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导读：
本章教材按椭圆、双曲线、抛物线的顺序安排，因为它们的研究内容、过程和方法是"同构”的，所以对每一种圆锥曲线都按照“曲线的几何特征一曲线的标准方程一通过方程研究曲线的性质一应用”的过程展开，并把椭圆作为重点，强调它的典型示范作用，注重数学思想和基本方法的引领性，双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆来完成。
本节要求：经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程。
本节教材按知识的发展过程顺次提出了如下问题：
(1) 节引言以“椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？”从宏观上提出问题，给出研究目标。
(2) 在引入椭圆概念时，以“探究：移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？”引导学生探究椭圆的几何特征，为抽象椭圆概念、展开后续内容做好必要准备。
(3) 以“思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单?”引导学生思考如何利用椭圆的几何特征合理建立坐标系。
以“思考:观察图2,你能从中找出表示a,c, 的线段吗？”引导学生思考a,c,
的几何意义，使学生理解引入b2的合理性。
(4) 以“思考：如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？"引导学生通过类比，自主推导焦点在y轴上时的标准方程。
【参考文献：章建跃. 第三章 圆锥曲线的方程教材介绍与教学建议 [J]. 中学数学教学参考, 2021(1):8-10.】
更多：
3.教学研讨｜3.1.1椭圆及其标准方程 第2课时（2019版新教材）
一、教材分析
教材截图
（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1.椭圆的定义
椭圆虽然是生产生活中常见的曲线，但对椭圆几何特征的探究与发现是个难点，因为很难由椭圆的形状想到椭圆的定义，为此，教材在用细绳画圆的基础上，通过分开细绳的两端，画出图形，归纳图形上点满足的几何条件：这个图形上的点到两个定点的距离的和是定值。进而将具有这种几何特征的图形定义为椭圆，教学时，应让学生认真观察画图的过程，抽象图形的几何特征，直观感知椭圆的形状，为选择适当的平面直角坐标系、建立椭圆的标准方程、研究椭圆的几何性质做好铺垫。
在椭圆概念的教学中，要注意画图、抽象、归纳、概括的完整过程。让学生在充分讨论，用自己语言表述的基础上，给出准确、严谨的椭圆定义，注意“平面内”“定点”“距离的和”“常数”等关键词，特别是“常数大于两定点间的距离|F1F2|”这一条件。教学中，在得出椭圆的定义后，教师可进一步追问：如果这个常数等于或小于|F1F2|时，相应的轨迹存在吗？是什么？从而为后面的学习做好铺垫，在给出焦点、焦距、半焦距等概念后，还可向学生说明，这些概念都有“焦”字，说明在实际应用中，这两个点与光学有着紧密的联系，进而向学生指出，随着后续的学习，还会逐渐认识椭圆的光学性质。
2. 椭圆的标准方程
椭圆标准方程的教学应重点关注以下几点。
第一，以建立曲线方程的一般步骤为指导：
(1)建立适当的平面直角坐标系，用有序数对（x，y)表示曲线上任意一点M的坐标，这是用坐标法研究问题的前提与基础；
(2)分析点在曲线上的条件（记为p)，写出适合条件p的点M的集合P={M | p(M)}，
这是寻找、明确建立曲线方程的依据；
(3)把条件p(M)转化为方程f(x，y)=0，这是把几何问题转化为代数问题的关键；
(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，为用方程研究曲线做好铺垫；
(5)检验已化简后的方程的解为坐标的点是否都在曲线上，这是保证方程与曲线等价性的需要。
教材对椭圆标准方程的推导实际上就是按上述步骤进行的。所以，教学时应结合椭圆方程的推导过程渗透这五个步骤，必要时教师可以在推导的过程中加以说明。
第二，选取适当的平面直角坐标系，选取的坐标系不同，曲线方程的形式也不同，显然，不同形式的方程在反映曲线几何性质的直观性上会有差异，因而坐标系是否建得“适当”，主要看所得的方程是否能直观、明确地反映曲线的几何性质，为了实现“适当”，我们需要事先对曲线的几何特征有尽量多的了解，并在后续步骤中充分利用这些特征，这也是教材在建立直角坐标系、推导椭圆的方程之前，要求学生观察画出的椭圆形状，思考如何建立坐标系的原因。教学时，应通过教材中的“思考”：“观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？”引导学生展开充分的观察、思考活动。
第三，选用适当的参数，例如，用2a，2c表示定长和焦距而不用a，c，是为了使焦点和长轴端点的坐标都不出现分数形式，以便运算化简；把方程
中的用
表示，
既因为是一个有明确几何意义的量，也因为这样可以使方程变得更加简洁、美观、对称与和谐。教学时，应充分利用教材中的“思考”：“观察图3。1-3，你能从中找出表示a，c，
的线段吗？”让学生认识到这是一组勾股数，懂得引进字母b的合理性与必要性，理解b的几何意义。
第四，方程的推导。由于初中对含有字母的表达式的运算要求不高，并且方程所含的字母多、项数多，如何化简这个方程是一个难点
教学时，可以引导学生探索运算方法，强调根据代数式的特点，运用运算性质简化运算、得出正确结果的重要性，在提高学生运算技能的过程中发展数学运算、逻辑推理等素养。
在给出“椭圆的标准方程”的概念前，应按教材的安排，通过明确椭圆（曲线）与方程，的关系，渗透“曲线的方程”“方程的曲线”的概念，让学生感受到“曲线就是方程，方程就是曲线，两者之间可以互相表示”。
在求得椭圆的标准方程后，教材设置了“思考”：“如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，-c)，(0，c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？”由已有的经验可以得到，此时椭圆的方程为
教学时，可以先让学生猜想方程的形式，再进行推导验证。这个“思考”应看成是让学生熟练椭圆标准方程推导过程的机会。
第五，对椭圆标准方程的认识，应抓住椭圆标准方程的结构特点，a，b，c的几何意义以及它们之间的关系式；明确在椭圆的两种标准方程中，都有a>b>0;强调椭圆的焦点始终在长轴上。
3.例1的教学
例1的目的是使学生巩固椭圆的定义、标准方程以及a，b，c之间的关系，可以让学生独立完成。
本例还可以用待定系数法，即根据条件设所求的方程为，
根据4，以及
求解
【本文大部分内容选自《普通高中教科书教师教学用书数学选择性必修第一册》，版权归原作者、原出版者所有，摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用】
二、教学目标和目标解析
1. 能通过观察平面截圆锥认识到：当平面与圆锥的轴所成的角不同时，可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线．能通过实例知道圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用．能通过章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值．
2.认识形成能通过实际绘制椭圆的过程认识椭圆上点的几何特征，给出椭圆的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养．
3.能通过建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程，得到椭圆的标准方程，发展直观想象、数学运算素养．
三、教学重点、难点
重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及椭圆的标准方程．
难点：椭圆的标准方程的推导．
四、数学学科素养
直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象
五、教学过程：见《研讨素材二》
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| 2.2.1 椭圆及其标准方程 |
| 2.2.2椭圆的简单几何性质 |
| 2.3.1 双曲线及其标准方程 |
| 2.3.2 双曲线的简单几何性质 |
| 2.4.1抛物线及其标准方程 |
| 2.4.1抛物线及其标准方程 |
| 拋物线的定义及其方程（台湾版） |
| 2.4.2 抛物线的简单几何性质 |
| 《抛物线及其标准方程》说课、教学设计、教学实录 |
| 2.5圆锥曲线的光学性质 |
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