回复贴：GBTM与LCGM

之前有小伙伴问到一个有价值的问题：LCGM又名某于群组的增长模型Group-based TraiectoryModeling出处在哪里。

往期推送：潜类别增长模型（https://mp.weixin.qq.com/s/zjwhuSlyFJc7qV08LVGkLQ  ）

这句话参考于王孟成老师《潜变量建模与Mplus应用·进阶篇》的第111页第三段，该段话题了一嘴Group-based Trajectory Modeling (GBTM)，后面则主要采用LCGA和GMM的概念来介绍多组增长轨迹的分析：

在GMM发展过程中还存在另外一种模型即所谓的基于群组的增长模型（Group-based Trajectory Modeling；Nagin，1999；2005）或潜类别增长模型（Latent Class Growth Analysis，LCGA），LCGA与GMM的区别主要存在于类别组内的发展轨迹是否允许存在。LCGA与GMM的区别主要存在于类别组内的发展轨迹是否允许存在个体变异，因此可以将LCGA作为GMM的特例。

关于Group-based Trajectory Modeling、LCGA和GMM，小编这里略作梳理。

关于Group-based Trajectory Modeling的文献，大多追溯到Nagin于1999年发的《Analyzing developmental trajectories: A semi-parametric, group-based approach》。

如果再细查，会发现大佬Nagin相对近期（2018年）的文献Group-based multi-trajectory modeling，给出了Group-based Trajectory Modeling的拓展版本multi-trajectory modeling，感兴趣的小伙伴可以去读一下。该文章研究中对于Group-based multi-trajectory modeling分析目的的描述，似乎与PP-LCGM是类似的，均为同时关注多个变量、多组轨迹。

往期推送：平行潜类别增长模型(https://mp.weixin.qq.com/s/P9iJ0JFddV6bfCnx_BOjHQ)

同时，该文章的文末也给出了Group-based multi-trajectory modeling的分析代码，不过是基于Stata和SAS这两个软件来运行的。

Stata:

traj if nmiss<3, multgroups(5) var1(d13-d17) indep1(t5-t9) order1(2 2 2 2 2)/// model1(zip)///

var2(dro13-dro17) indep2(t5-t9) order2(2 2 2 2 2) model2(zip)///

var3(nbp13-nbp17) indep3(t5-t9) order3(0 0 2 2 2) model3(zip)///

var4(qcp84bat qcp88bat qcp89bat qcp90bat qcp91bat) indep4(t1-t5)///

order4(0 2 2 2 2) model4(cnorm) min4(0) max4(6) 

multtrajplot, xtitle(Age/10) ytitle1(Violent Delinquency) ytitle2(Drug Use)/// ytitle3(Sexual

Partners) ytitle4(Physical Aggression) ylabel1(0(1)3) ylabel2(0(2)6) ylabel3(0(1)4)

ylabel4(0(1)3)

SAS:

PROC TRAJ DATA¼WORK.ONE OUT¼OF OUTPLOT¼OP OUTSTAT¼OS OUTPLOT2¼OP2 OUTSTAT2¼OS2  OUTPLOT3¼OP3 OUTSTAT3¼OS3 OUTPLOT4¼OP4 OUTSTAT4¼OS4;   

VAR d13-d17; INDEP t5-t9; MODEL ZIP; ORDER 2 2 2 2 2;    

VAR2 dro11-dro17; INDEP2 t3-t9; MODEL2 ZIP; ORDER2 2 2 2 2 2;    

VAR3 nbp13-nbp17; INDEP3 t5-t9; MODEL3 ZIP; ORDER3 0 0 2 2 2;    

VAR4 qcp84bat qcp88bat qcp89bat qcp90bat qcp91bat; INDEP4 t1-t5;    

MODEL4 CNORM; MIN4 0; MAX4 6; ORDER4 0 2 2 2 2;    

MULTGROUPS 5;

RUN; 

%TRAJPLOTNEW(OP,OS)

%TRAJPLOTNEW(OP2,OS2)

%TRAJPLOTNEW(OP3,OS3)

%TRAJPLOTNEW(OP4,OS4)

LCGM采用LCGA进行分析。Latent Class Growth Analysis (LCGA)和growth mixture model (GMM)通常绑定“销售”，在mplus软件中的使用指南文件中（MplusUserGuider，pdf文件），当介绍总想数据多组增长轨迹的分析时，比较习惯采用这两个概念，具体可见MplusUserGuider的第8章MIXTURE MODELING WITHLONGITUDINAL DATA。MplusUserGuider是个pdf文件，在安装mplus后，安装地址的文件夹中会附赠。

PS：私以为，这与Muthén组是growth mixture model (GMM)相关概念的主要引领者有关。
mplus中的GMM代码:

TITLE: this is an example of a GMM for a          continuous outcome using automatic          starting values and random starts

DATA:         FILE IS ex8.1.dat; 

VARIABLE: NAMES ARE y1-y4 x;          

                   CLASSES = с (2); 

ANALYSIS: TYPE = MIXTURE;           

                    STARTS = 40 8; 

MODEL:

                    % OVERALL%          

                    i s | y1@0 y2@1 y3@2 y4@3;                          i s ON X;           

                    C ON X;

OUTPUT:     TECH1 TECH8;

总的来看，两个模型解决的问题是类似的，大家可以根据自己习惯的软件，采取对应的模型。

参考文献：

Nagin, D. S., Jones, B. L., Passos, V. L., & Tremblay, R. E. (2018). Group-based multi-trajectory modeling. Statistical Methods in Medical Research, 27(7), 2015–2023. https://doi.org/10.1177/0962280216673085

Nagin, D.S. (1999). Analyzing developmental trajectories: A semi-parametric, group-based approach. Psychological Methods, 4, 139-157.

Muthén, B. (2004). Latent variable analysis: Growth mixture modeling and related techniques for longitudinal data. In D. Kaplan (ed.), Handbook of quantitative methodology for the social sciences (pp. 345-368). Newbury Park, CA: Sage Publications.