伽利略的实验与论证

伽利略与开普勒几乎处于同一个时代。和第谷、开普勒始终围绕天体进行研究不同，伽利略是从研究地表物体的运动出发的，据说他的第一个发现是摆的等周期性。伽利略生于意大利比萨，据说就在那个以比萨斜塔而闻名的大教堂里，伽利略观察天花板上垂下的吊灯随风摇摆的样子，发现了摆的等周期性，当时他还只有 19 岁。

伽利略的下一个发现与落体运动有关。在这一发现之前，人们都相信亚里士多德时代的经典学说，认为当两个物体从同样高度下落时，重的物体一定比轻的物体先落地。这一说法看似没有破绽，而且和日常经验也相符，但是伽利略却对它产生了怀疑。

伽利略之所以怀疑这一说法，据说是出于下面的原因。如果重的物体下落速度快，轻的物体下落速度慢，那么把这两个物体连起来会怎样呢？连起来的物体重量必定大于其中任何一个单独物体的重量，那么它应该比任何一个单独的物体下落速度都要快。然而，连起来的两个物体中，一个物体下落速度快，另一个物体下落速度慢，那它们连起来之后应该只能以一个中间速度下落。这里出现了矛盾，因此物体下落的速度应该和重量无关。于是，伽利略准备通过 “实验”，用一种前人没尝试过的方法观察物体如何下落。

伽利略对落体运动的研究是在 1604 年，当时他还只有 20 多岁。我们不知道伽利略是否真的在这个时候进行了实验，不过在他后来出版的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（简称《世界对话》）以及《关于两门新科学的对话》（简称《新科学对话》）中有关于落体实验的记载，下面我们来讲讲后者。根据后者的记载，伽利略从约 100 米的高度让大小相同的铅球和橡木球同时落下，结果铅球仅仅比橡木球快了 1 米。接下来，他又让铅球和石头同时落下，结果两者落地的时间几乎没有差别。根据这一实验的结果，伽利略认为前人一直相信的学说是错误的，物体下落的时间应该与重量无关，至于铅球和橡木球之间的少许差别，是由空气阻力导致的。

伽利略还进一步研究了物体下落的速度在下落过程中的变化情况。当然，直接测量这一变化非常困难，因此伽利略先通过金属球在斜面上滚落的情况进行测量。结果，他发现球从静止状态出发，其滚动距离（位移）与时间的平方成正比，由此他得出了如下结论。

这一结论就是，球从静止状态出发，在每个任意时间段所经过的距离按照奇数比例递增。在这里，时间段的长度是任意的，我们假设为一分钟。那么，如果第一个一分钟内所经过的距离为 1，则下一个一分钟内所经过的距离为 3，再下一个一分钟内所经过的距离为 5……以此类推，每个时间段内球所经过的距离按 1,3,5…这样的比例递增。这一结论意味着球的下落速度是不断增加的，也就是说这是一种加速运动。伽利略不仅具有加速运动的概念，而且还清晰地阐明这一运动是一种匀加速运动。

我们马上就能看出，上面对球的运动的描述，实际上和位移与时间的平方成正比是等价的，不过这样的描述是可以通过实验直接证实的。也就是说，我们可以在斜面上按照1,3,5…的间隔安装铃铛，当物体经过时碰到铃铛就会发出声音，这样一来，响铃的时间间隔应该是相等的。据说伽利略的实验也正是这样做的。

在伽利略之前，人们完全不知道这样的事实，而且也没有人想要去知道。伽利略发现，在斜率相同的斜面上滚动的球，除非重量特别轻，否则其运动与重量无关。而且，改变斜面的斜率会影响落体运动的速度，但1,3,5…这样的比例关系却总是成立的。不过，如果斜率太大，下落速度也会变得很大而难以观察；如果斜率太小，则摩擦力的影响会过大；然而只要斜率在某个范围内，则上述结论全部成立。因此，伽利略认为即便斜面的斜率为 90 度，物体的运动规律也是相同的，那么在自由落体运动中，下落距离与时间的平方成正比，1,3,5…的规律也是成立的，而所有这些规律中，物体的重量都是无关的。这就是伽利略所得出的结论。

伽利略似乎对自己的斜面实验相当满意，在我们刚才提到的著作《世界对话》中，他也对此自卖自夸了一番。这本书讲的是三个人之间的对话，他们分别是伽利略思想的代言人萨尔维阿蒂、不是专家却思维灵活的沙格列陀，以及坚定支持亚里士多德学派陈旧思想的辛普利邱。这本书的主旨是对古老学说的批判，因此介绍落体运动的新观点以及批判地心说成为了本书的两大主线。其中，关于伽利略在落体运动上的发现，萨尔维阿蒂是这样说的：

这些都是我们的一个朋友发现并证明的。我对此感到十分喜悦和惊叹，并尝试进行了一些研究，因为在这个已经有几百本书讲过的问题上，他带来了崭新的知识。这位朋友在他的著作中阐述了众多令人惊叹的结论，其中无论哪一条，在他之前都没有任何人观察并理解过。

萨尔维阿蒂所说的 “我们的一个朋友” 显然指的就是伽利略自己，因此这段话根本就是伽利略自卖自夸。此外，萨尔维阿蒂在 “在他之前都没有任何人观察并理解过” 这句话中所表达的惊叹，与我们对于古人为什么没有想出做实验这个方法的惊叹似乎不谋而合。

伽利略不仅利用斜面实验研究落体问题，还利用它来推导和我们今天所说的 “惯性定律” 差不多的规律。惯性定律的内容是，当没有力的作用时，静止的物体将保持静止状态，而运动的物体则保持其原有的运动状态。这个定律大家应该都在学校学过了，对于其中前半部分应该都没有什么疑问，但后半部分似乎不太符合我们的常识，很多人对此感到十分别扭，因为现实生活中，我们周围的所有物体，如果不受任何力的作用，最终都会停下来。其实，不光是各位会这样想，伽利略之前的所有人也都是这样想的，辛普利邱也不例外。伽利略在《世界对话》中所要达成的其中一个目的，就是推翻由辛普利邱所代言的这一思想。

下面我们该看看萨尔维阿蒂和辛普利邱关于惯性的问答了，不过在这场问答中，辛普利邱一直在援引亚里士多德的观点，因此在介绍这场问答之前，我们先来简单介绍一下亚里士多德学派的主要思想。

亚里士多德的运动理论认为，世界上所发生的各种事物的变化，都是这个世界不完美的表现。也就是说，造物主所制定的秩序尚未实现，因此各种事物的不断变化，就是为了达到这一秩序，而物体的运动也是为达到秩序所发生的一种变化。各种元素都被各自赋予了其固有的位置，因此由元素组合而成的物体也各自具有其固有的位置，当物体不在自己的固有位置时，它就会朝着其固有位置移动。例如，具有重量的物体，其固有位置位于世界的底端，因此这些物体就会下落。而火之所以向上升，是因为火的元素的固有位置位于以太（ether）的领域，也就是天界。

那么，弓箭的运动又该如何解释呢？根据亚里士多德的理论，运动除了为达到秩序而发生的 “自发运动” 之外，还有由暴力强制发生的运动。既然这种运动不是自发的，那么它的发生必然有某种特定的原因，因此一旦这个原因消失了，运动也就终止了。在弓箭的运动中，箭之所以在脱离弓之后还能够继续飞行一段时间，是因为原动者的力通过媒介传导并作用在了箭上。

是不是觉得上面这些有点冗长？其实这部分和后面的内容关系密切，所以我们还得再讲一个话题。当时的人认为，位于地表附近的物体（即月亮下面的世界）的运动，与天界中物体的运动是截然不同的。他们认为，在整个世界中，天界已经达到了完美的秩序，地上的元素是不断变化的，而天界的元素是不生不灭不变的，天体的运动也是永恒不变的。因此，天体的运动是没有起点和终点的圆周运动，而且必须是均匀的旋转。当时，伽利略是拒绝直线运动的，因为直线运动要么有起点和终点，要么要求长度是无限的。

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文章转自图灵新知