郭戈, 康健. 具有复杂动力学的多智能体系统分布式优化综述[J]. 控制与决策, 2024, 39(7): 2113-2124.
分布式优化是传统优化问题向群体智能优化的进一步推广，其主要研究每个智能体节点如何利用局部信息交互优化整个多智能体系统的全局目标，并在分布式计算、无线传感器网络源定位、智能电网经济调度、多机器人编队等实际问题中有着广泛的应用。与集中式优化相比，分布式优化在如下4个方面具有显著的优点：（1）通过智能体之间的相互协作，分布式优化将本该由控制中心处理的高维复杂问题简化为由个体节点处理的低维简单问题，降低了系统的维护成本以及控制中心的计算负担；（2）分布式优化具有良好的鲁棒性，因为单个计算节点的故障不会导致整体系统的崩溃；（3）分布式优化易于扩展，可以通过增加更多的节点来求解更大规模的优化问题，而不必修改已有的算法；（4）信息仅在小区域范围内传递或者不外传，从而保护了个体节点的数据安全与隐私。起初，学者们大多致力于离散时间分布式优化算法的研究，即每个智能体的状态以迭代的形式更新。从优化理论的角度，现有的离散时间分布式优化算法可以分为零阶算法、一阶算法和二阶算法，即分别基于目标函数本身、目标函数的梯度和目标函数的Hessian矩阵设计的算法。基于梯度的一阶算法最为常见，其又可分为梯度下降法与Lagrange乘子法。这些结果总体上基于代数图论、凸优化和矩阵分析等理论研究算法的收敛性，同时考虑多智能体系统的通信条件，包括有向通信拓扑、随机通信拓扑、通信延时、量化通信机制、事件触发通信机制、网络攻击、数据隐私性保护等。 在一些应用场景中，分布式优化问题的求解需要由连续时间演化的物理系统完成，例如协同控制中的无人机、机器人、机械臂和电网经济调度中的发电机系统。因此，以微分方程形式更新的连续时间分布式优化算法同样引起了广泛关注。另一方面，大量的连续系统理论结果，特别是Lyapunov稳定性理论，为分布式优化算法的设计提供了一个新的视角。值得注意的是，物理系统的复杂动力学特性是影响智能体状态演化的重要因素，包括高阶次、高维数和非线性。本文在回顾连续时间分布式优化算法相关研究结果的基础上，根据系统动力学分类，尽可能全面地评述具有复杂动力学的多智能体系统分布式优化问题的最新研究进展。基本的连续时间分布式优化算法有4种：从比例积分控制的角度基于目标函数梯度设计的比例积分算法；通过初始化所有智能体积分变量使智能体之间不必通信积分变量的改进比例积分算法；基于目标函数的Hessian矩阵设计并要求每个智能体的初始估计值为其个体目标函数最优解的零梯度和算法；可在有限时间内实现状态一致的有限时间一致算法。基于此，学者们从通信条件、目标函数假设、收敛速度等角度对这些基本算法展开深入的研究，并得到了一系列延伸算法。 基本的连续时间分布式优化算法及其延伸算法均可解决一阶积分器多智能体系统的分布式优化问题。除了一阶积分器，实际工程中许多系统需要用二阶积分器描述，例如位移与加速度的关系。因此，学者们开始研究二阶积分器分布式优化算法设计，后又推广到高阶积分器多智能体系统和一般线性多智能体系统。由于非线性特性广泛存在于实际物理系统，因此非线性多智能体系统的分布式优化问题也值得关注，包括一阶非线性多智能体系统、二阶非线性多智能体系统、高阶积分器型非线性多智能体系统、多Euler-Lagrange系统和高阶严格反馈非线性多智能体系统。非线性多智能体系统的分布式优化问题同样取得了丰富的研究成果。
目前，具有复杂动力学的多智能体系统分布式优化仍然存在许多亟待解决的技术难题。
1）多智能体系统的执行器数量庞大，因此故障概率较大。由于机械磨损、环境腐蚀、断电等原因引起的执行器故障会使系统性能恶化甚至破环稳定性，同时造成难以挽回的经济损失，为多智能体系统设计分布式容错优化算法对提高系统可靠性与安全性具有重要意义。2）大多数多智能体系统的分布式优化研究仅保证系统的稳态值收敛到全局最优解，却极少关注暂态性能，如上升时间、调节时间、振荡频率、超调量。分布式优化算法的暂态性能受算法种类和参数影响较大，在保证精确收敛性的同时对系统暂态性能进行评价与提升是一项非常有意义的工作。3）在一些实际情况下，目标函数与决策变量的解析关系不清晰或难以精确获得，因此无法利用目标函数的梯度和Hessian矩阵信息进行优化，如何设计无梯度分布式优化算法是一个挑战性问题。4）目前大多数的分布式优化问题仅考虑系统稳态值的优化，系统的控制输入也是一个值得考虑的因素。过大的控制输入意味着较高的能量开销，在目标函数中考虑控制代价，设计最优的分布式控制协议具有重要意义。5）多智能体系统不仅是信息交互的网络，更存在着物理实体间的相互耦合。然而对于具有复杂动力学耦合的多智能体系统分布式优化仍缺乏理论基础。
本文首先对现有连续时间分布式优化算法进行归类总结，再针对具有复杂动力学的多智能体系统分布式优化问题，根据系统动力学分类对相关研究进展进行整理与讨论，并对未来发展方向进行展望。
郭戈，东北大学特聘教授，博士生导师, 主要从事智能交通系统、信息物理系统等方向的研究。
康健，东北大学信息科学与工程学院博士生，主要从事多智能体系统控制与优化方向的研究。
【封面文章】分布式多智能体网络定位的线性理论与算法综述
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