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课标要求
2、认识开平（立）方与平（立）方之间的联系，会用平（立）方运算求平（立）方根，会用计算器求平方根和立方根．3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．5、了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算．从有理数到实数是数的第二次扩展。经过本章的学习，第三学段所应学的数系扩展已完成，从本章开始，今后所遇到的问题（除特别说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便．数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章的内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算．平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普遍．实数与数轴上的点的对应关系直观地反映了数的扩展状况，这种数与点的对应关系，使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据．平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点．平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的．无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来．平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点．对于无理数、实数的认识，强调了让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，由于实数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又十分现实，与人们的生活、生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受，体验有关的知识能形成数感、符号感，认识数学与生活的密切关系．(1）教材由实际计算需要引出平方根的概念．随着根号2这些数的出现，就必须建立新的数的概念﹣--﹣无理数。无理数的概念的建立，为数从有理数扩展为实数奠定了基础．(2）立方根也是由于人们生活和生产实践的需要而产生的数的概念．虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用．在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便．(3）随着数集的扩展，数的运算也必须随着扩展．这不仅是实际计算的需要，也是数发展自身的需要．没有扩展数的运算，数系的扩展就没有意义．实数部分新增的运算是开方运算，在本章中，开方运算主要是利用计算器来进行，也就是通过近似计算，把实数的运算化归为有理数的运算．(1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学．要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着．通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际情境中使用它们．(2）要从全套教材的结构来认识本章的地位，并把握好要求．注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习．数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：(1）数形结合思想．本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点﹣一数轴。有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了"实数与数轴上的点的一一对应关系"及"实数的大小比较"．(2）分类讨论的思想．木章中关于实数的分类，就利用了这一思想．(3）对立统一思想．由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行"对立统一"思想方法的教育．(4）转化的思想．本章中，通过"开方"的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算．这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法．（一）课时安排
课时编号 | 单元主要内容 | 课时数 |
3.1 | 平方根 | 1 |
3.2 | 实数 | 1 |
3.3 | 立方根 | 1 |
3.4 | 实数的运算 | 1 |
达成评价
课题 | 课时目标 | 达成评价 | 评价任务 |
3.1平方根 | 1.理解平方根、算术平方根的概念与性质； 2．会求一个正数的平方根与算术平方根； 3．能运用平方根的概念进行开方运算． | 1.用类比有理数的计算方法进行实数的运算． 2.掌握一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根．
| 活动一：思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义． 活动二：通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义思想. |
3.2实数 | 1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类； 2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系． | 1.利有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用． 2.理解实数与数轴的一一对应关系． | 活动一：用类比思想求实数的相反数、倒数与绝对值． 活动二：完成例题学习巩固知识点． 活动三：理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类． |
3.3立方根 | 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根． 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根． | 1.理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算． 2．被开方数是带分数，要先化成假分数，再开立方；被开方数是差的形式，先计算出差值，再开立方． | 活动一：通过类比、讨论、总结得出立方根的概念与性质． 活动二：注意其结果的唯一性，不要与平方根相混淆． 活动三：会用计算器求一个数的立方根．． |
3.4实数的运算 | 1.掌握实数的运算与实数的近似运算； 2．在实际生活中会用实数进行运算． | 1.掌握实数运算的法则和顺序． 2．让学生认识到有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用． | 活动一：用类比有理数的计算方法进行实数的运算． 活动二：完成例题学习巩固知识点． |
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