代码解读
def Nat'.add (n k : Nat') :=
match k with
| Nat'.zero => n
| .succ k' => Nat'.add (Nat'.succ n) k'
核心部分
**
def Nat'.add (n k : Nat')**：
n：自然数。k：另一个自然数。定义了一个函数 add，作用于自定义自然数类型Nat'。参数： 返回值是 Nat'类型。
**match k with**：
对参数 k进行模式匹配，根据其构造形式执行不同的逻辑。
**| Nat'.zero => n**：
如果 k是Nat'.zero（表示 0），直接返回n，表示加法的递归基。
**| .succ k' => Nat'.add (Nat'.succ n) k'**：
将 n加 1，变成Nat'.succ n。将 k'作为新的第二参数继续递归。如果 k是Nat'.succ k'（表示k = succ(k')，即k是k' + 1），则递归调用Nat'.add：
关键点：递归定义
递归的基本思想是： ( n + 0 = n ) （递归基）。 ( n + (k + 1) = (n + 1) + k ) （递归规则）。
这在代码中由 match 分支处理：
基准情况： Nat'.zero，直接返回n。递归情况：将 k分解为Nat'.succ k'，通过递归将问题简化。
Nat' 的定义（推测）
为了支持这段代码，Nat' 应该是一个自定义的自然数类型，类似以下定义：
inductive Nat' where
| zero : Nat' -- 表示 0
| succ : Nat' → Nat' -- 表示后继（n + 1）
例如：
Nat'.zero表示 0。Nat'.succ Nat'.zero表示 1。Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero)表示 2。
加法逻辑示例
假设我们用 Nat'.add 计算 ( 2 + 1 )，即：
Nat'.add (Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero)) (Nat'.succ Nat'.zero)
执行步骤：
k = Nat'.succ Nat'.zero：
进入递归： Nat'.add (Nat'.succ (Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero))) Nat'.zero
k = Nat'.zero：
返回结果： Nat'.succ (Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero))
最终结果：
( 2 + 1 = 3 )，即 Nat'.succ (Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero))。
完整代码示例
-- 定义 Nat' 自然数
inductive Nat' where
| zero : Nat'
| succ : Nat' → Nat'
-- 定义加法
def Nat'.add (n k : Nat') :=
match k with
| Nat'.zero => n
| .succ k' => Nat'.add (Nat'.succ n) k'
-- 示例测试
#eval Nat'.add (Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero)) (Nat'.succ Nat'.zero)
-- 应该输出 Nat'.succ (Nat'.succ (Nat'.succ Nat'.zero))，即 3
总结
作用： Nat'.add是一个自定义的自然数加法函数，基于递归实现。递归规则：
( n + 0 = n )。 ( n + (k + 1) = (n + 1) + k )。
Nat'**：自然数的递归定义，使用 zero 和 succ 构造。😊
