🌟【学术前沿】🌟
🎉 近日，国际顶级学术期刊《Nature》的首个工程领域子刊《Communications Engineering》在线发表了湖南大学土木工程学院孔烜教授团队的最新研究成果
文章标题为“Multi-level physics informed deep learning for solving partial differential equations in computational structural mechanics”(基于多级物理信息深度学习的结构力学偏微分方程计算)。何伟伟博士和李金钊副研究员为论文的共同第一作者，孔烜教授为通讯作者，邓露教授为合作者。据悉这也是该期刊首次发表结构智能计算领域的文章，论文提出了一种融合物理知识的结构力学计算深度学习模型，这一新的计算范式为人工智能在计算力学领域的研究提供了新的视角和方向，也是AI for Science这一前沿方向的有力证明。
📜 研究摘要
物理信息神经网络已成为求解偏微分方程的一种有前景的计算方法。然而，在结构力学计算中，由于涉及高阶偏微分方程，其计算仍具挑战性。本研究开发了一种多级物理信息神经网络框架，通过融合多个神经网络，每个网络仅涉及一阶或二阶偏微分方程，代表不同的物理信息，如结构的几何、本构和平衡关系，解决了高阶偏微分方程的智能计算问题。该模型在准确性和计算时间上显著优于传统神经网络，有望成为结构力学计算的新范式。
🔍 研究引言
结构力学计算在土木工程领域中扮演着重要角色，对于结构的设计和分析至关重要。随着数字孪生的出现，需要建立虚拟数字模型并实现实时计算以准确模拟真实的物理世界。因此，结构的准确和高效计算在数字孪生系统中非常关键。目前，有限元方法（FEM）是结构计算中常用的方法，但作为数字孪生系统中的计算模块，FEM存在三个主要限制：(i)建立和计算FEM模型的重复过程难以满足实时计算能力；(ii)将封装的FEM软件集成到数字孪生系统中具有挑战性；(iii)FEM方法无法处理边界条件或初始条件可能未知的无限域问题。随着人工智能（AI）技术的发展，尤其是在工程结构领域，AI技术已广泛应用于结构健康监测、模型优化和性能预测等方面。数据驱动的神经网络模型依赖于大量高质量数据，缺乏物理可解释性。一些研究通过使用SHAP来量化每个输入特征对输出预测的贡献，以解释黑盒模型。然而，物理解释的机器学习仍然难以直接学习物理先验知识。为了解决这个问题，本研究提出了融合物理知识的深度学习模型，能够学习偏微分方程等物理规律，仅需少量甚至无需标记数据。本研究提出了一种多层级深度学习网络框架（ml-PINN），用于求解由四阶非线性偏微分方程（PDE）控制的弯曲结构。通过与FEM结果的比较，验证了ml-PINN在解决典型的梁和壳体结构方面的准确性，这也是该模型首次用于求解结构力学问题。该方法为结构力学计算提供了一个有前景的视角，并有望作为智能计算模块纳入到数字孪生系统中。。
🧬 模型架构
ml-PINN模型通过融合多个神经网络（NNs），每个NN仅涉及一阶或二阶PDEs，代表结构的几何、本构和平衡关系，这种方法有效地降低了原始高阶PDEs的阶数。其次，与每个低阶PDE对应的损失函数被链接并组合成一个损失函数，所有变量的权重相似。此外，边界约束的损失函数可以直接在每个单独的NN中定义，而不是通过微分项。
图1：基于多层级物理信息深度学习网络的结构力学计算模型架构
📊 结果与讨论
ml-PINN模型在结构力学计算中的优势在于，它通过采用多个NNs输出每个中间物理参数，如θ、κ和M，实现了局部和全局收敛，同时通过中间参数的转换降低了微分项的阶数。这种方法显著提高了计算精度，将梁和壳体结构计算的误差分别降低到0.5%和2%，超过了传统PINN的精度，同时计算时间缩短了4倍。尽管ml-PINN在训练过程中耗时较长，但一旦训练完成，它可以作为替代模型实现高效的端到端预测。与传统的FEM相比，ml-PINN具有泛化学习能力，能够快速预测不同载荷情况下的结果。总的来说，ml-PINN在解决弯曲结构问题方面实现了与FEM相当的精度，并且具有更快的计算速度和更好的泛化能力。
图2：在梁、壳结构的力学计算上表现出色
🌌 结语
此次研究成果推动了AI与结构力学的深度融合！AI for Science方向不断拓展，为工程智能计算带来广阔前景。
