Vol.1
引言
继上一次推文（https://mp.weixin.qq.com/s/e3Vgl3DElaNtWhvjt2hBXQ ）推出之后，读者提到了一些需求，后续会逐一满足大家，也欢迎大家继续提问。
有位读者提到了双轨迹模型(Group Based Dual-Trajectory Models，GBDTM)，该模型与平行潜类别增长轨迹(process parallel latent class growth Modeling, PP-LCGM)是类似的，本次会一并介绍。
Vol.2
如何实现
Call Back
在以往推送中，我们分别介绍了潜增长曲线模型(Latent Growth Curve Models, LGCM)、潜类别增长模型 (Latent Class Growth Modeling, LCGM)、平行过程潜在增长曲线模型(parallel-process latent growth curve model, PP-LGCM)。
总结如下（本处的“轨迹数”，是指单个变量构建几组轨迹）：
中文名称 | 英文名称 | 变量数 | 轨道数 | 参考链接 |
潜增长曲线模型 | Latent Growth Curve Models, LGCM | 1 | 1 | https://mp.weixin.qq.com/s/rVgH9QgEWV5EHHvYCRBb4w https://mp.weixin.qq.com/s/Egr-2Z_BiNrJKH3zsqAizQ https://mp.weixin.qq.com/s/4DFV2JIlY1s6V5oDSQMSHQ |
潜类别增长模型 | Latent Class Growth Modeling, LCGM | 1 | ≥2 | https://mp.weixin.qq.com/s/zjwhuSlyFJc7qV08LVGkLQ https://mp.weixin.qq.com/s/-9LZFhrkL6HJaWObpajnWg |
平行过程潜在增长曲线模型 | parallel-process latent growth curve model, PP-LGCM | ≥2 | 1 | https://mp.weixin.qq.com/s/m6Vp_pRprDHsLItVkwCcQA |
四个模型是相互关联的，我们依据不同模型的变量个数和轨迹个数，可以进一步总结：
单组轨迹 | 多组轨迹 | |
多个变量 | LGCM | LGCM |
单个变量 | PP-LGCM | ？ |
目前还尚未介绍的是，如果希望探究多个变量、多组轨迹的情况，可以应用什么样的模型。
平行潜类别增长轨迹
通过上一部分Call Back，我们能推断出平行潜类别增长模型的应用场景和所要探究的问题。
平行潜类别增长模型(process parallel latent class growth Modeling, PP-LCGM)希望构建多个变量、多组轨迹的模型，以探究不同变量间的共变关系，以及可以分成哪些共变模式，即同一被试组内遵循相似的不同变量的共变模式。
在潜类别增长模型 (Latent Class Growth Modeling, LCGM)的一期推送中，我们提到LCGM又名基于群组的增长模型(Group-based Trajectory Modeling, GBTM)，所以我们可以暂且认为LCGM和GBTM是等价的。
如果说PP-LGCM是对LGCM的扩展，平行潜类别增长模型(process parallel latent class growth Modeling, PP-LCGM)和双轨迹模型(Group Based Dual-Trajectory Models, GBDTM)实际上也是对LCGM和GBTM的拓展，从只关注单个变量的多组轨迹分类，拓展到多个变量的多组轨迹分析。
PS：此处没有严格区分LCGM和GBTM、PP-LCGM和GBDTM，不过LCGM和GBTM的研发者、主要使用群体、分析软件似乎还是有所区别的。如有不妥，欢迎读者指正。
举例
模型1至模型3展示了从LCGM(单变量、多轨迹)到PP-LCGM（多变量、多轨迹）的变化。
模型1（LCGM）：本研究仅关注受欺凌轨迹，发现了4组被试。
(辛国刚 等, 2023, p. 3)
模型2（LCGM）：本研究仅关注欺凌轨迹，发现了3组被试。
组1被试的受欺凌和欺凌都呈现上升趋势，组2被试则相反。组3被试的受欺凌保持在较高水平，欺凌水平处于较低水平。组4被试的受欺凌和欺凌均一直保持在较低水平。
(Zhou 等, 2020, p. 11)
总结
总结来看，我们会发现，PP-LCGM是对LCGM的拓展。因此在整体分析思路上也是类似的，包括模型拟合指标、发展轨迹描述、各被试的类别归属情况等。只不过，我们需要进一步明确自己的研究问题，以便对分析结果进行更好地解读。不过需要注意的是，PP-LCGM暂时无法对不同轨迹变量间的因果关系进行探究。
参考文献
Muthén B, Muthén L K. (2000). Integrating person‐centered and variable‐centered analyses: Growth mixture modeling with latent trajectory classes[J]. Alcoholism: Clinical and experimental research, 24(6): 882-891.
Nagin D. (2005). Group-based modeling of development[M]. Harvard University Press.
Cho, S., & Lee, J. R. (2018). Impacts of Low Self-Control and Delinquent Peer Associations on Bullying Growth Trajectories Among Korean Youth: A Latent Growth Mixture Modeling Approach. JOURNAL OF INTERPERSONAL VIOLENCE.
Zhou, Y. Y., Zheng, H., Liang, Y. M., Wang, J. Z., Han, R., & Liu, Z. K. (2020). Joint Developmental Trajectories of Bullying and Victimization from Childhood to Adolescence: A Parallel-Process Latent Class Growth Analysis. Journal of Interpersonal Violence.
辛国刚, 张李斌, 常睿生, & 张云运. (2023). 青少年早期受欺凌发展轨迹：抑郁、自尊和学业成就的预测作用. 心理发展与教育, 39(4), 568–579.
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