教学研讨所选素材大多来自国家教育资源公共服务平台、人教网等权威媒体，由网友推荐，阳光备课整合，仅供各位老师学习和研究，各部分版权归原作者所有。
▍来源：网络
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1．内容：
对数的定义、表示法、性质，以及指、对数之间的关系．
2．内容解析：
16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数，为数学家们在运算中赢得了时间与精力．对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号，数学家们开始关注指、对数之间的关系．直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系，他首先使用y= 来定义
．至此，人们彻底揭示了对数本质，完善了指、对数的知识体系和数学运算体系．对数的发明先于指数，也成为数学史上的珍闻．
事实上，对数的本质是一种运算．随着人们对指数的认识的不断深入，总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题，即“已知底数和幂的值，求指数”．在数学运算体系的建立过程中，人们也经历了多次类似的情况，例如在加法运算中已知一个加数与和，求另一个加数时引入了“差”的概念；在乘法运算中已知一个因数与积，求另一个因数时引入了“商”的概念；在乘方运算中已知指数与幂，求底数时引入了“数的n次方根”的概念．
在计算机发明以前，以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具，故有“常用对数”之名，常用对数是纳皮尔和他的朋友布里格斯一起商定得出的．另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以称之为“自然对数”．
欧拉指出：“对数源出于指数”，也就是说对数与指数之间存在必然的联系： 当a>0，且a≠1时，．利用这一关系，我们可以实现对数式与指数式之间的互化．代数学的根源在于运算，“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人，通过这种互化运算，我们可以得出对数的下列性质：
（1）负数和0没有对数．
当对数中的真数N为负数或者0时，对数没有意义．这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数．因而=N中的N总是正数．
（2）（a>0，a≠1）．指数式中存在着诸如
及
的性质，将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质．
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力．建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要，而且可以大大减轻人们的思维负担．
因此，本节课的教学重点是：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．
二、目标与目标解析
1.目标：
（1）了解对数产生的历史及背景，体会对数概念提出的必要性，发展数学人文素养；
（2）经历概念的形成过程，理解对数的概念，发展数学抽象核心素养；
（3）理解指、对数的关系，掌握指、对数式的互化，发展数学运算核心素养．
2.目标解析
（1）学生知道对数发明的历史，能在求解诸如=2的方程中体会到对数概念提出的必要性；
（2）学生能将所求方程中的x准确表示出来，能认识和表示常用对数和自然对数；
（3）学生能清楚指出指、对数之间所具有的关系，在指、对数式中指明各个字母的意义，能熟练地进行指、对数的互化．通过两式的互化，能够得出和证明对数的性质．
三、教学问题诊断分析
本节课第一个学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长．在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识．即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉．
第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上，学生往往只在表面上认识了对数概念，没有紧扣定义，充分发掘定义中指、对数之间的关系．为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照，在此过程中学生可以进一步理解对数概念，揭示指、对数之间的关系，特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质；也可以借助已有知识进行突破，例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系．
四、教学重点、难点
重点：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．
难点：
1.对数概念，
2.指、对数之间的关系
四、数学学科素养
1.数学抽象：对数的概念；
2.逻辑推理：推导对数性质；
3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；
4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。
五、教学过程：见《研讨素材二》
相关：
2.课件精选 | 4.4.1 对数函数的概念·课件Ⅱ（2019版新教材）
3.教案精选 | 4.4.1 对数函数的概念（2019版新教材）
下面再提供一个不同于课本的对数概念引入示例
创设情境提出问题
一般情况
| 2.2.1对数与对数运算 |
| 2.2.2对数函数及其性质 |
相关（请点击标题阅读）：
1.3.1集合的基本运算第1课时 并集、交集（2019版新教材）
1.3.2集合的基本运算第2课时 全集、补集（2019版新教材）
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 （2019版新教材）
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时（2019版新教材）
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时（2019版新教材）
4.1指数（第1课时）4.1.1 n次方根与分数指数幂（2019版新教材）
4.1指数（第2课时）4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（2019版新教材）
4.2 指数函数 （2课时，单元教学设计 2019版新教材）
根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
END
全
文
完
-----全文到此为止。整理不易，如果喜欢，请点下“在看”和转发到朋友圈。
特别推荐(点下列标题进入)：
14.【学生课本·教师用书】13个学科67家出版社直接下载；
免责声明
【内容由网上搜索而来，由阳光备课整合，各部分版权归原作者所有，在此向作者致谢！摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!】
点击↓阅读原文↓更多！
