导言
弹性地基梁理论最早便是应用于支承在路基和枕木上的铁轨的受力计算。
拖了很久才把这本书（Beams on Elastic Foundation by M. Hetenyi）的第二章整理好，这回就介绍下“无限长梁和半无限长梁的解”。
无限长梁
集中荷载
作用有单个集中荷载的无限长梁的变形方程可以由Hayashi method的通解获得。通解中的四个待定系数可通过下面三个边界条件得到，条件一是“无穷远处位移为零”，代入可得C1=C2=0；条件二是“荷载作用处梁的转角为零”，代入可得C3=C4=C；条件三是“梁下反力的合力与集中荷载平衡”，通过积分可以得到C的值。
由梁的位移方程连续求导即可获得转角、弯矩和剪力的方程，并可绘出四个方程的图像。这四个方程中含有变量的部分可分别记作四个更简单的形式：A_lx, B_lx, C_lx 和 D_lx，他们之间存在着有趣的导出关系。集中荷载作用处对应着最大位移、弯矩和剪力，其值见下图。
观察下面梁的变形和内力图，以及x取Pi/Lamda和1.5Pi/Lamda时的试算结果，可见荷载于梁中产生的影响基本局限于Pi/Lamda（量纲为长度）的距离内。这说明更远处梁的有无对其变形和受力影响很小，因此对有限长的梁（长度通常都>2Pi/Lamda）就可采用无限长梁的公式近似计算。
集中力矩
集中力矩作用下的无限长梁的解可以借由上面的集中荷载的解得到，关键就是把这个集中力矩视作一对有着微小间距方向相反的力。直接使用集中荷载情形的方程，通过巧妙改写可以得到下图中同样简洁的方程（这回是B_lx）。
相似地，可导出转角、弯矩和剪力方程，并可画出相应的图像。力矩作用处的转角、弯矩和剪力值均最大，梁的变形和内力响应也基本处于2Pi/Lamda的范围内。
以集中荷载和集中力矩的解为基础，运用叠加和积分，可以比较容易地推导出其他多种荷载作用下梁的方程，下图是另几种常见的荷载情形。
半无限长梁
作为无限长梁的一个特殊情形，半无限长梁即从一点将无限长梁切开取一半。切开的端点处常见的三种边界条件有：自由、铰接和固定。
以自由的情形为例。这样的一根梁实际可以视作一根无限长的梁在端点处作用着一组竖向力和力矩，恰好与无限长梁中原有的内力（剪力和弯矩）抵消。把这两个条件列方程，即可解出相应的外力。当然，此处的外力和内力都是假想的，用于辅助我们后续求解梁的方程的。
端点为铰接和固定的情形也可用这个办法解：铰接就是内外力作用下端点处的位移和弯矩为零，固定就是位移和转角为零。
小结
作者：XY
