“充分条件，必要条件，充要条件”是重要的数学概念，是普通高中数学新教材必修第一册教学的公认难点。
同学们学习它有三难。
难听懂、
难理解（特别是必要条件）、
难运用。
在教学中怎样突破这个难点？
其实
从开关电路角度来看，这个就很好理解!
不信你看↓
一：充分条件（从左往右）
简之：
从电路图看出：如果开关p闭合，那么灯泡q就亮；
若p，则q； （用数学语言来说就是 p⇒q）
并且，开关p闭合，“充分”保证了灯泡q亮；
故
若p，则q；记作 p⇒q；
称p是q的充分条件。
用维恩图表示可能就是如下这么个情况↓
所以说充分就是个弟弟(小范围)!
数学中的判定定理实际上都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.
二：必要条件（从右往左）
简之：
再看上面的电路图
从左往右看：
没有开关p的闭合，就没有灯泡q发亮；【 无p，则无q】
【想起了一句歌词：没有共产党，就没有新中国】
故 p的闭合是灯泡q亮的不可缺少的条件（必要条件）
从右往左看：
如果灯泡q亮；那么开关p一定闭合，
用数学语言来说就是 q⇒p，
如果灯泡q亮；那么开关p闭合，
q⇒p
如果灯泡q亮；那么开关p闭合，
q⇒p
但是，
但是，
但是，
从上面的电路图看，p是条件啊！
从上面的电路图看，p是条件啊！
从上面的电路图看，p是条件啊！
q亮⇒p闭合，说p是...条件，与我们日常思维习惯不同。
q⇒p，说p是...条件，与我们日常思维习惯不同。
那么将q⇒p，改写为 p⇐q；
故 p⇐q ，称p是q的必要条件，这样可以了吧！很多人就习惯了；
哈哈^_^
但我们教材第17页却是：
p⇒q 称q是p的必要条件
【晕了，晕了，更乱了，其实你以后遇到困难时，就将 p⇒q，改写为 q⇐p吧，q就成为你心目中的条件了】
【如果你还有疑惑，你就要想起阳光备课的电路图（从右往左看），或哼一哼歌词“没有共产党，就没有新中国”，如此这般，你就记住了】
下面还有一种更直观的记法：
p是q的充分条件；q是p的必要条件；
箭尾是箭头的充分条件；箭头是箭尾的必要条件；
q是p的必要条件用维恩图可能就是如下这么个情况↓
哎，看见没，咱必要就是大哥(大范围)，没我不行的!
三、充要条件
简之：
从电路图可看出，
如果开关p闭合，那么灯泡q亮；
反过来，
如果灯泡q亮，那么开关p闭合；
用数学语言来说就是 p⇒q p⇐q ；
也就是说满足开关p闭合一定能推出灯泡q亮，满足灯泡q亮一定能推出p闭合。
维恩图：
咳咳，咱光杆司令啊，既当大哥又当小弟的，尴尬!
四、结论：
充分条件从左往右看，
必要条件从右往左看；
充分就是个弟弟(小范围)，
必要就是个大哥(大范围)，
充要是光杆司令，既当大哥又当小弟。
END
全
文
完
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