导言
弹性地基梁这个小小的系列到现在终于才要完结。这个文章尽管没有深入理论推导，但离应用和日常生活的确很远，估计不会有很多人愿意读。但写下来，做个纪念，填上之前的坑。
第二篇介绍了“无限长梁和半无限长梁的解”，半无限长梁解的思路是将其假设为无限长梁，在用边界力（end conditioning forces）与无限长梁的内力实现边界条件，之后求解这个带边界力的无限长梁即可。这篇的主题是“有限长梁”，大体也是这个思路。
有限长梁
基本思路：以两端自由的梁为例
“找到一组荷载以满足在特定点的特定条件”，这句话便是解有限长梁问题的基本思路。与半无限长梁有别的是，对于半无限长的梁我们通常关注靠近其端点附近的受力和变形（太远处就相当于无限长梁了），因此只需考虑这端的end conditioning forces（虚拟的）的影响。
列方程时，我们就需要先求出原始荷载下（假想）无限长梁在端点处的内力，即下图中的M_A、Q_A、M_B和Q_B，再把待求的边界力M_0A、Q_0A、M_0B和Q_0B代入无限长梁以获得两端点处的内力，这两种响应的共同效果便是我们有限长梁的边界条件。
列方程组如下。方程中的函数A、B、C和D都会快速收敛。
这个方程组中的4个未知数理论上可以接出来，但最终表达式会比较复杂。前人针对几种简单的边界条件给出了一个更聪明和简洁的解法（Andree-Herzka method）。这个解法的要点在于将原始荷载分解为对称部分和反对称部分，好处是两部分荷载下梁在端点处的响应也具有对称性。
从边界条件力的角度，也能将其分解为对称和反对称两部分。
现在我们就可以分别处理“对称的边界力与内力”和“反对称的边界力和内力”这两组关系。
在对称情况下，我们就需要将两端的4个力（P_0'和M_0'）在A端所产生的效果叠加，以分别抵消对称内力（M_A'和Q_A'），方程如下。B端由于对称性会自动满足。
据这两个方程即可得到边界条件力的对称分量。
类似地，再考虑反对称的情形，也只考虑一端。边界条件力的反对称分量即可解出。
至此，边界条件力（P_0和M_0）就获得了。
两端铰接的梁
两端铰接的梁的边界条件是y=0和M=0。同样地，我们先把原始荷载作用下假想的无限长梁中两端点位置处的横向位移和弯矩分解，再改写。
之后仍分别使对称和反对称边界条件力产生抵消相应内力的效果。如下。
两端固结的梁
两端固结的梁做法相同。这个过程的表述有点绕，但大方向就是分解为对称和反对称两部分，原荷载产生的内力/响应是，边界条件力也是。
梁的刚度分类
实际上从第二篇的集中力下的无限长梁的分析，或者A/B/C/D函数的图像，可知，梁的响应范围是与Lamda*L密切相关的。Lamda是一个与地基的刚度k和梁的抗弯刚度EI相关的量，具有长度倒数的量纲，在与梁长度L相乘后就是无量纲的数了，很具有指标性。
通常的分类是以pi/4和pi为界限划分短梁、中等长度梁和长梁。pi这个界限从集中力下无限长梁的响应图中可以看到，对应着转角首次为零的坐标的两倍，此处横向位移、弯矩及剪力的值也都靠近零。当然，这么长的有限长梁的响应会有所出入。
这三种梁工程中可以对第一种和第三种作简化处理，第一种按刚性处理，第三种按无限长处理。仅第二种需要准确计算。到这里才总算把最初读这本书（Beams on Elastic Foundation by M. Hetenyi）要解答的问题搞清楚。
小结
作者：XY
