8月13日周二，“电力系统经济学原理”共学继续第五章：输电网与电力市场。
本次直播主题为节点电价的数学推导，我们重新认识了社会福利函数，并将研究主体由发电和用电单位拓展至其所在节点。
本小节涉及数学推导，介绍了4种优化模型，本次直播完成对前2个模型的学习：统一节点模型和多节点模型（考虑网损、不考虑阻塞），该部分内容对应书籍173~176页。
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现将本次主要共学内容摘要如下，供大家留存参考~
社会福利
以用电企业和发电企业为研究主体，集中式电力市场追求“社会福利最大化”。
第2章中，我们学习过消费者剩余和生产者利润，二者之和就是社会福利。
而对于电力市场来说，消费者剩余 = 用电收益 - 用电支出。
生产者利润 = 发电收入 - 发电成本。
在一个充分竞争条件下的电力市场，市场价格统一出清，既是消费者支付的价格，也是生产者收入的价格，所以用电支出=发电收入。
故社会福利函数 = 用电收益 - 发电成本。
统一节点模型
统一节点模型下，目标函数为社会福利函数，等于B(D)-C(P)，前者为用电收益函数，后者为发电成本函数。
求取社会福利函数的最大值为优化目标，同时需要与该函数自变量（D用电量，P发电量）有关的约束，即功率平衡约束，D=P。
引入拉格朗日乘子π，构造拉格朗日函数后，对全部自变量求导并赋值为0。
可以得出，目标函数最优时，用电边际收益 = 发电边际成本 = 拉格朗日乘子π，即市场价格。
从企业到节点
统一节点模型建立在对发电和用电企业的分析上。
将连接到同一节点（BUS）上的发电功率P和用电功率D汇聚成净注入量I，变换成以节点为分析对象的模型。
则节点功率I＞0，代表该节点为发电节点，向电力系统提供功率。
反之，代表该节点为受电节点，从电力系统获取功率。
对每个节点，定义福利函数W，其自变量为净注入量I，代表这个节点因供电而产生的成本的负值，或者这个节点因受电而产生的收益。
每个节点的福利函数汇聚后，即全社会总福利函数。
多节点模型（网损√、阻塞X）
模型考虑网损，暂不考虑阻塞。
目标函数为节点福利函数W的最大化，等同于函数-W的最小化。
考虑到用电节点的电力价格弹性为0，即用电收益固定不变（用电量不随电价的变化而变动），故函数-W的最小化又等同于发电节点成本函数的最小化。
与该目标函数有关的自变量为节点净注入量I，构造约束条件：
全部节点净注入量之和 = 线路网损。
松弛节点
松弛节点无任何物理意义，只存在数学意义，作为参考节点。
该节点净注入量不影响系统网损。
对目标函数求导后，可以得出，其它节点电价 = 松弛节点电价 × （1-边际网损系数）。
边际网损系数代表某个非松弛节点每增加单位净注入量而引起的网损变化量，该数值可正可负。
若其为正值，表明该节点电价低于松弛节点电价，因为该节点增加的净注入量会引发网损变大，所以会以相对低价予以“惩罚”。
即发电企业发电收入度电价格相对参考节点电价低。
反之，同节点上的用电企业，因为每多用一度电即可降低该节点向系统的净注入量，会引发网损变小，所以会以相对低价予以“奖励”。
即用电企业用电支出度电价格相对参考节点电价低。
综上，损耗引发的节点电价不同，因为“边际网损系数”的存在，各节点电价相较于松弛节点电价都有不同幅度的浮动，或大或小，取决于该节点净注入量对整个网损带来的利好或利亏影响。
下次直播继续讨论剩余2个模型：多节点模型（网损√、阻塞 √）以及交直流潮流模型。
