指数增长的模式（图2）。动量带隙拓扑可以从准能量附近的有效动量算符来理解:在两个具有不同动量带隙拓扑的子系统之间，存在一个零动量的时间拓扑边界态解。通过突然改变晶格的参数，研究人员构造了拓扑时间界面，并实验观测到了能量在界面处的时间边界态：在到达时间拓扑界面之前，能量指数增长；经过时间拓扑界面之后，能量指数衰减（图3）。
图1动量带隙中的拓扑边界态和实验装置。(a)频率带隙中的拓扑边界态。(b)动量带隙中的拓扑边界态。(c)实验装置示意图。(d) 由实验设置映射的时间合成晶格。橙色和绿色阴影分别表示增益和损耗。(e) 当γ0= 0.3时，晶格的能带结构。
图2动量带隙内脉冲传播。(a)动量带隙内时间折射和时间反射行为的示意图。(b)参数β关于时间的函数（左图）、测量的脉冲传播（中图）和计算结果（右图）。(c)在m =10、30和60时的脉冲强度分布。(d) 脉冲的总能量。(e) 不同时段的能带结构。 (f) 动量带隙中时间折射和时间反射行为的示意图。(g) 参数γ0关于时间的函数（左图）、测量的脉冲传播（中图）和计算结果（右图）。(h)分别在m =10、28和60处的脉冲强度分布。(i) 脉冲的总能量。(j)不同时段的能带结构。
该工作通过直接观察大规模光学时间合成晶格中的时间拓扑边界态，首次实验证实了动量带隙的拓扑性质。此外，该工作还实验展示了动量带隙模式在经过时间板时的传播动力学，阐明了它们在时间边界处的时间折射和时间反射现象。实验中所利用的时间合成维度不仅为探索与动量带隙相关的非常规物理现象提供了一个良好的平台，还为研究非线性效应、无序等因素与动量带隙之间的相互作用提供了新的途径。
原文链接：
https://doi.org/10.1038/s41467-025-56021-7
