新加坡南洋理工大学张柏乐教授课题组与合作者首次实验发现了光学轴子绝缘体。研究成果以“Photonic axion insulator”为题发表于国际顶级期刊《Science》。南洋理工大学刘癸庚博士（现任西湖大学助理教授）、Subhaskar Mandal博士（现任印度理工学院孟买分校助理教授）、东莞理工学院郗翔副教授、南京大学王强副教授为共同第一作者。南洋理工大学张柏乐教授为通讯作者。此外，西班牙Donostia国际物理中心Aitzol García-Etxarri教授、Maia G. Vergniory教授、Chiara Devescovi博士、Antonio Morales-Pérez博士、南洋理工大学Chong Yidong教授、龙洋博士、Rimi Banerjee博士、南方科技大学高振副教授、硕士生王子尧、杨林运博士、电子科技大学周佩珩教授和东莞理工学院孟岩副教授等也为本工作做出了重要贡献。
轴子（Axion）是一个涵盖粒子物理标准模型、暗物质探测和拓扑物理等多个领域的关键概念，它连接了宏观宇宙和微观粒子世界。那么，“axion”这一名字最初是如何与物理学建立联系的？实际上，“axion”最早只是一种洗涤剂品牌（见图1）。而“axion”之所以跻身物理学领域，则起源于对“强CP问题”的研究。
图1 在售的“axion”牌洗涤用品
1956年，李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称是不守恒的，并在次年由吴健雄等人的实验得到验证，李、杨也获得1957年诺贝尔物理学奖。1964年，James Cronin和Val Fitch在中性K介子的衰变实验中发现弱相互作用中正反粒子共轭(C)与宇称(P)的联合变换CP也不守恒，并获得1980年诺贝尔物理学奖。C变换指的是将一个粒子变成它的反粒子，P变换为空间坐标反演。1973年，Kobayashi和Maskawa提出了一个包含三代夸克的模型，在理论上成功解释了弱相互作用中的CP违反，并获得2008年诺贝尔物理学奖。对于强相互作用，粒子物理的标准模型理论预测存在一项称为θ项的相互作用，这种相互作用会导致强相互作用违反CP对称。然而，实验测量得到的θ项非常小，远低于理论预测，也就是说强相互作用实际上并未表现出明显的CP违反。这就引出了著名的“强CP问题”：为什么θ项对强相互作用中的CP违反贡献如此之小？
为了解决“强CP问题”，斯坦福大学的Roberto Peccei和Helen Quinn在1977年提出了Peccei-Quinn对称性。这种对称性在高能量下是完整的，在低能量下会自发破缺，能动态调整θ参数至零，为强相互作用中观测到的微小CP违反提供了解释。1978年，Frank Wilczek（2004年诺贝尔物理学奖得主）和Steven Weinberg（1979年诺贝尔物理学奖得主）分别独立指出，PQ对称性的破缺预示着一个新粒子的存在，并由Wilczek命名为“axion”。Wilczek在后来的采访中表示，他的灵感来源于早年在超市货架上看到的一种名为“axion”的洗衣粉。当时，他正在学习“axial vectors”，并觉得“axion”这个词与“electron”和“proton”等粒子名称具有天然相似性，极为适合作为一种新粒子的名称。他当时就决定，如果有一天他有机会命名一种新粒子，他就要将其命名为“axion”。此外，尚未查明国内学者首次将“axion”译为“轴子”的具体原因和出处，猜测是因为其词根与“axis（轴线）”具有相似性。
轴子的理论研究表明，它具有极小的质量和极弱的相互作用力，这使得其难以被实验直接探测到。至今，尚无明确实验证据证实轴子的存在，而“强CP问题”也仍未真正得到的解决，被认为是“现代物理学中最被低估的难题”。另一方面，自1980年代以来，由于其低质量、长寿命和极弱的相互作用特性，轴子也被推测为最有可能的暗物质组成部分之一。虽然关于暗物质的宇宙学研究于2019年被授予诺贝尔物理奖，但是关于暗物质究竟是什么一直是世纪难题。科学家们设计了多种实验试图证明轴子为暗物质的组成成分，这些实验通常尝试在特定条件下将轴子转换成光子进行探测。然而，这些实验至今也未能够证实轴子的实际存在。
Wilczek在1987年指出，在某些周期性晶体中，轴子可能以“准粒子”的形式存在，这些晶体被称为轴子绝缘体。与作为基本粒子的轴子类似，这种准粒子也由轴子场所描述。轴子场与电磁场的耦合产生了一个额外项θE⋅B，其中E和B分别为电场和磁场，而θ为轴子角。对于轴子绝缘体，θ通常为π。
尽管轴子作为基本粒子很难被观测到，然而，三维轴子绝缘体中的轴子场可以产生诸多可观测量（图2）。首先，轴子场能够在轴子绝缘体表面产生具有半整数陈数（±1/2）的表面态。其次，在两个具有不同陈数表面态的一维交界棱上，该棱将具有一维单向手性棱态。此外，通过将一个二维陈绝缘体贴合于轴子绝缘体表面，可以改变表面态的陈数，从而调控手性棱态的传输路径。此前，轴子绝缘体的研究主要集中于凝聚态体系，但由于样品制备和表征测试等技术挑战，上述关键实验证据仍未被观测到。
图2 轴子绝缘体与陈绝缘体
本项工作通过堆叠二维陈绝缘体来构建轴子绝缘体（图3A），并且保持相邻两层陈绝缘体的陈数相反。具体来讲，研究者首先构建了一个三维反铁磁Haldane模型（图3B），它的相邻两层Haldane内部的磁通量保持相反以使得陈数相反，层与层之间通过层间耦合相连。理论计算表明，当层间耦合系数在堆叠方向（z方向）均匀分布，这个结构的zigzag侧表面支持具有单个狄拉克点的表面态，而上下表面态则具有完全带隙。基于上述理论模型，研究者设计了一种三维反铁磁光子晶体等效实现了三维反铁磁Haldane模型（图3C）。其中，每一层均为由磁性材料组成的二维光学陈绝缘体，而相邻两层的磁化方向相反。通过控制两层陈绝缘体之间耦合孔的大小，可以实现不同的层间耦合。研究者实验加工了这个三维反铁磁光子晶体（图3D-F）并在实验上观测到了具有单个狄拉克点的表面态（图3H）。
图3 三维反铁磁光子晶体与单狄拉克点表面态
图4 轴子绝缘体和单向手性棱态
通过设计光子晶体结构，可以实现手性棱态在三维空间中的任意传输路径。例如，本工作构建了如图5所示的两种结构，其中手性棱态的传输轨迹能够在三维空间中形成一个trefoil knot或Hopf link。这种手性棱态的编织（braiding）是二维陈绝缘体的一维手性边缘态所无法实现的，因为这种编织至少需要在三维空间中进行，而陈绝缘体的边缘态被局限于二维平面。
这项工作证明了光子晶体中轴子场的存在，有望为我们研究轴子提供了更多的思路：一方面，光学轴子绝缘体为未来研究轴子场提供了一个具体的实验平台，可以通过研究轴子绝缘体中的轴子场间接分析强相互作用和暗物质中的轴子场特性；另一方面，我们可以探索轴子绝缘体中轴子场能否与轴子本身发生相互作用，进而用来探测真正的轴子。
1987年，Wilczek在其经典文章“Two Applications of Axion Electrodynamics”首次提出axion可能作为准粒子存在于晶体中。在他的文章第一句写道“Whether or not axions have any physical reality, their study can be a useful intellectual exercise”。轴子这一概念涉及多个学科领域，学习和研究它本身就是一项极具挑战性的任务。并且，目前绝大多数理论研究仍处于初级阶段，且主要基于假设性的构想，对于我们未来研究轴子以及轴子绝缘体提出了极大的挑战，同样，也是我们的机遇。
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刘癸庚，本科毕业于南开大学物理伯苓班，博士毕业于新加坡南洋理工大学物理与数学学院，现任西湖大学工学院助理教授（独立PI、博士生导师）。近五年相关成果以第一/通讯作者发表于Science、Nature、Nat. Commun. （两篇）、Phys. Rev. Lett. （四篇）、Light Sci. Appl.、Natl. Sci. Rev.、Sci. Bull.等期刊。未来研究方向包括但不限于拓扑物理（基于微波、太赫兹、光学、声学、电路等体系）、非厄米物理、光子晶体、超材料、非线性光学等相关领域。
