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√什么是分位数回归
分位数回归（QR）最早在1978年由Koenker & Bassett提出。它假设每个X对应的Y值都有一个分布，这个分布可以表达为一系列的分位数。
分位数回归可以获得这个分布中任意分位数位置的Y(conditional percentile of Y)与X的关系，用多个回归系数表示。分位数回归不需要满足OLS中正态或方差齐性的假定，对异常值更稳健。
本质上，分位数回归就是一个加权最小二乘法，给不同的y值（大于分位点和小于分位点的y）不同的权重，比如现在我们有一个数据集是1到10个整数，我们希望求0.7分位数，假设这个0.7分位数是q，然后所有大于q的数都被赋上权重0.7，小于q的赋予权重0.3。
比如说想要研究患者培训时间对认知评分的影响，使用分位数回归我们就可以研究培训时间每增加一个单位，认知评分位列前20%患者的认知评分会如何变化，这里的患者也可以是位列前50%，还可以是位列后20%的。群体的异质性就体现出来了。
既能研究在不同分位点处自变量X对于因变量Y的影响变化趋势； 也能研究在不同分位点处的哪些自变量X是主要影响因素。
√分位数回归有哪些类型
单一分位数回归：只对一个特定的分位数（如中位数τ=0.5）进行建模； 多个分位数回归：同时对多个不同分位数（如τ=0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9等）进行建模，以全面了解自变量对因变量分布的影响。
√分位数回归有什么限制
分位数回归虽然对数据分布假设较少且对异常值的处理非常准确，但使用该方法通常需要较大的样本量，计算所耗费的时间更多，同时结果的解释和多重共线性处理相对复杂，因此在应用时也是需要慎重的考虑。
分位数回归R语言代码
library(quantreg) # 载入quantreg包data(engel) # 加载quantreg包自带的数据集engelView(engel) # 查看数据集
plot(engel$income,engel$foodexp) # 画因变量和自变量的散点图library(ggfortify) # 使用ggfortify包进行可视化展示fit<-lm(foodexp ~ income,data=engel) # 拟合线性回归模型autoplot(fit) # 使用autoplot函数进行回归诊断的可视化展示
拟合模型
#分位数回归，选取不同的分位数，用函数tau表示。这里选取了第25、50和75百分位数，拟合了三个模型。(tau = 0.25、0.5、0.75)fit1 = rq(foodexp ~ income, tau = 0.25, data = engel)fit2 = rq(foodexp ~ income, tau = 0.5, data = engel)fit3 = rq(foodexp ~ income, tau = 0.75, data = engel)
模型比较
anova(fit1,fit2,fit3) # 方差分析模型可视化
plot(engel$foodexp, engel$income, pch=20, col = '#2E8B57', main = "家庭收入与食品支出的分位数回归", xlab="食品支出", ylab="家庭收入")lines(fitted(fit1), engel$income, lwd=2, col = '#EEEE00')lines(fitted(fit2), engel$income, lwd=2, col = '#EE6363')lines(fitted(fit3), engel$income, lwd=2, col = '#FF00FF')legend("topright", c("tau=.25","tau=.5","tau=.75"), lty=c(1,1,1), col=c('#EEEE00','#EE6363','#FF00FF'))
不同分位点的回归比较
fit = rq(foodexp ~ income, tau = c(0.25,0.5,0.75), data = engel)plot(summary(fit))
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