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刘勇, 张静怡, 王朱程, 等. 基于多变量GERT的复杂装备研制进度控制方法及应用[J]. 控制与决策, DOI: 10.13195/j.kzyjc.2024-0517.基于多变量GERT的复杂装备研制进度控制方法及应用
刘勇，张静怡，王朱程，赵焕焕
复杂装备是国家战略性新兴产业，复杂装备研制对于提升装备制造业水平，增强产业核心竞争力，占据未来科技制高点具有重要意义。研制进度管理是复杂装备项目的重要工作之一，合理的进度计划和调控措施能够保证项目研制成功和及时交付。然而，由于受到研制成本、产品质量、工期、客户需求等众多不确定因素的影响和制约，复杂装备研制进度管理面临巨大的挑战，亟需构建一套复杂装备研制进度控制方法。研制进度管理是复杂装备项目管理的一个重要部分，在整个项目管理中起到核心作用。研制进度管理主要是对研制项目实施进度、计划安排等进行控制和管理，以实现在工期内完成项目研制。项目研制包括三大要素：研制成本、项目质量、研制进度。考虑到研制工期、产品成本和质量是影响研制进度的三大重要影响因素，学者们大多基于这三大影响因素设计控制方法。现有研究主要通过分析研制进度与成本、质量之间的关系，构建进度控制模型，讨论如何在满足产品成本和质量要求的前提下，缩短产品研制工期。目前的研究虽然能够在一定程度上为解决复杂装备研制进度控制管理的时间、成本或质量均衡问题提供研究思路和解决方案，然而仍存在以下问题：第一，目前的研究大多将工期、成本等作为影响研制进度的单一因素，以此构建模型优化期望值，未考虑研制项目完工概率；第二，现有研究没有考虑研制过程中各参数的不确定性，而实际研制过程中存在多样的不确定因素。第三，当前的研究往往仅局限于单一生产企业的视角，探求其最优目标，忽视了客户对质量价值的需求，这导致了一个显著问题：供应商在质量成本上实现最优化时，所产出的产品质量水平却可能无法达到客户的期望标准。鉴于此，为描述和解决此类进度控制问题，考虑到工期、成本和质量等变量的不确定和客户质量需求的满足程度，利用区间数、随机网络（GERT）、优化模型等理论和方法，构建了基于多变量随机网络的复杂装备研制进度控制方法，并以实际案例的验证模型的有效性与合理性。
构建复杂装备研制进度控制模型及其求解的主要步骤如下：
步骤一：根据复杂装备研制活动的基本特性，构建GERT网络图，明确供应商间的传递关系；步骤二：汇集研制网络中各项活动的基本参数，包括研制工期、成本和传递概率等参量。考虑信息的不确定性，这些参数以及过往经验以区间数给出；步骤三：采用GERT网络的解析算法，计算研制网络的等价传递函数、等价传递概率，由相关性质求出其等价矩母函数，反演求出网络中的各相关参数，推理得到研制网络的质量价值函数；步骤四：根据各级供应商管理决策者需求，在固有资源和结果受控的约束下，构建多变量GERT网络多目标权衡优化模型；步骤五：通过NSGA-II算法，求解复杂装备研制进度控制模型，比较各目标下的帕累托最优前沿面并绘制累积分布函数图像； 步骤六：优化研制进度结果，保证时间-成本-质量价值多目标的权衡，以便复杂装备研制项目管理者根据需求对研制进度进行调控和管理。
航空发动机传感器的研制过程一般涉及多个零部件的供应商参与。本文以某一特定航空发动机传感器的研发为例，其研发网络由传感器主制造商、三个原材料供应商，四个零部件供应商，两个系统组件供应商以及最终客户共同构成，本案例中，研制活动的工期、成本投入以及传递概率的设定均为区间数。此时，经典GERT不再适用，故采用本文提出的基于区间数的多变量GERT网络模型对该案例进行分析与计算。
利用NAGA-II算法和Matlab 2017b求解工期-成本-质量价值多目标研制进度控制模型，得到不同目标下的模型最优解，如表1所示。表1 不同控制目标下模型最优解
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对比不同优化目标下的工期、成本和质量价值期望，可以发现，多目标控制曲线下的工期和成本期望略劣于其单目标时的工期和成本，但总体差距不大，且期望质量价值优于工期最短目标下的模型，由此可知，多目标控制曲线下的工期、成本和质量价值三个期望目标相对均衡。
针对复杂装备研制控制管理问题，考虑到研制过程中工工期、成本等变量的不确定和客户质量需求的满足程度，构建了基于多变量GERT的复杂装备研制进度控制方法，通过复杂装备研制工期-成本-质量价值多目标优化模型和案例分析，可得如下结论。
1）模型深入考量了实际研制过程中工期、成本等参数的不确定性，采用区间数表征各参数的不确定性。同时，考虑客户质量需求，构建了基于GERT网络的工期-成本-质量价值多目标优化模型，以求解GERT网络参数的最优值。通过给出各项任务的合理分布均值，该模型不仅能有效缩短研发周期、降低成本投入，还能描述并解决复杂装备研制进度管理问题。2）复杂装备零部件的返修流程需要供应商投入额外的工期、成本，对供应商和整个研制网络的质量价值水平、研制进度有着负面影响。复杂装备研制工期与成本、质量价值均呈负相关，而成本与质量价值也呈负相关，所构建的模型能够实现研制工期、成本和质量价值的兼顾。 后续研究将考虑工期、成本与质量价值之间可能蕴含的复杂关系，着手分析基于实际数据驱动的质量价值评估，以及质量价值如何在时间与成本之间实现动态平衡，探讨三大影响因素对复杂装备研发进程的作用。刘勇，江南大学商学院教授，博士生导师，主要从事冲突分析、技术创新管理等研究。![]()
张静怡，江南大学硕士生，主要从事技术创新管理、大数据决策的研究。
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王朱程，江南大学硕士生，主要从事复杂装备研制管理的研究。
赵焕焕，无锡职业技术学院管理学院副教授，博士，主要从事复杂装备研制管理的研究。【精彩论文推荐】考虑生产任务的制造设备关键部件的机会维修优化
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