第4单元 比
第2课时 比的基本性质【教学内容】
教材第48～49页例1及相关内容。
【教学目标】
1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.通过迁移类推，培养学生的归纳概括能力。
3.渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在联系的。
【重点难点】
重点：理解比的基本性质。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
【教学过程】
一、 复习导入
小明和小强都喜欢折纸鹤。
小明说：“我八分钟折了六只。”
小强说：“我十六分钟折了十二只。”
小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用时间（分）的比是多少？
（1）指名口答,并让学生说说是怎样想的。
（2）师追问：谁折的速度快呢？
二、探究新知
1.探究比的基本性质。
（1）联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
（2）研究比中的规律。
师：你们有办法研究比中的规律？
预设：利用比和除法的关系来研究。
师：你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
……
（3）归纳比的基本性质。
师：通过上面的研究，你发现了什么？
预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：这种规律就叫做比的基本性质。为什么强调0除外呢？
预设：比的后项不能为0。
2.应用比的基本性质化简比。
（1）整数比的化简。【课件出示教材第48页例1（1）】
师：根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？
预设：前项和后项互质。
师：请你们尝试解答，然后全班交流。
预设：
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2
180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2
在交流的过程中，教师要追问：5是15和10的什么数？为什么要除以5？60是180和120的什么数？为什么要除以60？
预设：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就能把这个整数比化成最简单的比。
（2）分数比和小数比的化简。【课件出示教材第51页例1（2）】
师：这两个比与前面的比有什么不同？怎样把它们化成最简单的整数比？先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。
预设：
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8
师：当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？（小组讨论，全班交流。）
师生共同小结：
①分数比的化简：先将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②小数比的化简：先将前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
3.对应训练，深化理解。
完成教材第49页做一做。
三、巩固运用
1.完成教材第50页第4题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流汇报。
2.完成教材第51页第8题。
（1）小组讨论解题思路。
（2）学生独立完成。
（3）指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质,可把两个比分别转化为8∶12和12∶15,因此,甲数∶丙数=8∶15。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
【板书设计】
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2
180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8
【教学反思】
教学比的基本性质是在学生学习了商不变的规律和分数的基本性质的基础上进行的。根据比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。
