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在心理统计领域，交叉滞后模型和潜变量增长模型是处理纵向数据最常用的方法，也是最近几年发展迅速的方法，我们经常能在最新的期刊论文中见到它们（在护理期刊上，这种情况也是越来越多）。关于交叉滞后模型，我们公众号前面已经做了较为系统的介绍。但是，对于基础的潜变量增长模型，仅仅介绍了它的R实现方法(忙忘了)，考虑到心理统计领域更多的老师和同学是用Mplus软件来做数据分析的，所以这期补上此方面的内容。按照惯例，为了让初次接触这个方面的老师和同学也能无痛学习，在分享实操之前做个简单的介绍。潜变量增长模型（Latent Growth Modeling，LGM）是一种统计模型，用于分析随时间变化的变量，尤其是在纵向数据（longitudinal data）分析中。它允许研究者探索和量化变量随时间变化的模式。LGM通常包括两个或更多的测量时间点（最好是3个以上，否则看不出来变化趋势），通过这些时间点上的数据来估计潜在的增长轨迹。时至今日，LGM有了不少扩展，常见的有线性LGM（或者说潜变量线性增长模型）、非线性LGM、多阶段LGM以及增长混合模型。其中，潜变量线性增长模型又可以被分为无协变量（或者说无条件）潜变量线性增长模型、有协变量的潜变量线性增长模型、平行加工潜变量线性增长模型。这些模型是一步步发展而来的，下面的图展示了无协变量的潜变量线性增长模型的基本结构（来自statmodel）。![]()
模型中通常包含两个主要的潜变量：截距i（intercept）和斜率s（slope）。截距i代表基线水平，即时间序列开始时的值；斜率s代表变化速度，即变量随时间的增长或下降趋势。y11~y14是在4个时间点分别测量得到的指标，可以是连续变量、分类变量、计数、删失变量……注意，这里的i和s都是变量（可以通过均值和方差描述），且是潜变量，所以它们可以反映个体的不同变化趋势。
初次接触的同学可能觉得有些抽象，举个简单的护理研究例子：一项研究测量了200名患者4个时间点的焦虑水平，LGM结果显示，μ_i=4，var_i=1.2（p<0.05），则说明这些患者的初始焦虑水平为4，且患者之间的初始焦虑水平有显著的差异。斜率s也可以用这套方法来解释，比如μ_s=1.5，var_s=1.1（p<0.05），说明平均每年变化率为1.5，但个体有显著差异。
1. 心理学研究：分析个体心理特质的发展，如焦虑、抑郁或智力的发展。2. 教育研究：评估教育干预措施对学生学业成绩的影响，以及成绩随时间的变化。3. 医学研究：追踪疾病的发展过程，如病情的恶化或恢复情况。4. 社会科学：研究社会现象随时间的变化，例如社会态度或行为模式的演变。5. 组织行为学：分析员工的工作满意度、工作绩效等随时间的变化趋势。目前看，LGM这类模型在护理研究领域也越来越常见了，举个中华的例子：![]()
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张欣,尹卫,刘巧艳,等.妊娠期糖尿病患者家庭支持与血糖管理决策行为的纵向研究[J].中华护理杂志,2024,59(06):669-676.TITLE: 连续变量的无协变量线性LGM
DATA: FILE IS ex6.1.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y11-y14 x1 x2 x31-x34;
USEVARIABLES ARE y11-y14;
MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;
数据来自statmodel，只用到了y11-y14。可以看到，模型是非常简单的，解读方法在概述部分也介绍了，大家可以自己尝试下解读结果。后面，计划补上潜变量增长模型的扩展——增长混合模型的相关内容。此外，现实研究中我们几乎都会在模型中加入协变量，来控制一些混杂因素，或者加入远端结局变量。问题是怎么加呢？这个问题不难，也不简单(对于某些特定模型)。大家不妨思考一下。
参考资料：
[1]方杰、温忠麟.中介效应和调节效应模型进阶[M].北京：教育科学出版社，2023.
[2]www.statmodel.com
[3]张欣,尹卫,刘巧艳,等.妊娠期糖尿病患者家庭支持与血糖管理决策行为的纵向研究[J].中华护理杂志,2024,59(06):669-676.
封面是实景拍摄。
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