WXRedian | 南京东方数学教育科学研究所 | 【教材分析】把握学科本质优化学习过程培育核心素养—

【教材分析】把握学科本质优化学习过程培育核心素养——“6~9的认识和加减法”教材分析与教学建议

教育 2024-10-26 10:25 江苏

刘娟娟南京晓庄学院教师教育学院

前言

“6~9的认识和加减法”是苏教版教材一年级上册第二单元的教学内容。在本单元教学之前，学生已经学习了“0~5的认识和加减法”，认识了 0~5 各数的含义，初步认识了加法和减法的含义，初步掌握 5以内的加法和减法运算。这些都是学生理解和掌握“6~9 各数的含”以及“得数是6~9的加法以及相应减法”的重要基础。

本单元的教学内容分为五段安排：第一段是单元主题情境图，通过看图，引导学生发现和提出一些不同的问题，激活学生已有的数数经验，初步感悟蕴含其中的数量关系，使学生形成对本单元的学习兴趣和初步的探究欲望。第二段教学“认识6~9”，主要引导学生联系具体情境，经历数的逐步抽象过程，理解和认识 6~9 各数的含义，包括数数、认数、读数、写数和大小比较。第三段教学“得数是 6~9 的加法和相应的减法”，要借助具体情境，让学生再次经历用加法和减法算式表示相应数量关系的过程，通过“一图两式”的形式，引导他们体会两道相关加法算式或两道相关减法算式之间的内在联系，丰富和加深对加减法含义的认识，掌握相应的计算方法。第四段教学连加、连减和加减混合，主要引导学生结合熟悉的生活情境，体会“从左往右依次计算”的运算顺序，学会连加、连减和加减混合式题的计算。第五段是0~9的认识以及相应加减法运算的复习，主要引导学生通过“回顾与整理”“练习与应用”“探索与实践”“评价与反思”等活动，复习已经认识的数和学过的加减运算，帮助他们形成更为完整的认知结构，形成进一步学习的积极情感。尽管大部分学生在学前生活中已经认识了 6~9 这几个数，但是他们对这些数含义的认识往往是比较零散和片面的。只有真正理解了 6~9 各数的含义，才能更好地掌握数的顺序和大小关系，并为本单元接下来学习加、减法运算打下基础。值得注意的是，虽然学生在第一单元已经初步了解加法和减法的基本含义，但认识的重点主要集中在“添上用加法表示”“去掉用减法表示”。而通过本单元的教学，他们将进一步认识到“把两个数量合起来，求一共是多少，也可以用加法表示”，“从总量中去掉一部分，求另一部分，也可以用减法表示”。这样的认识显然有助于学生更加全面地理解加法和减法，感受加减法的实际意义。此外，得数是 6~9 的加法和相应的减法在计算知识系统中具有独特的基础性地位，熟练掌握相关的加减法计算对于学生形成必要的运算能力有着不可忽视的重要影响。下面，笔者结合相关的教学研究，对这部分教材内容作一些简要分析，并提出相关的教学建议，以供备课参考。

part 01

教材内容分析

BETTER LIFE

这部分内容主要通过四道例题和相应的“试一试”“想想做做”、三个练习和一个复习来教学 6~9 的认识和加减法。其中，例1主要借助简单生活情境，引导学生逐步理解 6~9 各数的含义；例 2 及随后的“试一试”和“想想做做”侧重教学得数是6~9 的加法，帮助学生丰富对加法含义的理解，掌握相应的计算方法；例3及随后的“试一试”和“想想做做”侧重教学6~9减几的减法，帮助学生丰富对减法含义的理解，掌握相应的计算方法；例4借助实际情境教学简单的连加、连减和加减混合式题的计算。此外，接下来的“复习”是对已经学过的0~9各数的认识和相应的加减法知识的系统复习，也是本册教材第一次安排复习。复习内容包括回顾与整理、练习与应用、探索与实践、评价与反思，侧重引导学生通过回忆、整理、对比、反思，以及相应的练习和探索等活动，进一步发展初步的数感、运算能力、推理意识和模型意识。具体来说，这部分内容的教材编排主要有以下一些值得关注的特点。

注重学科本质，在具体情境中促进对数和运算意义的理解。

与前一版教材相比，新教材更加重视学生对数的意义的本质理解，和对加减法运算意义的感悟。数是运算的对象，对数的意义的理解影响着学生对运算算理和算法的理解。而通过学习数的运算，也有助于学生加深对数的认识、增强数感。教材在这方面做了一些有意义的探索。

例 1主要教学 6~9各数的基数意义和序数意义。教材注意通过“生活情境→相同数量的集合（具体表征）→手指表示数量（半具体半抽象表征）→方块表示数量（半具体半抽象表征）→数字符号表示数量（抽象符号表征）”这一过程，充分体现数是对数量的抽象，帮助学生感悟数的基数意义。接着，教材通过“用数珠表示数→认数字→写数→用直线上的点表示数”这一过程，帮助学生完整地认识这些数的顺序，体会每个自然数都是在前一个自然数的基础上加1得到的。这个过程不仅体现了自然数产生的基本方法，还蕴含了加法的思想。而基于对每次加1的认识，也有助于学生感知数的顺序和大小关系，体会数的序数意义。特别的，在用数珠拨数的过程中，还可以让学生体会自然数的基数意义和序数意义是密不可分的。例如，拨到第 6颗珠时，这里的 6既表示这是第 6 颗珠，也表示和前面的珠一起共有6颗。

例2主要教学得数是 6~9的加法。教材先通过小朋友玩轮滑的情境，引导学生通过观察得出图中一共有多少人，让他们直观地体会到“把两个数量合起来，求一共是多少，用加法算”，并且可以用两道不同的加法算式来表达，从而体会加法的含义。例3用与例2相同的情境，教学6~9减几的减法。这样的安排有助于调动学生已有的经验，让他们体会“从总量中去掉一部分，求另一部分，用减法算”，并且相应的图意也可以用两道不同的减法算式来表达，从而体会减法的含义。同样的情境，也有利于学生对加法和减法进行比较，感悟加减法之间的内在联系。

特别的，教材还注意利用直线上的点，引导学生借助直观，探索并理解相应的计算方法。例如，在计算4+2时，教材呈现了可以在4的后面接着数2个数；计算2+4时，可以在2的后面接着数4个数。像这样，借助直线将数数和运算结合起来，也是本套教材的创新之处，有助于学生初步感悟直线上数的直观位置和顺序，把握数的大小关系，体会加减法运算的本质就是一种更加高级的数数，从而培养和发展数感。

此后，例4教学简单的连加、连减和加减混合式题的计算。虽然情境更加复杂了，但是加减法的意义没有改变，学生可以将探讨两个数之间运算关系的经验，自主推广到两个以上的数的加减运算中，在复杂的情境中丰富和加深对加减运算意义的认识。特别的，在加减混合运算中，既有“添上”“合起来”的关系，也有“去掉”“剩下”的关系，这两种关系处在同一个问题情境中，会引发学生的比较，显示出加法和减法意义的不同，这种比较也有助于学生加强对运算本质的体会。

遵循认知规律，在丰富的活动中优化学生的数学学习过程。

儿童的数学学习是基于经验和活动而展开的。教材在编写时充分考虑到学生的年龄特点和认知规律，基于学生学前阶段的数学经验，设计丰富的、多层次、多样化的数学学习活动，帮助学生理解数学知识、感悟数学方法。

例1通过三个层次的活动引导学生完成对数的抽象。第一层次，数一数、认一认，从情境图中抽象出数的基数意义。例题呈现了小朋友打乒乓球的场景，场景中有着丰富的学习素材。教材要求学生先数一数图中人和物的个数，接着把数量相同的人或物放在一起，并用相应根数的手指表示该数量，然后用小方块替代所数的事物，最后抽象出用数字 6~9 表示。学生通过数一数、认一认、读一读，经历数从数量中抽象出来的过程，同时感受 6~9 与之前认识的 1~5 之间的关系，感受数的基本内涵，体会数的大小关系。教材中白菜大卡还提出问题：“6还可以表示什么？7、8、9呢？”这是引导学生结合对数的含义的认识进行举例，通过联系生活中的实例，扩大数的外延，体会数所表示的抽象性和概括性，感悟一般与具体之间的关系，从而进一步明确数的基本含义。第二层次，拨一拨，写一写，体会数的产生过程，感悟数的顺序和大小关系。教材引导学生用数珠拨一拨，再写一写6~9这几个数，在操作中帮助他们认识到“5添上1是6，6大于5；6 添上 1 是 7，7 大于 6；……”，体会 6~9 这几个数之间的排列顺序和大小关系。教材用数珠表示物体的个数，出于两点考虑：首先，数珠能半直观、半抽象地表示事物的个数，符合一年级学生思维发展的状况，能够引领他们完成认数过程中的抽象概括过程；其次，5颗珠添上1颗是6颗珠，6 颗珠添上 1 颗是 7 颗珠……这个过程体现了自然数是基本计数单位（也就是1）不断累加的结果，也体现了两个相邻自然数之间的关系。写一写是让学生由描一描到独立写数，并在此过程中逐步学会规范地写数。第三层次是在直线上填一填、读一读0~9各数，让学生在观察的基础上，进一步明确 0~9 各数的排列顺序，感受数的大小关系，体会 6~9 各数的序数意义。在直线上表示数的活动，有利于学生感受点与数之间的一一对应关系，有助于学生几何直观的形成。

例2和例 3这两道例题的编排也都是通过三个层次的活动加以呈现。第一层次，借助相同的情境引导学生初步体会加法和减法的含义。例2呈现了小朋友在玩轮滑的场景，其中参加活动的小朋友清晰地分成两部分：4人正在滑，2人坐着休息。教材接着出示“说说一共有几人”这一问题，引导学生说出：“既可以把 4 人和 2 人合起来，是 6 人；也可以把 2 人和 4 人合起来，是 6 人。”“合起来”正是加法含义核心的体现。例3则是让学生说一说，写一写：“一共有 6 人，正在滑的有 4 人，休息的有（）人；一共有 6 人，休息的有 2 人，正在滑的有（）人。”由此让学生根据情境说出相应的减法运算过程：从 6 人中去掉4人，是2人；从6人中去掉2人，是4人，“去掉”则是减法含义核心的体现。第二层次，引导学生在操作中进一步体会加法和减法的含义，并列出相应的算式。例 2呈现了 4个小方块和 2个小方块合并在一起的操作过程，意在让学生体会把两个数合并在一起的运算可以用加法表示，这是对加法含义的进一步抽象。这里的方块图与表示 1~5 加法的方块图是有区别的：外圈的两个箭头，意味着将两部分合并起来，而不再是添加的意思。基于此，教材对应着操作小方块的过程抽象出加法算式，得到：4+2=□，2+4=□。例 3通过小方块呈现了从一个整体（6 个小方块）中，去掉一部分（用虚线框出 4 个小方块或 2 个小方块），求剩下一部分（2个小方块或4个小方块）的过程，意在引导学生体会从整体中去掉一部分求另一部分，可以用减法来表示，所以上述操作过程和结果可以列减法算式 6-4=□、6-2=□来表示，从而完成从减法含义到减法算式的抽象。第三层次，教材基于前面的两道加法算式和两道减法算式，提出“说说可以怎样算”这一要求。例2引导学生借助在直线上表示数这个手段，通过往后接着数的方法，求得结果。这里需要注意的是，直线上箭头的画法与5以内的加法有所不同——要先画出一个加数，再画出另一个加数，意在让学生感受这里的和是两个加数合起来的结果，突出加法的含义。例 3 是借助在直线上表示数的手段，先用箭头标出被减数，再用不同颜色的箭头标出减数，使后一个箭头指向计算的结果。两个小卡通说的接着倒数的方法和在直线上画箭头的方法是对应的。

随后例2、例3安排的“试一试”教学得数是7的加法和相应的减法，主要帮助学生及时巩固加法和减法的含义以及相应的计算方法，给学生自主探索相关计算方法的机会。而得数是8、9的加法以及相应的减法则是在“想想做做”中引导学生自主完成，给学生留出自主迁移知识和自主学习的空间。

上述教材呈现的学习过程，有助于调动学生的多种感官，让学生在动脑、动手、动口的活动中不断丰富对数的认识，理解运算的算理和算法，促进他们的数学理解。

重视巩固应用，在解决问题中发展学生的核心素养。

数学学习的过程，应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。因此，提供有针对性的、应用性的配套练习就十分必要。本单元教材安排了丰富的练习活动，增加了练习内容的弹性，有助于发挥课程育人的功能。在这些针对教学重点和难点精心设计的练习的基础上，教材也重视相关习题背景的现实性和人文性，以及思维过程的探索性和开放性，力求让学生在解决问题的过程中发展数感、运算能力、推理意识、模型意识等核心素养。

例如，教材第 39 页练习三第 2 题（如下图），通过数学连环画的方式呈现数的大小比较的过程，并通过问题“你能像这样摆一摆，说一说吗”，引导学生在操作和交流中，体会一一对应在确定数量多少过程中的作用，初步感受大小关系的传递性。即如，因为红色方块比蓝色方块多，蓝色方块比绿色方块多，所以红色方块比绿色方块多。进一步，因为8>6，6>3，所以8>3。

又如，教材第 41页“想想做做”第 4题是一道配有情境图的开放题（如下图），图中有 2棵树和 7只鸟。学生可以根据鸟的位置、颜色等列出不同的加法算式。教材还通过“你能再讲一个用这道算式计算的故事吗”这一问题，引导学生体会相关加法算式与现实生活之间的联系，体会同一道加法算式可以表示不同情境中类似的数量关系。

而教材第 45 页练习四第 7 题（如下图）则让学生在观察情境图的基础上，先讲加减法的故事，再写出相应的加减法算式，有助于他们进一步体会加减法的实际意义，感受加减法之间的内在联系，积累理解加减法数量关系的经验，体会加减法的实际应用价值。因为每一道加法算式和减法算式都是实际问题中数量关系的抽象表达，教材通过从生活情境中抽象出数学问题，得到加减法算式，再在练习中借助情境图，让算式回归到生活中去，有助于学生初步感受数学模型的意义和价值，培养模型意识。

part 02

几点教学建议

BETTER LIFE

基于上述对教材内容的分析，笔者对这部分内容的教学组织与实施提出如下几点建议。

创设基于现实的问题情境，充分激活学生的已有经验。

本单元教材安排了许多生动有趣的现实情境，包括打乒乓、玩轮滑、跳绳、玩滑梯、唱歌、采摘果实、植树、乘公交车、堆沙堡等，期待更好地调动学生的生活经验来学习数学，感受数学就在身边，生活处处有数学。因此，教学中要基于这些资源创设有利于学生积极思考的问题情境，充分激发学生的学习兴趣，激活学生已有的学习经验和生活经验。

例如，由于学生已经认识了0~5各数，对认数的方法也有了一些初步的体会。因此教学例 1 时，可以先让学生看图说说图中的小朋友分别在干什么，一共有几个小朋友在打乒乓球；图中还有哪些物品，各有多少个。在激活学生数数经验的基础上，组织他们交流汇报，相机把数量相同的人或物放在一起，为后面开展数的抽象作好准备。

又如，教学例2时，可以先让学生观察情境图，说说图中小朋友正在做什么，再在交流中突出：图中的小朋友由两部分组成——4人正在玩轮滑，2人在一旁休息。由此进一步要求学生说说图中一共有几人，引导他们认识到：要知道一共有几人，可以把正在玩轮滑的4人和在一旁休息的2 人合起来，也可以把在一旁休息的2人和正在玩轮滑的4人合起来。激活学生生活经验，并促使他们重构经验，能为接下来理解加法提供有力的支持。

而教学例4时，重点要引导学生联系具体情境中的事理感受连加算式的含义以及相关的运算顺序。可以先让学生用如下的方式说明图意：原来有4盆花，小女孩又运来3盆，小男孩又运来2盆。要知道一共有多少盆，可以用原来的4盆先添上3盆，再添上2盆。由此激活学生之前学习加法的经验，并促使他们扩展经验，理解连加运算的实际意义。

教材第 47 页“想想做做”第1题呈现的是公交车进站时小朋友上、下车的场景。左图中原来有 3 个小朋友排队上车，后面又赶来 1 个小朋友，可以用连加算式表示；右图中既有下车的小朋友，又有等着上车的小朋友。教学时，可以引导学生联系“先下后上”的生活经验，想到用4+3+1 和 7-2+3 进行表示，并按照从左往右的顺序依次计算。学生可以借助现实情境自主体会加减混合式题的含义以及相应的运算顺序。

已有的经验是学生顺利开展学习的重要基础。联系并激活这些经验，有效地利用这些经验，是数学学习得以发生的前提，有利于学生树立学好数学的信心。

善用多样化的学习材料，为学生理解数和运算提供支持。

为了让学生更好地理解数和运算的意义，教材除了提供一些直观的情境图片，还提供了小方块、数珠、直线、直尺、集合圈、表格等学习材料，帮助学生运用多元表征解释和建立数和运算的意义。因此，教学时要充分利用这些学习材料，化抽象为具体，为学生的学习提供支持。

以小方块为例，在教学6~9的认识时，用小方块能够更好地对应手指计数的过程，同时小方块不易滚动，便于叠加，更容易体现数量的合并，以及展示数的结构和顺序。即如，5个叠加在一起的小方块，和5 个单独放置的小方块并不一样，叠放在一起更有利于表示一个整体。

在教学例2时，可以借助小方块，帮助学生理解加法算式的含义。可以用1个小方块表示 1 个小朋友，让学生通过操作表示例题情境呈现的“合起来”的过程。有了小方块的支持，学生可以明确两种不同摆法：“先摆 4个小方块，再摆 2个小方块，把它们合起来一共有6个小方块；或者，先摆 2个小方块，再摆 4个小方块，把它们合起来一共有 6 个小方块。”同时，可以通过比较进一步明确两种摆法的不同之处是摆的先后顺序不一样；相同之处是合起来的结果是一样的。由此，再结合摆出的小方块引导学生认识到：“先摆 4 个小方块，再摆 2 个小方块，把它们合起来一共有 6个小方块，这种摆法可以用 4+2=6 表示”“先摆 2 个小方块，再摆 4 个小方块，把它们合起来一共有 6 个小方块，这种摆法可以用 2+4=6 表示”。这样教学有助于学生充分感受把两个相关数量合起来，可以用不同的加法算式来表示，从而丰富对加法含义的认识。因此，在教学中要充分重视小方块操作的作用。

再以用直线上的点表示数为例。在认数的时候，用直线上的点表示数有助于学生直观把握数的顺序和大小关系，帮助学生理解数的意义；在认识加法和减法的时候，用直线上的点表示数则提供了一种直观数数的方法，能将数数和运算自然地联系在一起，有助于学生理解计算的方法。以 4+2 的计算为例，首先画一个从 0跳到 4的箭头，表示“这就是 4”（注意不要指着表示“4”的点说“这就是 4”）；再向后跳两格“5、6”（而不是“1、2”），画一个长度为 2 格的箭头，以表示“接着数”的思考过程。教学时，可以先让学生在事先准备好的直线图上分别表示相应的数数过程，再让他们将自己的表示方法与教材呈现的方法加以比较，从而提高数数计算的水平，实现计算方法的适度进阶。

多样化的学习材料，能够帮助学生从不同角度去表达和理解数的意义和运算的含义，教学中要充分挖掘并利用好它们的教育教学功能。

整体把握数与运算的意义，让学生逐步体会加减法之间的联系。

本单元的教学难点是让学生初步感悟同一个数量关系可以用不同的加减算式来表示。加法和减法都是基于总量和分量之间关系的运算，用不同的加法或减法算式表示相同情境的相同或相近的数量关系（一图两式），不仅涉及对相关数量关系和加减运算意义的深度理解，而且涉及数学表达的多样性和思维方式的灵活性。这对学生而言是比较抽象的学习，因此也是教学的难点。而突破难点的关键就是要帮助学生将数与运算的含义联系起来，促使学生从整体上理解这些概念，因为在实际教学中，当一个学生运算出错的时候，其实往往是因为他们对概念的理解有误。

例如，在教学例3时，为了帮助学生理解减法的含义，突出“从一个整体中去掉一部分，可以用减法算式来表示”，首先，要让学生感受到总量与分量各是多少，这就需要联系加法的含义，理解“一共有 6人”是把正在玩轮滑的人与在一旁休息的人合起来的结果。其次，要引导学生学会不同角度的表达：“一共有 6 个小朋友，去掉正在玩的 4人，就是在一旁休息的 2人；一共有 6个小朋友，去掉休息的 2人，就是正在玩轮滑的 4 人。”在这个过程中，一方面可以让学生体会到完全相同的情境，可以用不同的数量关系来表达，感受加减法的互逆关系；另一方面，也为接下来将不同的数量关系对应不同的算式，即“一图两式”作好铺垫。在接下来的教学中，可以引导学生通过倒着数数得到两个数相减的差，同时启发他们由一道减法算式推出另一道相关的减法算式。在教材练习四第 3 题中，还可以通过计算、比较，让学生初步感受一道加法算式和一道相关减法算式之间的关系。此外，还可以让学生感受到这种不同算式和不同数量关系的实用性，即可以利用其中一个算式去检验另一个算式的答案是否正确，进而在感受两道加法算式或减法算式之间有着密切联系的同时，提高计算能力。

最后，要重视引导学生结合自身的生活经验，根据给出的加法或减法算式讲出不同的数学故事，知道同一个加法或减法算式可以表示一类相似的数量关系，以进一步深化对加减法关系的理解，初步感悟数学模型的意义。

关注练习过程的设计，提升学生的计算能力和解决问题的能力。

前述教材分析中曾经提到，本单元有丰富的练习和复习资源。教学中要给学生充分的时间和空间进行练习与复习。要注意通过不同形式的练习，帮助学生熟练掌握9以内的加减法，形成必要的计算能力；通过看图写算式、根据算式讲故事等形式，帮助学生进一步提高用加减法算式表示简单数量关系的能力，初步感受加减法的实际应用价值，提升解决问题的能力。

组织练习时，在明确要求后，一般可以先让学生独立思考、自主尝试练习，然后进行全班交流，教师相机指导。发现学生出现错误后，要注意引导他们分析错误原因，及时改正。在练习后要及时小结，将所学知识进行关联和比较。根据学生学习情况，还可以适当进行拓展延伸。例如，练习四第 4题，要为每个小组准备 0~9这十张数字卡片。练习可以用游戏的方式分两个层次进行组织：第一层次，指定一个数作为两个数相加的和，要求学生每次选两张数字卡片，使它们相加的和正好等于指定的那个数，并说出两道加法算式；第二层次指定一个数作为两个数相减的差，要求学生每次选两张数字卡片，使它们相减的差正好等于指定的那个数，并说出相应的减法算式。除了可以先由教师指定和与差，让学生进行选择，也可以由学生自己指定和与差，并进行选择。教师可以在学生充分活动的基础上，引导他们对所说的算式进行整理，以促进知识的结构化整合。

（内容选自《小学数学教育》下半月刊2024年第9期）

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