不想搞奥数、不想提前学, 怎样培养出一个数学"牛娃"?

企业   教育   2025-01-06 15:00   上海  
花生君最近,咱们在站内发起一个“数学流派”的讨论,总结下来,主要是几大派别:

  • 奥数派:像武当派,勤学苦练,还要有天赋;
  • 提前学派:像南拳派,比较轻松灵活;
  • 新加坡数学派:像逍遥派,用图形化数学方式降维打击校内数学;
  • 自由组合派...


瞎安个派别图个一乐 欢迎评论区说说,你家是哪个流派?

奥数和提前学,和咱们小时候传统学数学方式相似,靠的是大量练习掌握解题思路、拿高分,一个走得深一个走得快。

咱们比较推荐的还是“新加坡数学”,重概念理解,用图形化方式学数学。下面就来和大家详细聊聊。

其实,最近几年,在国内比较一线的地方,新加坡数学知名度很高。

高到什么程度呢?我翻看小花生社区数学"牛娃"的学习攻略,大多数花友都提到了它。

为什么越来越多的家庭会用新加坡数学给孩子"补充"数学营养,我们了解下来,主要原因是两方面:

1、新加坡数学重讲解、重理解,比“题海战术”管用。弥补了国内学校比较欠缺的 “透彻理解数学概念,培养数学思维”这一短板。

2、新加坡数学的一大特点就是“具象化模型(CPA教学法)”讲解数学概念和解题思路,极大地降低了孩子理解抽象数学概念的难度。

  • C - Concrete  看到具体的事物
  • P - Pictorial  把它用图形模块表达出来
  • A - Abstract  再用数字、符号、公式进行抽象的总结
 

中国的数学教育往往存在“重习题、轻讲解;重运算、轻理解”的问题,让孩子通过大量做题掌握解题套路。而更好的做法,应该是“重讲解、理解,再辅以适当练习”这正是新加坡数学的教育思路。

因此,一些在上体制内学校的家庭,会用新加坡数学去给孩子补上国内学校比较欠缺的 “讲解、理解数学概念和解题思路”这一课。

不过,新加坡数学虽好,毕竟是学校教材,还是英文的;咱们不是老师,不会教,想要自己带娃使用下来并不容易。

今天,我们为大家找到了一个很实用的解决方案—— Spark Math 数学课 用的就是原汁原味的新加坡数学,还会配合图形化、故事化的教学形式,把新加坡数学的图形化教学做到了极致。

比如,学到勾股定理时,用注水法的图形化方式给孩子直观地展现不同证明方式。

Spark Math


再比如,计算1+2+3+…+n=?这个经典问题时,通过图形化的面积方式让孩子直观理解 1+2+3+…+n=n*n=n2


还有,20以内的连续等差数列求和问题,也是一样的道理,用图形化方式解决。把数字用不同长度的长方形展示,翻一翻把两部分合并一起,数列求和就变成了算面积,非常形象。


通过这样的图形化方式,从原理讲起,真正从底层帮孩子一步步建构数学思维,提高数学能力!

另外,这个课程还支持全英文、中英双语全中文的不同语言选择。不仅仅是学数学,对孩子提升英文能力也有非常大的帮助。

接下来,和大家详细说说新加坡数学,以及Spark Math数学课,具体是怎么回事,为什么说它能帮到孩子弥补校内数学的短板 ... 

懒得看长文,
想让孩子直观感受下图形化的新加坡数学学习法
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新加坡数学,其实还挺"牛"

世界范围内,新加坡的数学、科学教育算是“厉害级”的。

根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”(IEA)公布的“国际数学和科学评测”(TIMSS)结果,新加坡中小学生在数学和科学科目的测试中排名在全球都名列前矛,经常处于第一名的位置。



成绩一直这么好,使得新加坡的数学教学方法引起了全世界的兴趣。截止目前,全世界已有超过40个国家及地区在采用新加坡数学教材。

1、比中国数学教育多了两步:CPA三步法,从具体走到抽象!

新加坡数学的一大特点是广泛采用著名的“具象化模型(CPA教学法)”讲解数学概念和解题思路,极大地降低了孩子理解抽象数学概念的难度。

中国的数学教育往往存在“重习题、轻讲解;重运算、轻理解”的问题,让孩子通过大量做题掌握解题套路。

而更好的做法,应该是“重讲解、理解,再辅以适当练习”这正是新加坡数学的教育思路,弥补了我们数学学习的短板。

因此,一些在上体制内学校的家庭,会用新加坡数学去给孩子补上国内学校比较欠缺的 “讲解、理解数学概念和解题思路”这一课。

这种教学方法,由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现,小孩子学数学,经历三个阶段,认知效果最好:

  • C - Concrete  看到具体的事物
  • P - Pictorial  把它用图形模块表达出来
  • A - Abstract  再用数字、符号、公式进行抽象的总结

比起中国数学直接过渡到第三步公式计算(2+1=3),新加坡数学的讲解过程多了第一、第二步。这样的过程看起来缓慢,但却能让学生们对数学的认知牢固得多。

在新加坡教数学逾10年之久的黄卫民老师说:

新加坡的数学体系是建构式的,建立在三个过程,其中除了我们以往在数学中接触最多的第三步,即以规范的数学符号来解决问题(“abstract”)以外,前两个过程往往为人所忽略:


第一步是从自然界、真实世界里去获得数学(“concrete”)。孩子在小学阶段,或者刚刚初识数学元素时,首先是探究数学源自哪里,然后很自然地就搬到手上来运用。

 

第二步,他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象,包括数字和概念,化成图形("pictorial")。图形是很简单的,比如说把一个人化成一个方块,或者说一个人的年龄也可以具象化成方块,亦或者将三个橙子和三个苹果,化成不同颜色的方块。


比如,认6以上数字,先看6条鱼、7只鸡蛋、8个纽扣 ... 鱼、鸡蛋、纽扣都是生活中具体的事物(concrete)。


然后再抽象一些,用“小方块图形(模块)”来代替鱼、鸡蛋、纽扣 ...(pictorial)。


最后再过度到抽象的数字公式表达。



这,就是很有效的“数感”启蒙


2、通过“建模”解决问题,训练数学思维,很强大!


CPA教学法三步中的第二步pictorial - 图形建模 Model Drawing,尤其是特色中的特色。


什么是数学模型法?大家点击放大看下面这张图,就能有初步感受。左边是模型解题法,右边是我们熟悉的方程式解题法 ...



小时候的应用题,用长大后学的“抽象”代数方程解很方便。但学方程之前,孩子完全可以用更加锻炼数学思维的“模型”法去解决。


看这个“玻璃球”例子,很能说明新加坡数学在训练数学思维上的思路,非常具有代表性 ... 



两个小朋友,Susan和Ivy玩玻璃球,Susan拥有的玻璃球数量是Ivy的3倍,Ivy又买了10个玻璃球后,她的数量变成Susan的两倍。问:她们原来各有几个玻璃球?


新加坡数学用“模型”法,教孩子的一种做法是:

  • 第一步:画出一个单元格代表Ivy的玻璃球数量,三个单元格代表Susan的数量 ...


  • 第二步,画出买了10个玻璃球之后的比例关系,Susan没有变化,Ivy是她的2倍。


  • 第三步,统一标准量,Ivy左侧和右侧,都要转化为统一的矩形格。


  • 第四步,比较一下,Ivy买了10个玻璃球之后,增加了5个小矩形格。


  • 第五步,计算得出每个小矩形格代表的数量是2个。所以,Susan原来有6个,Ivy有2个。

这样一道题,虽然计算起来很简单,但是这个画图建模的思维过程其实一点都不简单。

新加坡的孩子从小学一二年级开始,就会接触到这种思维方法。因此,他们的解题思路,和我们真的不太一样 ...比如,整数除法。416除以4,是多少 ...


它最大的特点,就是用图形模型代替抽象的数字和问题,让孩子们直观地理解数学概念和算式,而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义,这不仅有利于培养孩子的数学思维,更是避免他们过早陷入对数学的无限焦虑。

这一点恰好符合了皮亚杰理论,小学生还处于认知发展的具体运算阶段,说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。

新加坡数学所具有的形象性,不仅能解题,还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。

3、新加坡数学和国内数学进度基本匹配,管用!


新加坡数学学习内容上相比国内教材,在顺序、深度、广度上有些许差别,但整体编排非常相似

从一年级到六年级,新加坡数学教材和国内主流小学数学教材(北师大版、人教版和苏教版)的内容对比,大家会发现学习内容和进度比照性还是蛮强的。
←左右滑动查看更多教材对比图→

比如,新加坡教材和国内教材,都在三年级学习“面积与周长” ...

左新加坡教材3B,右国内教材三年级下册

六年级都引入了“比例” 的学习 ...

左新加坡教材6B,右国内教材六年级下册



2
数学"牛娃"们,都在用新加坡数学

不说虚的,新加坡数学到底好不好用,让花友们自己来说说!

“用了新加坡数学,三年级儿子成了数学尖子生”
花友@镗

我们选择新加坡数学的原因是,这是一套独立体系的学习,不会影响校内课堂学习时的新鲜感;而且新加坡数学的具象化、形象化、抽象化,以及课本图文的穿插编排都对自学非常友好。

幼儿园大班时,我们学习新加坡数学Learning Maths 的幼儿园三件套,用这套书作为数学启蒙,我觉得是最好不过了,简单,明了,系统,小朋友做起来也不会排斥。

里面的内容比较简单。其中有不少是涂涂画画的部分,整个设计很适合小朋友。

上小学后,我们内容更丰富的新加坡数学“Targeting Math”。这套书大人看得懂,小孩做得下来,也一步步构建数学的思维,从易到难,不排斥。

学了新加坡数学后,孩子对课内数学学习更加游刃有余,会觉得比较轻松

花友儿子在用新加坡数学

孩子的数学学习就是靠新加坡数学,扎扎实实学完小学后,衔接国内初中数学,加53同步,没系统学过奥数,现在参加浅奥比赛都游刃有余。

用新加坡数学,帮孩子透彻理解数学概念

花友@jimmy125


建立模块化数学思维,《新加坡数学》是非常不错的。不得不说,新加坡数学非常适合小学年级孩子


比如,认识万位数,用表格法把抽象的数学个十百千万计数概念,用直观表格让孩子一下就明白。


数学基础概念知识点的解读透彻,是《新加坡数学》的特色。比如说,校内学到小数乘法,我就就会翻出《新加坡数学》这部分知识点给孩子过渡和理解。



用新加坡数学打好基础,到了高年级学习会更容易

花友@小可猫可咪 


新加坡数学在1-3年级教的很简单,但是着重于启发,开发,理解和熟练掌握;基础打得好,到了5年级后就可以有一个跳跃,学难的东西就容易得多。


新加坡数学着重的是基础培养,底子打好了,以后学数学就容易些。所以国际数学比赛,新加坡从原来的1984年的24名上跃到第二名,而且一直保持头几名,都是采用了新数学方式。




3
这样学新加坡数学,很省妈!

新加坡数学虽好,毕竟是学校教材,还是英文的,用下来并不容易。

今天,我们为大家找到了一个很实用的解决方案—— Spark Math新加坡数学课 ,最大的特色:

  • 原汁原味的新加坡数学课;
  • 课程体系全面,覆盖幼儿园到六年级
  • 图形化、故事化的教学法,孩子喜欢听得懂,很省妈
  • 全英文教学,一门课把英语、数学都学了(也有中文、中英双语课)

下面,和大家详细来讲讲:

1、原汁原味的新加坡数学课体系

新加坡数学分为Primary和Challenge竞赛两个级别,这堂课也设置了两个级别:

一个是针对课内知识的拔高AP培优课程Advanced Program)

另一个是聚焦国际数学竞赛,CP竞赛课程Competition Program)


针对校内提升的AP培优课

AP培优课适合5-12岁(幼儿园~六年级)的孩子。

课程内容80%是新加坡数学的课内知识,另外20%会做一些课外提升,比如考试中的压轴题、难题等等。

新加坡数学“中西合璧”:在进度和难度上,接近中国数学,但在数学思维、数学的英语表达上,又接轨了英美国家。四个字,恰到好处!

下面这张表格是新加坡数学的课程大纲,它和我们国内小学6年的教学进度是基本持平的。

且直播课的进度会稍快于学校,孩子可以更早接触知识点,抢先出发,但又不会超前太多,让孩子对课堂学习失去兴趣。。


针对国际竞赛的CP课

CP竞赛课,适合6-15岁,有出国规划或者进国际学校的孩子们。

竞赛课的体系,主要是依据各大国际数学竞赛的核心考点和校内考试的大纲设置的,适合对数学感兴趣、想要打国际数学比赛的孩子们。

下面是竞赛课程整体的规划:


在L1-L2低级别,课程规划会紧紧围绕着袋鼠、北美驯鹿这类比赛进行。到了L3更高级别,课程就有更有挑战性的AMO、AMC、Mathlympics等等这些赛事展开。


这样的好处是,提供孩子一个国际化的平台,让孩子能够和世界上那些优秀同龄人同场竞技,也能拥有一个更加国际化的视野。

2、图形化、故事化的教学方式

这个课程最大的特色,就是会配合很多图形化、故事化的形式来教数学;将抽象问题用直观的图形化形式表示出来,帮助孩子理解。

比如,学到 (a+b+c)² 这三个数字平方和公式。


传统的学法,会教学生利用乘法分配律,先推导出公式,然后再把公式背下来。

Spark Math 课程中,会采用面积图的方法来轻松解决问题。把a、b、c当成一个正方形的边,之后通过计算面积,就能得到(a+b+c)² 公式的由来了!


再比如勾股定理公示a²+b²=c²,课程中,会用图形化的方式,直观展现勾股定理的不同证明方式。

比如,切割法:把正方形分成4个直角三角形,通过简单的移动,复杂的勾股定理就证明成功了!


比如注水法:


比如,割补法:


再比如,复杂图形的面积计算问题。

将复杂图形拆解开来,就发现它变成了熟悉的圆形和三角形,两者相减就得到了弧形的面积。两个弧形相加,答案就呼之欲出了


非常适合培养孩子一反三的能力,其他的复面积都能用同样的方法解决

3、不仅图形化有趣,还有效

看下来,是不是感觉很有趣、很直观?小时候我们要是这样学数学,也许高考结果都会有很大不同。

Spark Math 不仅有趣,还非常关注怎样学得有效。

真人老师小班直播课,有互动更有效

Spark Math 新加坡数学课是小班授课k2-p2都是最多6人一班,p3-p5是最多8人一班(实际都是6人以内),竞赛课最多10人一班。

Spark Math的整体师资团队实力也够硬。新加坡MOE(新加坡教育部)认证老师领衔,包含国家级奥赛冠军,GEP优秀毕业生(新加坡天才班,班级里是新加坡顶尖的1%学生)等,有10年+新加坡当地的教学经验。

小班教学模式,有着非常大的优势,老师在课程中和每个孩子都能互动起来,通过问答,保障每个孩子能理解到位并掌握。

spark math中会让每个孩子表达

配套教具,让孩子动手“做”数学

课堂还会配合一些教具,让孩子通过动手更好理解数学概念。


比如学习到图形拼补,孩子们会学习不同形状的特征,以及图形翻转移动。


有一组配套的教具,一个四巧板、一个七巧板和一个练习册,让孩子动手练习。


通过亲手拼搭这些图形,让孩子直观感受到每个形状移动后的变化,为初中的几何学习打好了基础。

让很多孩子头疼的立体几何,会配一些正方体教具,用动手操练培养孩子的空间推理的能力。


遇到问题,拼一拼,搭一搭,孩子自己也许就会有新发现


沉浸英语教学

这还是一堂国际化的数学课程,主讲老师大多是来自新加坡、美国、中国,英语水平好、数学功底也很强。

沉浸式的英语教学,不仅仅是学数学,也是在学英语。相当于花了一份钱,同时上了英语和数学两门课,既省钱,也节省了孩子的时间。

Spark Math课堂实录

考虑到不同孩子们的英文能力,课程还可以设置了中英双语和全中文的教学方式,可以根据自己的情况和需求分别选择。

比较建议的选择方式:
  • 英语水平好的孩子,选择全英文课程;

  • 英语薄弱的孩子,选择中英双语班。



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小花生专属福利  

最后,我们还为花友们申请到了超大的试听和报名福利,还送超多赠品:



SparkMath的课程体系很丰富,课程优惠就不一一放了。

可以跟大家保证的是,这次活动力度很大,还有大额满减、加赠课时。

大家定完级别、试听完之后可以和老师1对1沟通,选最合适的课程包,绝对划算的。

对新加坡数学感兴趣的朋友,可以领取一节免费的试听课,让孩子感受下新加坡数学的图形化数学学习方式

如何选择级别,给大家一个选择建议:

  • 如果孩子之前没参加过数学竞赛培训,建议选针对校内提升的AP培优班,帮孩子打好基础;

  • 如果孩子数学能力不错或者想参加国际竞赛,建议尝试针对国际竞赛的CP班,能帮孩子到一个更高层次,提升数学思维,在国际舞台展示孩子的数学天赋。

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