导言
接着上一篇的常见LEM方法的介绍，这篇补充介绍几个较少使用但颇有特色的方法，之后用一个例子，看看在Excel里自己怎么实现这些分析方法。商业软件SLOPE/W的介绍借用前东家上勘院的蔡博士的PPT，供读者参考。
上图为在挪威及业界有名的Rissa landslide的模型，是关于滑坡我会首先想到的案例，油管上能找到NGI做的这个滑坡的纪录片（内含珍贵的发生过程录像）。相比普通的滑坡，Rissa独有诸如灵敏土和retrogressive failure等特点。把它放这做个引子，感兴趣的读者可以去找找资料，并思考下我们介绍的这些LEM方法能用来分析它不。
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常用LEM方法（续）
Morgenstern-Price法
这是一个很强大的方法，跟Spencer法相比它提供了多种条间力函数，即可以灵活调整位于不同位置的滑块的条间力的角度。例如我们可以使用半正弦波，通过使用Lamda调整正弦波的幅值，我们同样可以获得同时满足整体力的平衡和力矩平衡的安全系数。
美国工程师兵团法
工程师兵团法并不像Spencer法或Morgenstern-Price法那样能同时满足整体力和力矩平衡，而是仅能满足整体水平力的平衡。它的特色在于提供了两种简明的确定条间力方向的办法，即下图左侧的由坡顶到坡脚的连线确定和右侧的由坡面线确定。
通用Janbu法
简化Janbu法在上一篇中介绍了，它仅考虑条间法向力，并通过整体力的平衡求解安全系数。Janbu教授后来改进了这个方法，让其也能考虑条间剪力，并假定条间合力的作用点位于条块1/3高度处，且单个条块满足力矩平衡，整体上仍仅考虑力的平衡。
下图的推导中，由基本的平衡方程和抗剪强度关系推出的安全系数和条间法向力增量的表达式，以及条块力矩平衡的等式中，均含未知量Delta_X。这就需要求解过程以一组假定的Delta_X开始，多次迭代。
求解步骤：
通用Janbu法这种固定了条间合力作用点的做法，使其在处理滑块数量较多且外形窄长（瘦高）的滑坡时计算常常不收敛，因此应用并不广泛。
传递系数法 - one of them?
至此，我们已经介绍了普通条分法（瑞典条分法）、简化Bishop法、简化Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、工程师兵团法及通用Janbu法。回到上一篇文末的问题：传递系数法属于他们某一种吗？似乎都不一样。传递系数法对条间力（剩余下滑力）角度的假设是平行于本滑块底面，其数值是通过滑块在平行于其底面方向上力的平衡求得，安全系数是通过坡脚滑块的剩余下滑力为0解得（即整体力的平衡是满足的）。滑块的力矩平衡在这个方法中未考虑。在阅读了传递系数法的早期文献后我才得知，原来该方法是我国科技工作者的原创，尽管有不少缺陷，但理念很清楚也很直观，尤其隐式法，在实践中仍有不小的价值。
LEM方法小结
对介绍过的LEM方法做个小结。
SLOPE/W
之所以会选SLOPE/W是因为他家的滑坡计算手册写得特别好，我在这篇和上篇文章中都大量参考和使用了这本手册里的内容。推荐读者也读读，后台回复关键词“手册”即可获得。
这个软件的使用和其他很多极限平衡法软件（如Rocscience的Slide，PLAXIS的LE，及GEO5）十分类似，都比较简单上手很快。我曾听过上勘院蔡永生博士做的这个软件的介绍，已获允许可将他的PPT分享给读者。需要的可后台回复“Geoslope”获取。
Excel模板
如果你不想用任何商用软件，但希望就一个简单的滑坡做个粗略的安全性计算，是可以自己在Excel里编个模板，实现上述的所有方法的。我和我的朋友CMX就做了这样一个模板，对给定的滑面和土层参数可以（迭代）计算安全系数。下方图片展示了各种方法的计算过程和结果。
更多的功能如计算每个滑块所受的力或自动获得滑块的几何参数没有涉及，感兴趣的读者可以在我这个模板的基础上捣鼓。回复关键词“模板”可获得Excel文件。如果你捣鼓出了更棒的也希望再和我分享下。
传递系数法
显式
隐式
简化Bishop法
安全系数数次迭代即可收敛。
简化Janbu法
安全系数数次迭代即可收敛。
Spencer法
变换theta角可获得同时满足整体力和力矩平衡的安全系数。
Morgenstern & Price法
此处举了个使用半正弦波作为条间力函数的例子。通过调整Lamda可获得同时满足整体力和力矩平衡的安全系数。
通用Janbu法
下图是用的与上面各方法一样的5滑块例子，计算收敛。
但当滑块数量增加到6个居然就不收敛了，滑块数增至7个或10个，或改用9滑块的折线形滑面，都不收敛。姑且作为这个方法收敛性问题的一个例证。
END
作者：XY，CMX
