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小溪：今天，分享我们和清华附中数学老师的一手访谈。顺便，给娃的寒假带来一套科普读物：这是清华附中专为小学生写的一套“小初衔接”通识读本，旨在帮小学高年级孩子做初中各科学习的知识与素养准备（文末有详解介绍）。我们特别邀请到清华附中数学老师孙宗汉，和我们聊了聊“小初衔接”这个问题。孙宗汉老师，清华大学数学系毕业，清华附中数学教师，对中学教育、中学理科教育、数学学习，都有非常透彻的理解。
说到为初中做准备，大家也许第一个反应是：难道小学就要开始提前学初中内容么？怎么提前接触？孙老师重点从数理化学科学习方面回答了这个问题。
作为一线老师，孙老师非常了解清华附中学生的学习经历。从这篇访谈，我们也能间接感受到：能进入清华附中的孩子在小学做对了什么。来，一起听听这位资深数学老师的"大白话"，顺便看看从阅读出发，可以让孩子做哪些”小初准备“。初中会“下滑”厉害？孙宗汉：初中成绩会下滑得厉害，主要原因是孩子还在用小学的学习习惯来学初中的内容，带来不适应的问题。相对于小学，初中阶段学业有两大特点，一是学习科目多；二是学习内容彼此关联性强，呈体系化。要想适应这些转变，关键在于学会通过归纳整理，构建体系。在小学阶段，归纳整理的作用并不十分明显，因为内容知识本身不多。但到了初中高中更高的学段，你会发现需要学习的东西越来越多。如果只是装在脑子里，会是一个很乱的状态，想用的时候找不着。最直观的感受就是，做题很慢，调不出来你想要的信息，而且没有头绪。打个比喻：小学阶段知识有限，就像在一个房间里，随便仍几样东西，很容易就看到了找到了。到了初中，几个学科加起来后东西很多，堆在屋子里很乱。只有把屋子里东西分门别类归纳好了，下次想用时，才能直接拿来用。相反，如果平时就注重知识之间的联系，能通过归纳整理把它们形成一个体系，那么再有新的知识进来时，就可以知道应该把它放在哪里，知道怎么运用类似的题型解决新的问题。事实上，学习的过程，就是使这个体系变得越来越完善的过程。一旦这个体系形成，孩子的成绩就不会差。孙宗汉：首先说明下，现在很多家长给孩子报课外辅导班，希望通过“提前学”抢跑，我个人认为是没有必要的。一方面，很多辅导班教的是知识，为了让孩子短时间内提分快，忽视了对孩子思维能力的培养，抹杀了孩子的好奇心。另一方面，有些孩子在课外班上学过了知识，到课堂上觉得自己都会了，反而不跟着老师的思路思考，提前学就完全没有意义了。不过，像上面说的这样“提前学”没有必要，但是“提前接触”是有必要的。因为我发现很多孩子学不好，有的时候不是能力问题，是心态问题。比如，有的孩子学数学一朝没跟上，就开始有了恐惧，开始怕数学了，结果自然不会太好。一方面，家长要多鼓励，从心理上给孩子有足够的支撑，千万不能传递焦虑情绪。另一方面，就是通过“早接触”消除这种未知感。提前解除不是提前学，有些家长让孩子提前学教材、做教辅，多数情况下孩子接受不了，会起到反作用。比较好的方法是，读一些和初中知识概念有关联的科普书。科普书能够帮助孩子对一些抽象的概念有更好的理解，比如数的概念、方程的概念、函数的概念和由来……在“清华附中通识课“这套书中，每篇文章就会介绍一个初中知识点和概念，通过情景引入，讲述这个概念在生活中的应用。它不能直接提升孩子做题的正确率，但能帮孩子理解这些抽象概念，到正式课堂上遇见，就不再感到陌生，甚至因为熟悉感到更有趣味，能跟上老师快节奏的思路。另外，数理化这类理科内容，可以从很小就开始培养学科兴趣。但到了小学高年级，如果想做好小升初衔接，就不能再像低年级那样，只凭兴趣，学习一些零散的知识。而是要注重知识的归纳整理，给孩子搭建一个初步的知识体系。总之，在小学快结束的时候，假期不要荒废。尤其小学毕业后初中没入学的暑假，两头老师都不管，如果不好好规划一下，那适应初中学习的宝贵机会也就错过了。孙宗汉：数学、物理、化学三个学科都是理科，有相似性，当然也有一些差别。正常情况下，初二开始学物理、初三学化学。而且，物理学习需要用上点数学，化学想理解一些原理也需要物理知识，存在这样的一个嵌套结构。所以，我会建议化学往后放一放，建议先去接触数学和物理。如果孩子感觉到小学数学内容非常简单，都能掌握，那就可以提前接触下初中数学模块。比如，通过生活中比较常见的实例，生活中有零下温度引入负数的概念。小学数学只是粗糙介绍了一下负数，不讲负数运算，负数就成了一个孤零零的的一个知识点，不成体系。这个模块，孩子可以通过自学加深。再往后进入方程。小学也讲过一元一次方程，在小升初衔接时，可以把难度稍微提高一点，到二元一次方程组，这个也不难。相对来说，初中比小学数学难度明显深化的是平面几何里证明的思想。小学数学几何题基本只管算数，初中几何与小学的差别比较大。我个人感觉，几何模块在孩子自学基础上，是需要一些辅助，只靠自己，有些地方会看得一头雾水。辅助的话，可以借助讲解相关概念的图书、视频或者懂的人来引领下。另外，关于开方、解二次方程这样的知识点，比小学数学要难一些。如果孩子肯钻研，愿意多花时间琢磨，不图快，还是可以搞清楚的。初中的函数板块，如果孩子属于自学状态，大概只能知道皮毛，想做到透彻理解确实有些困难。不过，对于小升初衔接来讲，了解一下相关概念也足够了。其实，生活中很多物理实验比化学实验要简单些。一方面是原理要简单，物理实验我们更容易解释清楚为什么和背后的原理。化学实验基本处于黑瞎状态，科普读物只能告诉我们这些现象，但为什么会发生，原理不太好讲。而且物理实验操作起来比较简单，动手做一做就可以了。化学有些实验做起来就比较困难，还需要专门购买试剂。物理小升初衔接，更多的是在科普方面，提前接触就可以了。培养孩子对物理的兴趣、对物理方面的感觉，了解一些更难更抽象的概念，就足够了。化学，就要看条件。如果说能买到相关的实验器材，做一些比较有趣的现象，就好。如果想系统地学化学，对小升初阶段孩子来说难度还是偏高了。这个阶段，化学属于兴趣培养阶段就足够了。另外，再学数理化时，特别要注重孩子的理科思维培养。数理化这三个是比较纯粹的理科，是非常讲究思维的学科。不论是平时学习，还是考试都离不开思维。我们所说的思维，其实至少有3个层级。第1个层级包括理解、记忆，但这类思维比较低等。第2个层级是归纳整理，把学到的东西弄成一个体系的思维能力。第3个层级是提问质疑，它比较高级。学习数学、物理，在看书的时候，不只看写的东西，还要思考一下，有时思考能挖掘出来比书上面更深刻的东西。只满足于书本，这是还没有培养出一种正确的理科思维模式。比如说，刚刚学物理知识，你就可以发现拿这些物理知识解释现象的时候，会有一些矛盾。那这些矛盾怎么解决呢？可能有更深层次的物理知识，就必须保存这样一种好奇，不满足于把老师讲的或者框架背下来。在时间相对充足的情况下，不能满足于课内的作业和老师讲解的内容，一定要自己进一步把问题加难，自己进一步思考，或者把已有的问题统一成一个更高层次的问题。有些孩子会感觉到非常奇怪，因为-1+-1=-2，他认为-1*-1=-1才对。如果只是机械地告诉孩子负负得正，有些孩子不理解，他时间长就混了，以为-1+-1=-2，只是这样把口诀背下来，其实没有真正了解为什么，没有想到-1*-1=1的必要性。当然，初级学习的时候，会出现老师懒得给学生解释，或者老师解释后学生反倒听不懂的情况。单纯从提高成绩来看，很多老师认为让学生背下来接受更加直接，效果也更好。但长期以往，学生学习数学思维方式就会出现问题。当遇到一些奇怪的知识，只是接受下来了，为什么要这么做，背后有什么样的好处？没有这方面的考虑。慢慢就会变成老师说什么我就接受什么，书上写什么我就背什么，只要能背下来，他就觉得都好解决，把数学当成文科来学习了。到高中知识量爆发的时候，孩子就发现弄不过来了，公式太多了，很容易就背混了，承受不了。孙宗汉：我觉得最大的一个误区是，"学困生"是因为没有数学天赋。
尽管在一个领域优秀，是需要天赋。但对于中学阶段的学习，不应当过分夸大天赋的作用。初级层次：形成一板一眼的答题习惯，比如“五步法解一元一次方程”，不能跳步。
中级层次： 学会归纳整理（对于没有数学天赋的人，这一点并不难，而且还很重要）
通过归纳整理，可以归纳出同类型的题，找出解题规律，形成体系。有了体系，学习阻力会小很多，每次只解决个别新问题，多数问题都可以用已有体系解决。认识到是每一个步骤的作用，哪个起到关键作用。在这个过程中，培养好的解题习惯。比如，前瞻性，就像下棋能预见到这个解题思路是否可行。如果我们能有意识地培养这一点，就能由易到难慢慢培养出这种能力。1、课前预习。大家都听说过预习，但并不是所有人知道怎样预习。有些人只是单纯地看，没有思考。学习忙了，这个环节就省了。正确的做法是花5分钟就够了。看一下核心的知识点是什么，问一问自己有哪些自己不明白。5分钟就有这么大的作用吗？是的，孩子一天在学校上多节课，不可能从头到尾注意力集中。会学习的孩子，平时嘻嘻哈哈，老师一讲到重点，就高度集中。他怎么知道这是重点呢？就是通过预习，重点是听自己不明白的，重点是听课本上没有的内容。2、高效做课堂笔记。课堂跟着老师的思路，把要点记录下来很重要。但是笔记一定会耽误工夫，不要在意形式美观。首先，还是听懂理解为主，在理解的基础上记录要点。平时可以训练一下边听边记录的这种能力，比如说一段话，让孩子记录要点。另外，笔记要记当时有问题、有困惑的地方，下课再去找老师问。对课本上已有的内容就不一定记录，这是预习的作用就显现出来了。3、做作业前回想所学内容。每天做作业前，不要急着上来就做，先花5分钟回想。一方面，有助于复习巩固，学习就是对大脑的反复刺激（包括预习、复习、单元测、讲评，每一个环节都跟上学校节奏）。另一方面，这样可以帮助他查漏补缺，更有效地完成作业。在初中，学生作业中有些题做不出来，这时不要参看网上的答案。一方面是因为答案不一定正确，也并不一定是最好的方法；另外是没有经过自己思考。当然，不排除有些孩子看了答案，还会自己去想明白。或者只借鉴一下答案中自己没有想明白的地方。但多数孩子很难把握好度。所以，宁可空着，也不要直接抄参考答案。这样对于普遍做不出来的题，老师就会给全班同学讲，否则问题就被掩盖了。4、按题型做体系的归纳整理。很多人建议整理错题本，其实做对的题我们也应该分析。对错不是重点，重点是归纳整理出来题型。我本人没有错题本，是因为大部分内容都已经掌握，再去抄错题，很耽误时间。但这样的前提是，把每一道题都搞清楚。做到这一点的办法就是归纳整理出来题型，大部分内容都是这个体系中的，少量新的问题很容易被解决。所以，与其整理所有的错题，不如归纳整理题型，这样效率更高。5、积累考试经验。成绩的好坏在于平时，考试时重点在积累考试经验。可以问一问孩子，考试中都出现哪些问题。比如，时间把控的不好、紧张、衣服穿的不合适？了解了情况，才好帮忙孩子解决。最后，说说如何培养孩子的数学思维呢？其实很简单，就是培养爱思考的习惯，遇到一个问题，多个角度思考一遍。高级层次的思维，听起来有点神秘，但说到底，就是培养深入思考的能力。很多学生做完一道题，就大功告成了。到了高中思维链很长的时候，不仅体力跟不上，脑力也跟不上。学霸则是不断围绕这个题目思考，问问自己为什么这个方法能行，为什么那个方法不行？反过来思维会怎样？哪些步骤是关键点？经常问这些问题，就有了足够长的逻辑链条，能走一步看三步，就能解答别人解决不了的问题。这不是一天形成的，而是从简单题就开始培养的思考习惯。这套《清华附中给孩子的通识课》是清华附中的校长和一线骨干老师亲自编写的。书的主题，就是解决“小升初衔接”这个难题。这套书以小升初衔接为目标，所以在内容设计上，和初中新课标对应~全套共8本，包括：数学、物理、化学、地理；道德与法治、生物、历史、体育。我们特别咨询了作者，为什么清华附中会出这套书？下面是他的回答：
第一，我们学校比较关注衔接的问题。清华在教育孩子时，从附小到大学，是一个完整的链条。孩子刚入学时，附中会关注学生已经掌握了什么，将来需要什么。第二个，我们是立足于实际教学。我们课堂中发现，初中孩子在一些学科学习中确实遇到了困难。所以，我们选择书中案例，以及给学生呈现知识，其中解释以及应都是贴合实际教学做的。让孩子能理解，读完之后会很有收获，而且会与他将来要学习的学科，特别契合。下面，详细来看看清华附中的这套小升初通识衔接图书。这本书一共分了六个章节，首先是数与运算、代数式与方程：接着是概率统计、三角形与全等相似、多边形与圆，还有初中阶段的大难点：函数与图像。第1/2/6章对应“数与代数”这个板块；第4/5章对应“图形与几何板块”；而剩下的第3章对应剩下的“统计与概率板块”。孩子读完这本书，对初中要学的数学知识有个大体的了解，对初中知识框架有全盘认识。每个分册包括大约50篇文章，涵盖了课内难点、要点、易混点。第一章会从化学的基本要素和原理——分子、溶解度、催化剂等讲起：第2、3、4章再到复杂一些的单质、化合物、混合物等物质；不仅问题都特别吸引人，而且在满足好奇心的同时就把知识点都讲清楚了！它会先从宏观入手，讲宇宙是什么样的，地球又是怎么转的？![]()
这句诗到底是什么意思，宅在家是怎么 “走”万里路的？在这里都能找到答案！接着从自然环境过渡到人文环境，带孩子们看中国，看世界。从天气与气候、岩石与地貌、水资源与水循环三个板块给孩子讲自然。从人口与人种、民族与文化、区域差异和经济发展几个角度，给孩子讲人文。这样，书的内容结构和新课标也对应了起来，能给还在小学的孩子构建出很完善的地理知识网。《生物-自然的奇迹》全书包括了动物、植物、人体、微生物、生物与环境5个章节。![]()
跟初中知识点也都能一一对应上，还有更多的理解和补充。![]()
这本书，结合生活时事，扫清了词汇障碍，也提升文科学习力：司法机关、人民代表大会制度……初中的道法课上，会出现很多抽象的词汇。如果连这些基本概念都不理解，就更谈不上综合分析。为了扫清词汇障碍，文章设计了多个有趣的初中生形象（好问的薛水清、叛逆的大坤……），并从他们身边的故事讲起。除了身边的故事，还会加入社会上的真实案例：“贴近生活+真实案例”使孩子在不知不觉中提升了分析实际问题的能力。不仅如此，这本书的涉及面还很广，涵盖了法律、经济、政治3方面的内容。有了这些知识体系后，孩子就会在日常生活中关注社会，不断思考。![]()
按照初中的学习顺序，分为中国古代史、中国近代史、世界史，好多孩子好像中国史读的多一些，这本书恰巧可以作为世界史的补充。![]()
还有一本《体育：成长的历练》，与其他体育类的书不同，“通识课”体育分册并不是一本讲解运动技巧的书，它的关键词是“成长”。![]()
不同类型的运动（速度、耐力、灵敏、力量、柔韧）有何特点，如何据此找到自身优势。根据自身喜好、环境条件，有哪些可以开展的运用项目。
- 你可以看到“高台上，谷爱凌拿出手机，播放喜爱的音乐，从容地戴上手套，一跃而下”
- 你可以听到“跆拳道赛场上，伴随各种高难度腿部动作，运动员在不断地嘶吼”
- 你会跟着数不胜数的体育明星一起哭，一起笑，其中有你熟悉的梅西、C罗、姚明、刘翔……也有在奥运冠军背后默默奉献的陪练员。
我们会发现每篇文章的小标题是“知识点+趣味问题”两部分组成的，上面是提示了课内相关知识要点，下面则是以孩子日常生活为切入点的有趣问题。比如用“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，讲的是概率的乘法知识。再比如双十一购物有各种打折和加购政策，“真的能省钱吗？”在孩子们一步一步计算花费的过程中，输入整式的概念。而讲图像的平移，标题也很经典：“螃蟹只能横着走，如何前进呢？”，破解了很多小朋友的疑问，瞬间涨知识了！这种“不按套路出牌”的切入角度，特别能勾起孩子的好奇心，激发阅读的兴趣。当然，光有有趣的问题是不行的，还要分析问题、解决问题！这也是这套书最吸引我的地方。书中对每个知识点的讲解都很好地兼顾了深度和趣味性。虽然只有3-4页，1000多字，篇幅短小精悍，但每篇文章以解决问题为线索，通过“故事引入、原理铺垫、问题解答、拓展讨论”几个部分，逐步展开，并在核心部位突出上色。文章会带孩子一边阅读一边解决提出的问题，这也就要求他们始终围绕这个知识要点去思考。比如：“书籍也需要充电？”这一篇，讲的是“电荷”这个知识点。文章从科学家遇到的一个难题讲起。有一位图书馆的工作人员，在整理古籍时发现，很多书页彼此粘连在一起。为了解答这个问题，文章引入了“电荷”的概念。并说明同种电荷之间，彼此相互排斥。在讲到关键原理和概念的时候，还会有上色、加粗提示，来“敲重点”。孩子在阅读到这些内容时，会自然而然地放慢速度，进行思考。虽然这些概念性的内容相对抽象、有深度，在通常的课堂学习中，不容易被理解。但是有了前面故事的铺垫，孩子们就能带着问题，一边读一边想。有了必要的知识铺垫，下面就是运用这些要点，回答题目问题。如果给古籍中相互粘连的两页纸充正电荷，那么由于“同种电荷相斥”，书页就会在这种力的作用下分开了！文章后半部分还进行拓展和讨论，引导孩子思辨，丰富他们的视野。比如，复印机的原理，就是利用了“电荷相互作用”的原理。这项技术在应用之初，还经历了很多波折，差一点夭折呢！一篇文章读下来，给我的感觉是一气呵成，又有趣又好读！而且每篇文章张弛有度、环环相扣，给孩子讲清一个个趣味问答背后的学科知识，非常“干货”。它的写作初衷也在于，把清华附中的教学成果分享给正面临小升初难题孩子们，也让更多的孩子有机会接触最优质的教育资源。让孩子面对从小学到初中陡然扩大的知识体系，和对学科思维更高的要求时，帮孩子提前建立起学科思维，在脑海中打造完整的知识框架。
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