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导读：
关键词： “规—例”法、归纳概括、局部
关键句：变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质；
教材采用“规定一例题”的方式来呈现函数的单调性。从入手做数学语言构造的示范，引导学生模仿、体会这种刻画方式的筒洁性和严谨性。在“思考”环节，设置问题引导学生辨析定义中的关键词“任意”，在例习题中介绍“差商法”。
具体分析如下：
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1.内容
函数的单调性
2. 内容解析
函数的单调性是主要的函数性质之一，它刻画了函数的增、减变化规律. 因为现实世界中的运动变化过程、增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法，所以研究函数的单调性具有重要的现实意义；另一方面，方程、不等式等问题的求解，可以利用函数单调性进行解决. 因此，函数单调性在数学内外都有重要的应用.
函数的单调性是函数的局部性质，即它通常是在函数定义域的某个子集上具有的性质；而函数奇偶性、周期性、最大值、最小值是函数在整个定义域上的性质，属于函数的整体性质.另外，通过研究函数的单调性，就容易得到函数的最大（小）值.
从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象、严格化的过程，对于数学一般概念的学习具有借鉴意义.初中阶段，对函数图象从左到右上升（下降）转化为“y随x的增大而增大（减小）”进行刻画，学生经历了从图象直观到函数值随自变量的变化而变化的转化过程；高中阶段，通过引入数学符号，并采用“X 1, x2∈D”的方式，进一步将“y随x的增大而增大（减小）”转化为精确的定量关系，即用不等式刻画“增大”“减小”，从而使定性刻画上升到定量刻画，实现了变化规律的精确化表达.这样一种从形象直观到定性刻画再到抽象的符号语言刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确定量地刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.
基于以上分析，确定教学重点：函数单调性的符号语言刻画.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义；
（2）会用定义证明简单函数的单调性；
（3）会根据问题的实际意义，求函数的最大值、最小值；
（4）在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.
（2）会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性；
（3）会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大（小）值；
（4）经历从图象直观到文字语言描述再到符号语言刻画的过程，感悟通过引入“∀X 1, x2∈D”的符号表示，把一个含有“无限”的问题转化为一种“有限”方式表示的方法，感受数学符号语言的作用.
三、教学问题诊断分析
学生在初中阶段已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数，对于每一类函数都研究了函数值随自变量的增大而变化的规律，能够理解函数图象从左到右上升或下降这一性质，可以用“y随x的增大而减小（增大）”这样的文字语言来描述.高中阶段，要通过引入“∀X 1, x2∈D，当X 1, <x2,时y1, <y2,教学中，要利用一次函数、二次函数等，借助一定的教学媒体，如用信息技术展示函数值随自变量变化而变化的情况，用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.
根据以上分析，确定教学难点是：符号语言的引入；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
更多：http://www.pep.com.cn/gzsx/xrjbgzsx/xrjgzwd/201911/t20191107_1946736.html
四、教学重点、难点
重点：函数单调性的符号语言刻画.
难点是：符号语言的引入；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
五、数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数单调性和最值；
2.逻辑推理：证明函数单调性；
3.数学运算：运用单调性解决不等式；
4.数据分析：利用图像求单调区间和最值；
5.数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。
六、教学过程：见《研讨素材二》
根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
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