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导读：
根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系
图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画。定量刻画的方法既可以完全运用代数的方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质。
本节的教学，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验以及本章前面所学内容，类比用直线的方程研究两条直线的位置关系，研究运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系.
一、教材分析
教材截图
（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1.节引言的教学
本节引言引导学生回顾初中学习平面几何的经验，以及本章前面所学内容，提出本节研究的问题：利用直线和圆的方程，通过定量计算判断直线与圆、圆与圆的位置关系，意在让学生体会这种研究思路的逻辑必然，自己能提出研究问题。教学中要注意引导学生自主回顾初中所学知识，明确直线与圆的三种位置关系，三种位置关系的划分标准是直线与圆公共点的个数，同时提醒学生注意，这种位置关系的判定是定性描述，初中的方法无法做到定量刻画.
2.关于第91页的“思考”
思考栏目提出两个问题，一个是从几何角度说明判断方法，这是定性描述；另一个是通过直线与圆的方程如何研究它们之间的位置关系.
根据学生初中所学知识，判断直线与圆的位置关系可以用公共点的个数，也可以通过比较圆心到直线的距离和半径的大小进行判断。结合本章的学习经验，利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系有两种思路：一是根据直线与圆的方程组成的方程组实数解的情况进行判断；二是利用直线与圆的方程求得圆心到直线的距离，依据圆心到直线的距离和半径的大小关系进行判断.
3.例1的教学
例1让学生体验如何判断直线与圆的位置关系，教材给出的第一种方法是依据“直线与圆的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解”，这是最直接的判断，是完全的代数方法，通过方程组研究曲线间的位置关系，这是坐标法的重要体现，具有普适性，通过求出两交点坐标，然后利用两点间距离公式求弦长，也是坐标法的直接运用，具有程序性、普适性第二种方法是利用直线与圆的方程，求得圆心到直线的距离，然后比较圆心到直线的距离和半径的大小关系判断直线与圆的位置关系。它充分利用图形的几何性质，主体仍是坐标法，其中的弦长是利用勾股定理求得的.
从两种不同解法中学生应能体会到，利用图形的几何性质，有助于简化计算.
教材在例1的解答后总结了判断直线与圆位置关系的两种方法：
方法一：计算直线与圆的方程组成的方程组是否有实数解：如果有实数解，直线与圆有公共点。有两组不同的实数解时，直线与圆相交；有两组相同的实数解时，直线与圆相切；没有实数解时，直线与圆相离.
方法二：计算圆的圆心到直线的距离d,比较圆心到直线的距离d和半径r的大小关系：如果d<r,直线与圆相交：如果d=r,直线与圆相切；如果d>r,直线与圆相离。
方法一是直接运用直线和圆的方程组成的方程组有无实数解的情况判断直线与圆的位置关系，是完全代数的方法；方法二是利用图形中的相关几何量（圆心到直线的距离、圆的半径）的大小判断直线与圆的位置关系，涉及圆心到直线距离的计算。教学时教师要重视引导学生展开讨论、比较、归纳。
4.例2及圆的切线的教学
直线与圆相切是直线与圆特殊而又重要的位置关系，学生已有的经验是用直线与圆只有一个公共点来刻画直线与圆相切，这种用公共点的个数刻画相切关系在直线与圆的关系中没有问题但我们知道，这种对切线的理解存在局限性。
事实上切线是割线的极限情况，可以借助信息技术让学生感知由割线向切线的动态演变过程，明确切线是割线的极限位置，体会极限思想从例2的分析与解答中让学生体会如何利用待定系数法求圆的切线方程，例2提供了两种解答，学生能从中再次体会两种思路的差异，
方法一设出切线方程后，利用“圆心到切线的距离等于半径”这一圆的切线的性质，将几何性质与代数方法结合；
方法二设出切线方程后，直接联立切线与圆的方程，利用方程组解有两组相等的实数解确定斜率k的值，这是完全代数的方法在例2的解答中要注意分析过程，在已知切线过定点的情况下求切线方程就是求切线斜率k这个代数量，
一方面直线与圆相切就是直线与圆有唯一公共点，对应的代数形式就是联立的方程组有两组相等的实数解；
另一方面直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径。
此时产生了两种不同的解法，我们应看到利用坐标法求切线方程的最大优点是方便利用待定系数法实现代数运算。需要注意的是，提醒学生结合图示可知，过圆外一点作圆的切线有两条，而且要注意对直线斜率不存在的情况进行讨论.
例1与例2都给出两种解法，这些解法有助于学生进一步理解“适当地利用图形的几何性质，有助于简化计算。”体会图形的性质在解析几何问题解决中的作用，强调数形结合思想。例1与例2都是运用方程研究直线与圆的位置关系的问题。
【本文大部分内容选自《普通高中教科书教师教学用书数学选择性必修第一册》，版权归原作者、原出版者所有，摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用】
二、教学目标和目标解析
1.理解直线与圆的位置关系，掌握对直线与圆的位置关系进行判断的两种方法.
2.类比直线与直线研究位置关系的方法，探究用方程判断直线与圆位置关系的方法.
3.运用直线与圆的方程的不同形式、位置关系的不同表达方式，实现位置关系与数量关系的转化.
三、教学重点、难点
教学重点：
1.利用方程表达、判断直线与圆的位置关系.
2.用坐标法解决几何问题.
教学难点：
1. 利用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系.
2. 理解代数法几何法的关系，灵活运用多种方式表达、判断直线与圆位置关系.
四、数学学科素养
直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象
五、教学过程：见《研讨素材二》
相关：教学研讨｜2.5.1直线与圆的位置关系第2课时（2019版新教材）
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| 4.1.1 圆的标准方程 |
| 课例分析 | 圆的标准方程 |
| 课例分析 | 圆的一般方程 |
| 4.2.1 直线与圆的位置关系 |
| 课例分析 | 直线与圆的位置关系 |
| 4.2.2 圆与圆的位置关系 |
| 原创 课例分析 | 圆与圆的位置关系 |
| 4.2.2 圆与圆的位置关系(精品) |
| 4.2.3 直线与圆的方程的应用 |
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