PCB | Happy Holden谈如何计算PCB复杂度和直通率

关于PCB良率，从数学上来讲，有3个要点：产生低良率的缺陷可能是系统性的和可重复的，而其他缺陷可能是随机的（但可以对此类缺陷进行测试）；如果投入时间收集数据，就可以预测良率；良率是如此奇妙，所以我们应该深入探究。

良率是决定企业能否实现盈利的关键，企业必然会控制效率和产量。大多数客户都承认高良率代表着制造商的竞争力强，以及控制力、生产能力高。那么，为什么不多了解一些关于良率的信息？我认为这是因为我们在统计学方面受到的教育很差。不是我在大学里学习到的那样无聊的统计数据，有无尽的方程式和证明，似乎只有教授会关心无休无止的数字。相反，我说的是有趣且富有启发性的统计数据，也是每个工程师都必须使用的工具。这些统计数据使数字（良率）能够揭示某些真相。

我对数字（和统计数据）的热爱来自4个方面：

1.在大学的一门高级化学工程课程中我学习了“解决问题和实验设计”。

2. 我在工作中参加了一门关于 “实验设计”的《E.I. DuPont de Nemours公司专业发展课程》。

3. 1970年，我在《化学工程》上读到一篇题为《多变量系统统计分析》“Statistical Analysis for Multivariable Systems”^[1]的文章，作者是一位来自3M的工程师，文章介绍了Plackett和Burman的析因设计。

4.我唯一喜欢阅读（和学习）的统计书籍是芝加哥大学Harry Roberts撰写的《会话统计》Conversational Statistics”^[2]。但是免费的NIST《工程统计手册》“Engineering Statistics Handbook”将提供您所需的所有软件和培训，并拥有最全面的统计手册之一（包括可自调进度学习的实例）^[3]。

计算直通率（First-Pass Yield，简称FPY）的关键参数是称为复杂度指数的度量。它是我所说的伪自变量中的无量纲参数：它取代了几个重要的自变量，如果单独使用，这些自变量会很复杂。这个变量是发明出来的，但它遵循了对现代工程至关重要的伪自变量：无量纲数。例如，您可能还记得雷诺数（惯性力除以粘性力的度量）用于流体流动计算^[4]。

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半导体行业投入了大量时间，根据晶片尺寸、缺陷密度(AD)和晶圆尺寸对其良率进行建模。他们建立了4类缺陷模型（图1）：

图1：4种ASIC良率模型

·       泊松模型：

（晶圆上的缺陷密度不变）

·       墨菲模型：

（朝向晶圆边缘时缺陷密度会增加）

·       SEEDS模型：

（缺陷倾向于在晶圆上聚集）

·       摩尔模型：

（缺陷簇（SEED）和晶圆边缘的缺陷密度更高）（墨菲）

根据电路板的设计特性计算得出FPY。这是在任何返修或返工之前的生产良率。PCB良率数据是伽马分布。这是常识，因为企业可能有一块典型的高产板，但生产运行不佳。所得的平均值和标准偏差将反映较低的良率数据，但从好的方面来看，良率不可能超过100%。因此，正态均值和标准差确实会引入一些我们可以忽略的误差。如果能计算并插入伽马分布平均值，那就可以计算出FPY。

关于印制电路板、载板和混合电路，基本事实是设计因素对制造良率有累积影响。这些因素都会影响可制造性。可以选择单独不会对良率产生不利影响但累积起来会大大降低良率和盈利能力的技术指标。简单的算法可以将这些因素收集到称之为复杂度指数（Complexity Index，简称CI）的单一指标中（方程式1）：

其中：面积=待设计载板的顶部面积

•孔=钻孔、盲孔、埋孔和贯穿孔的总数

•孔/单位面积=孔除以板面积

•走线宽度=载板中的最小走线宽度

•层数=载板的总层数

•孔环=通孔焊盘与孔径差的一半

•孔径=成品孔尺寸

复杂度指数没有标准；它是最适合制造商数据的指数。需要进行实验，以找到给出最高r²值（拟合优度）的CI方程式的定义。

FPY主要受PCB物理属性的影响；这些属性可以通过能力测试板（PCQR²）进行量化。但随机效应也会影响FPY，如搬运、操作员培训、设备维护、生产班次和意外事件。这些因素体现出良率预测的高度可变性。

由Weibel失效概率方程和Gompertz函数推导得出直通率方程式。该方程式是通常用于通过缺陷密度预测ASIC良率方程式的更通用形式（方程式2）。

其中：FPY=直通率

CI=复杂度指数

A,B=制造能力系数常数

为了确定方程式2中的常数A和B，制造商必须通过选择当前正在生产的多个印制电路来表征其制造过程，这些印制电路具有各种复杂度指数——希望是低、中、高。记录这些印制电路在几次生产运行中的直通率（通过不进行返修的电气测试获得）。

任何具有基于模型回归分析的统计软件程序，如Excel，都可以确定该模型中的A和B：

FPY预估=f[x]= 100¸EXP{LOG10(复杂度指数¸PARM[1])^PARM[2]}

其中：x=复杂度指数，PARM[1]=A，PARM[2]=B

常数A确定良率曲线拐点处的斜率，常数B确定拐点的X轴位置。良率可预测性的置信水平由A和B计算中的统计误差幅度决定。图2显示了特征良率与PCB复杂度的关系以及系数A和B的影响。

图2：直通率反映在生产的总良率中。提高FPY将可提高所有电路板的良率（将曲线向右移动），DFM反馈和工装有助于简化电路板，将复杂度向左移动

FPY模型可应用于制造商的新设计或新订单。通过应用此模型，可以提醒制造商关注特定电路板的首次制造。可在I-Connect007电子书库中找到从电气测试数据中确定制造系数（A&B）的方法^[5]。

[1]“The Design of Optimum Multifactorial Experiments,” by R.L. Plackett and J.P. Burman, Biometrika, Vol. 33, Part 1, April 1946.

[2]Conversational Statistics, by Harry V. Roberts, University Business Series-University of Chicago, December 1974. Provided by Hewlett-Packard and Stanford University.

[3]NIST Statistical Engineering Handbook.

[4]24 Essential Skills for Engineers, by Happy Holden.

[5]“Happy Thoughts: Calculate Your Fabrication Capability Coefficient,” by Happy Holden, CircuiTree Magazine, Feb 15, 2006.