颠覆诺奖的进展｜人工智能打开物理学新世界！解决物理学世纪难题

有限元仿真是一种数值计算技术，用于解决复杂工程和物理问题。它将一个复杂的物理问题划分为许多小的、简单的部分（称为有限元），然后在这度学习是一种基于神经网络的机器学习技术，通过对大量数据进行训练来学习模式和规律。深度学习在有限元仿真中的应用主要体现在以下几个方面：

计算需求和效率：

计算资源：传统的有限元分析（FEA）通常需要大量的计算资源，尤其是在处理高复杂度或大规模问题时。深度学习技术，尤其是深度神经网络（DNN），可以通过学习和预测模型结果，显著减少计算时间和资源消耗。

加速仿真：深度学习模型可以用来训练代理模型，快速预测仿真结果，从而减少对详细有限元仿真的需求。例如，使用神经网络进行快速预测，以替代计算密集型的有限元计算。

数据驱动的建模：

数据生成：在有限元仿真中，尤其是在复杂非线性或多物理场问题中，通常需要大量的数据进行训练和验证。深度学习方法可以从大量的仿真数据中学习和提取模式，帮助改进模型的精度和可靠性。

特征提取：深度学习模型能够从数据中自动提取特征，这对于复杂问题尤其重要。例如，卷积神经网络（CNN）可以在处理图像数据时提取复杂的特征，进而用于预测结构的行为。

模型简化和降阶：

降阶建模：在有限元分析中，降阶模型（Reduced Order Models）可以降低计算复杂性。深度学习可以用于创建降阶模型，这些模型能够在保持准确性的同时，显著降低计算开销。

近似模型：深度学习可以用来构建近似模型，通过训练网络来逼近复杂的有限元模型行为，从而提高仿真的效率。

处理复杂非线性和多物理场问题：

非线性问题：有限元分析在处理强非线性问题时可能面临挑战，深度学习模型能够捕捉复杂的非线性关系，例如在材料塑性或结构大变形问题中的应用。

多物理场耦合：在多物理场问题中，如热-结构耦合，深度学习可以通过联合学习不同物理场之间的关系，提升仿真模型的准确性和效率。

自动化和优化：

设计优化：深度学习可以用于优化设计参数，通过训练模型以寻找最优设计方案，减少手动调整的需要。

自动化分析：深度学习可以自动化有限元分析的各个环节，包括网格生成、材料属性调整和结果评估等。

综上所述，深度学习为有限元仿真领域带来了显著的创新，提升了仿真过程的效率、精度和智能化水平，为工程设计和科学研究提供了新的工具和方法。由于学习平台文献、视频教程资料较少，技术不公开，对于有相应科研任务和发高质量文章的科 研人员极度困扰，而培训学习迫在眉睫，应广大科研人员要求，本单位经过数月调研，决定联合 专家共同举办“深度学习有限元仿真”专题培训班。

 机器学习基础

o机器学习的定义、分类和发展历程。

o机器学习的基本概念，如数据、模型、训练、预测等。

o常见的机器学习算法，如神经网络、决策树、支持向量机等。

2.机器学习在结构仿真中的应用概述

o机器学习在结构仿真中的应用背景和意义。

o应用领域介绍，包括结构设计优化、结构健康监测、材料性能预测等。

o机器学习在结构仿真中应用的挑战和解决方案。

3.机器学习在结构设计优化中的应用

o基于机器学习的拓扑优化方法。

o机器学习在尺寸优化和形状优化中的应用。

o案例分析：展示机器学习在结构设计优化中的实际应用。

4.机器学习在材料性能预测中的应用

o材料性能预测的重要性和挑战。

o机器学习在材料本构模型建立中的应用。

o机器学习在材料微观结构与性能关系研究中的应用。

o案例分析：通过具体材料性能预测的例子，说明机器学习的应用效果。

5.深度学习在结构仿真中的应用

o深度学习的基本概念和常见架构，如卷积神经网络、循环神经网络等。

o深度学习在结构仿真中的具体应用，如结构响应预测、复杂物理现象模拟等。

o案例分析：介绍深度学习在结构仿真中的成功应用案例。

6.课程总结与展望

o总结机器学习在结构仿真中的应用现状和发展趋势。

o讨论机器学习在结构仿真中应用的未来方向和潜在挑战。

o对学生的学习成果进行总结和评价。

培训背景：

传统基于数据驱动的材料本构模型依赖大量的应力 - 应变数据，且大多基于监督学习，忽略了物理规律，导致模型的泛化性和可解释性有限。本文提出了一种基于无监督学习的神经网络（NN - EUCLID），仅使用位移、应变和外部作用力等易于测量的数据进行训练，能够在不知道应力的情况下学习超弹性材料的本构行为。

培训内容：

框架结构：提出了基于平衡卷积神经网络（ECNN）的本构建模框架，包括用于生成多轴应力 - 应变曲线数据集的 XFEM 模型、描述系统的图网络表示、计算最近邻集的公式以及空间消息传递过程。

数据集生成：使用 XFEM 模型生成二维断裂力学模拟的数据集，包括不同数量微裂纹（5 至 19 条）的随机位置和取向的模拟，共 960 次模拟，其中 90% 用于训练集，10% 用于验证集。

GNN 结构：包括四个 GNN， - GNN 和 - GNN 分别预测 Mode - I 和 Mode - II 应力强度因子，Class - GNN 预测微裂纹的传播与非传播，CProp - GNN 预测裂纹尖端的未来位置。

训练和验证：对 GNN 进行交叉验证，调整学习率、消息传递步骤和影响半径等参数，以优化模型性能。

预测能力：NN - EUCLID 能够准确预测局部应力、微裂纹传播、合并以及相应的应力分布，对不同初始微裂纹数量（5 至 19 条）的情况都有较好的预测能力。

误差分析：在预测微裂纹长度增长、最终裂纹路径和有效应力强度因子方面，NN - EUCLID 的误差较小，且明显优于其他基线模型。

计算效率：与 XFEM 相比，NN - EUCLID 在计算速度上有显著优势，可达到 6 - 25 倍的加速。

通过本天培训可以掌握：

掌握超弹性本构模型的基本概念，包括应变能密度、第一 Piola - Kirchhoff 应力和切线模量的定义及推导。

理解物理和热力学约束在超弹性本构模型中的重要性，如材料的客观性、稳定性和无应力参考构型等。

学习输入凸神经网络（ICNN）的结构和原理，以及它在保证材料稳定性和凸性方面的作用。

了解无监督深度学习超弹性本构定律的方法，包括如何从点数据近似位移场、构建基于 ICNN 的本构模型以及进行无监督学习。

学习如何生成用于训练的合成数据，包括模拟实验、添加噪声和数据处理的方法。

通过数值基准实验，学习如何评估 ICNN 基构模型的准确性、泛化能力和在有限元模拟中的部署效果。

培训背景和目的：

传统基于数据驱动的材料本构模型依赖大量的应力 - 应变曲线数据进行训练和验证，但获取这些数据通常很困难，因为应力难以直接测量，且大多数方法基于监督学习，忽略了物理规律，导致模型的泛化性和可解释性有限。

近年来，人工神经网络（ANNs）在力学问题中有广泛应用，卷积神经网络（CNNs）在图像识别和力学领域也有应用。一些研究使用 ANNs 建立材料的应力 - 应变本构关系，但存在泛化性和可解释性的问题。此外，在机器学习的本构模型中，需要大量的多轴应力 - 应变曲线数据，但实验获取这些数据成本高昂，数值测试也有局限性。

培训内容：

提出 ECNN 框架：用于超弹性材料的本构建模，包括生成多轴应力 - 应变曲线数据集的方案和通过训练神经网络来识别本构模型的方法。该框架仅使用易于测量的位移、应变和外部作用力作为输入数据，将难以测量的应力视为内部变量，并将平衡方程作为约束嵌入到 ECNN 的架构中，使 ECNN 能够从非均匀变形的单个试样中生成大量训练数据，并通过训练得到应力与应变的关系，从而作为本构模型使用。

构建 ECNN 结构：平衡约束和损失函数，内部变量应满足平衡方程，通过输出节点力并基于平衡条件和损失函数的最小化来确定层的权重，从而使内部变量具有应力分量的物理意义。损失函数由两部分组成，分别表示内部节点力的平衡和位移边界上外部力的平衡。

数据生成：使用二维有限元（FE）模型对双轴加载的带中心孔的正方形板进行模拟，生成应变场数据，模拟采用多项式形式的应变能势，通过 ABAQUS 软件进行有限元模拟，仅使用节点位移（或等效应变）和外部作用力来训练 ECNN，FEM 计算的应力用于评估 ECNN 的预测结果。

训练 ECNN：应力作为满足平衡方程约束的内部变量，训练基于应变和外部作用力进行，ECNN 是无监督的，不需要将数据分为训练集和验证集。通过研究映射和分组卷积参数对训练误差的影响，确定合适的参数组合，并进行多次重复训练以消除随机初始化的影响。

验证 ECNN：通过替换圆形孔为倾斜椭圆形孔，验证 ECNN 对不同结构的应力预测能力；通过模拟单元素的三种基本变形（单轴加载、等双轴加载和简单剪切），验证 ECNN 的泛化能力；通过使用替代的 Mooney - Rivlin 材料，验证 ECNN 对特定超弹性材料的不局限性。

噪声鲁棒性测试：向训练数据中添加满足正态分布的不同水平的人工噪声，以测试 ECNN 对噪声的鲁棒性。

实验验证：制造两个超弹性软橡胶材料的试样，进行位移控制的单轴压缩试验，通过数字图像相关（DIC）方法获取变形信息，并将其用于 ECNN，验证 ECNN 在实际实验中的可靠性。

通过本天培训可以掌握：

o了解机器学习在材料本构模型中的应用现状，包括数据驱动计算方法、知识信息算法等。

o认识到人工神经网络（ANNs）在非线性拟合和预测方面的强大能力，以及卷积神经网络（CNNs）在图像识别和力学领域的应用。

o明确传统机器学习本构模型中数据获取的困难，以及现有模型在泛化和可解释性方面的问题。

o掌握基于平衡的卷积神经网络（ECNN）的基本框架，用于超弹性材料的本构建模。

o理解 ECNN 中应变和外力作为输入，应力作为内部变量的处理方式，以及平衡方程作为约束的嵌入方式。

o学习 ECNN 的结构，包括卷积神经网络部分和全连接层，以及组卷积的作用。

培训背景：

预测工程材料中裂纹的起始、传播、合并和最终材料失效对于评估材料性能至关重要，但高保真模拟技术成本高昂且计算资源密集，尤其是在模拟多个微裂纹相互作用时。

减少阶建模技术为解决这一问题提供了一种有前途的方法，机器学习（ML）技术可用于开发此类模型，但预测具有不同初始微裂纹数量的动态裂纹传播和应力演化的相关研究尚未充分开展。

培训内容：

XFEM 模型：使用开源的 XFEM 模型来生成训练和验证数据集，该模型能够模拟脆性材料中多个裂纹的任意取向传播，并能应用各种裂纹生长准则。

图网络表示：将系统描述为⟨V, E⟩，其中 V 表示所有裂纹尖端的顶点，E 表示图中的所有边。定义了裂纹尖端顶点在先前时间步的表示、边的表示以及最近邻集的计算方法。通过空间消息传递过程来学习顶点、边和最近邻之间的潜在空间关系。

Microcrack - GNN 框架：由四个 GNN 组成，分别为 - GNN、 - GNN、Class - GNN 和 CProp - GNN。 - GNN 和 - GNN 分别预测 Mode - I 和 Mode - II 应力强度因子，Class - GNN 预测微裂纹的传播与非传播，CProp - GNN 预测裂纹尖端的未来位置。

训练和验证：进行交叉验证，调整学习率、消息传递步骤和影响半径等参数，以优化模型性能。通过与 XFEM 模拟结果对比，评估 Microcrack - GNN 预测微裂纹传播、合并、微裂纹长度增长、最终裂纹路径、有效应力强度因子的能力，并与两个基线网络进行性能比较。

理论方法：

XFEM - based model：介绍用于生成数据集的 XFEM 模型，包括其功能、适用范围及计算应力强度因子的方法。

Graph network representation：描述 GNN 模型中系统的图网络表示，包括顶点、边的定义，最近邻集的生成以及空间消息传递过程。

Simulations set - up：说明训练集、验证集和测试集的生成过程，包括问题设定、材料参数、加载条件等，以及处理不同数量微裂纹的方法。

Microcrack - GNN 框架：

K₁ - GNN：用于预测 Mode - I 应力强度因子，介绍其输入图表示、计算方法以及如何根据预测结果计算 LEFM 应力分布。

K₁₁ - GNN：与 K₁ - GNN 类似，用于预测 Mode - II 应力强度因子。

Classifier - GNN：根据预测的 Mode - I 和 Mode - II 应力强度因子，预测裂纹尖端的传播或非传播状态。

Propagator - GNN：预测所有裂纹尖端的未来位置，结合了前三个 GNN 的预测结果和初始信息。

交叉验证：对 GNN 的学习率、消息传递步骤和影响半径进行交叉验证，以优化模型性能。

预测微裂纹传播和合并：Microcrack - GNN 能够准确预测不同数量微裂纹（5 - 19 条）情况下的裂纹传播和合并，与 XFEM 模拟结果接近。

微裂纹长度增长：在预测微裂纹长度增长方面，与 XFEM 相比，Microcrack - GNN 的误差较小，但可能会预测出稍快的裂纹生长速度。

最终裂纹路径误差：Microcrack - GNN 预测的最终裂纹路径误差较低，具有较高的准确性。

有效应力强度因子误差：预测应力强度因子的误差与初始裂纹的取向和位置有关，而与裂纹数量的复杂性关系较小。

通过本天培训可以掌握

o了解计算断裂力学在预测材料裂纹行为方面的重要性，以及高保真建模技术的发展和应用。

o认识到传统高保真模拟技术在计算资源和时间方面的局限性，以及机器学习方法在解决这些问题上的潜力。

o学习图神经网络（GNN）在模拟流体、可变形材料和多晶材料等方面的应用进展。

o掌握基于扩展有限元法（XFEM）的断裂力学模型，包括其模拟多裂纹扩展和聚结的能力，以及计算应力强度因子的方法。

o理解 GNN 的基本概念，包括图的表示（顶点和边）、最近邻集的确定以及空间消息传递过程。

o学习 Microcrack - GNN 框架中各个 GNN 的实现细节， Class - GNN 预测传播和非传播微裂纹的方法，以及 CProp - GNN 预测未来裂纹尖端位置的方法。

培训背景：

异质材料在许多工程应用中越来越多地被使用，对其行为的分析通常依赖于多尺度模拟，如 FE2 方法，但这种模拟成本高昂且内存密集，尤其是在模拟损伤和断裂时。

减少阶建模技术（ROMs）可加速计算塑性和损伤力学，但运行时间仍较高，且缺乏数据可转移性。

机器学习为构建可转移且快速的材料模型提供了可行途径，RNN 被用于学习弹塑性变形的路径依赖本构律，但现有 RNN 替代品大多是黑箱或纯数据驱动模型，准确性依赖于大量训练数据集。

培训内容：

提出物理约束的数据驱动替代模型：

基于损伤力学推导了两个约束，并将其集成到 RNN 中，以减少数据依赖并提高预测精度。具体包括探索变形空间、收集响应和物理信息、构建 RNN 等三个模块。

基于均质化的多尺度建模：介绍一阶均质化计算的假设和平衡方程，以及宏观和微观尺度的应力和应变表示。

连续介质损伤建模：简述了连续介质损伤建模的基本概念和方法。

讨论本构混合积分方案：讨论了一种用于解决软化引起的数值不稳定性的混合积分方案。

构建 Vanilla 数据驱动替代模型：介绍 RNN 的工作原理，包括 FFNN 和 GRU 等结构，以及训练 RNN 的数据生成过程和损失函数。

构建物理约束的替代模型：提出基于热力学的软约束和损伤参数的硬约束，改进 RNN 的架构和损失函数，以提高模型的准确性和泛化能力。

Teacher Forcing：介绍了 Teacher Forcing 技术，即在训练时将前一步的输出或真实值反馈到当前步的输入中，但在多尺度模拟中效果不佳。

与多尺度求解器集成：阐述了将训练好的 RNN 集成到多尺度模拟中的方法，包括修改输入序列和隐式重置 RNN 的隐藏变量等。

数值实验：

替代微观尺度损伤建模：使用提出的替代模型加速金属合金的损伤分析，包括数据库生成、物理约束的影响以及 Teacher Forcing 的影响等实验。

替代多尺度损伤建模：将 RNN 作为多尺度模拟中昂贵的微观结构分析的忠实替代，比较 Von - Mises 应力分布、损伤变量分布等。

多尺度损伤替代的网格独立性研究：通过改变网格大小评估 RNN 模型在预测损伤行为时的鲁棒性，避免断裂带局限于单元素宽层。

通过本天培训可以掌握

o了解多尺度模拟在分析异质材料行为中的重要性，以及 FE2 方法在模拟分层材料时的局限性，包括计算成本高和内存需求大等问题。

o认识到断裂力学在研究材料损伤和断裂中的作用，以及离散和连续两种模拟断裂的方法。

o学习到 mechanistic reduced - order models（ROMs）在加速计算塑性和损伤力学方面的作用，以及其在减少未知变量和平衡准确性与效率方面的优势。

o了解到神经网络（NNs）在构建数据驱动的材料模型中的应用，以及循环神经网络（RNNs）在学习弹塑性变形的路径依赖本构定律方面的作用。

o理解 RNN 中两个物理约束的推导和实现，即基于热力学一致性的软约束和基于损伤参数不可逆性的硬约束，以及它们在 RNN 中的作用。

o学习教师强制（teacher forcing）技术在 RNN 训练中的作用，以及它在单尺度和多尺度模拟中的不同影响。

o了解 RNN 与多尺度求解器的集成方法，以及如何通过修改输入序列和隐式重置 RNN 的隐藏变量来实现集成。

深度学习在固体力学领域中的应用是一个新兴的研究方向，旨在通过数据驱动的方法提升传统固体力学分析的效率和准确性。传统固体力学的挑战：复杂性：固体力学问题通常涉及复杂的材料行为和几何形状，尤其是在大变形、非线性行为和多尺度问题下，解析和数值求解变得困难。计算成本：传统的有限元分析（FEA）和其他数值方法可能需要大量的计算资源，特别是在处理复杂结构和材料时。深度学习是一种基于神经网络的机器学习技术，通过对大量数据进行训练来学习模式和规律，数据驱动方法：深度学习可以从大量数据中学习规律，通过训练模型来预测和分析材料和结构的行为，而无需完全依赖传统的物理模型。自动特征提取：深度学习模型能够自动从数据中提取特征，减少对人工特征工程的依赖，提高了分析的自动化水平。深度学习在固体力学领域中的应用领域具体包括：结构健康监测（损伤检测、状态预测）、材料设计与优化（材料性能预测、复合材料优化）、仿真加速（近似建模、实时仿真）、逆问题求解（参数识别、缺陷识别）、疲劳分析（疲劳寿命预测、疲劳裂纹扩展)、生物力学应用生物力学应用（人体结构分析、生物材料设计）等。这些应用领域展示了深度学习在固体力学中的巨大潜力，能够提高分析的效率和准确性，同时为工程设计和维护提供新的工具和方法，其在结构分析、材料设计和健康监测等方面提供创新的解决方案。

课程目标：初步认识物理信息神经网络，能区分正问题、逆问题等概念，并初步掌握物理信息神经网络。

理论+项目实操(上午)

PINN内容概述

介绍物理信息神经网络（PINN）基本概念，以及作为神经网络新兴方法分支的独特之处。

PINN应用领域

重点介绍PINN几个具体应用领域，例如，材料载荷、裂纹扩展、热流动力学、流体力学等(主要围绕课程内容介绍即可)。

PINN方法原理 

重点讲解PINN解偏微分方程的方法原理，包括正问题和逆问题的具体概念和解决方法。

阻尼振荡器振子位移动态估计

讲解阻尼振荡器的背景知识（如阻尼振动的基本方程等）、建立物理模型并使用物理信息神经网络优化求解动态位移。

参数反演摩擦系数识别

讲解如何通过物理信息神经网络在观测数据存在噪声的情况下识别出阻尼振动方程中的摩擦系数 𝜇。

理论+项目实操(下午) 

线性弹性方形域周期性载荷

讲解利用物理信息神经网络解决方形域内周期性载荷作用下材料的线性弹性力学行为问题。

Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics

线性单向扩散解析动力学

讲解物理信息神经网络求解分子扩散等过程中描述物质在一维空间内随时间扩散的经典偏微分方程。

Application of neural networks to improve the modelling of cleaning processes

多尺度各向同性扩散场

讲解利用物理信息神经网络高效地模拟工程应用中非常普遍的二维空间中的物质扩散问题。

Application of neural networks to improve the modelling of cleaning processes

课程目标：基本掌握物理信息神经网络能够从头思考并构建常见的多约束损失函数，掌握物理信息神经网络在热传中的应用。

理论+项目实操(上午) 

再见PINN之多约束损失架构

讲解在解决具有复杂约束的工程问题时如何构建一个能够同时满足真实数据条件、初值条件、偏微分方程结构以及边界条件的多约束损失函数。

对称破裂波动力学

讲述如何通过空间域扩展技术和加权损失函数解决冲击管案例中的由于初始条件不连续引起的物理信息神经网络数值振荡问题。

Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics

逆向压力波演化探究

讲解空间域扩展技术和加权损失函数在逆冲击管问题中为不连续点提供平滑的过渡的案例。

Physics-Informed Deep Learning and its Application in Computational Solid and Fluid Mechanics

理论+项目实操(下午)

线性热传导解析

讲解如何利用物理信息神经网络给热传导方程提供高效、连续的解决方案。

Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations

多维空间热流动力学

探讨如何使用物理信息神经网络解决二维空间中的热扩散问题描述了热量在物体内部的传递。

Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations

时空耦合动态热扩散过程

介绍物理信息神经网络解决具有时间依赖性的二维空间热扩散问题，描述热量在物体内部随时间和空间分布的演变。

Deep Learning for Approximating Solutions to Partial Differential Equations

课程目标：打破物理信息神经网络“求解偏微分方程”思维定视，掌握屈曲荷载问题的解决方案。

理论+项目实操(上午) 

风轮轴承载荷疲劳行为智能诊断

讲解构建基于递归神经网络的PINN模型，通过模拟 SN曲线来预测风力发电机轴承在循环载荷下的累积损伤。

Estimating model inadequacy in ordinary differential equations with physics-informed neural networks

机翼裂纹扩展智能演化与分析

讲授如何基于物理信息递归神经网络应用Paris定律，来模拟和预测实际工程问题中材料在反复载荷作用下的裂纹扩展和演化情况。

Estimating model inadequacy in ordinary differential equations with physics-informed neural networks

理论+项目实操(下午) 

非线性载荷下的弹性板响应

讲解如何应用物理信息神经网络解决实际工程中受到不均匀拉伸力时经典板壳理论问题。

A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches

几何缺陷诱导的应力集中效应

讲解如何使用物理信息神经网络来模拟材料力学中常见的设计承受载荷结构时开孔导致的应力集中现象。

A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches

板结构屈曲与后屈曲行为

讲解物理信息神经网络处理外压力作用下的挠度载荷时涉及平面内和平面外变形的复杂多维结构问题。

A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches

临界屈曲载荷稳定性分析

讲解物理信息神经网络在偏微分方程损失不适用时处理平面内压缩下的屈曲荷载问题的解决方案。

A physics-guided neural network framework for elastic plates Comparison of governing equations-based and energy-based approaches

课程目标：学会应用物理信息神经网络解决振动问题，开阔视野利用物理信息神经网络结合迁移学习从低保真数据获取高保真解并加速网络收敛。

理论+项目实操(上午) 

含时纵向振动波动力学与结构响应

讲解物理信息神经网络解决固体力学中两端固定梁初始时刻施加正弦纵向振动的典型波动问题。

APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)

纵向振动参数动态反演与位移场重构

讲解物理信息神经网络通过梁纵向振动的动态响应反推关键参数。

APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)

含时横向振动特性及欧拉-伯努利梁动态行为

讲解物理信息神经网络求解涉及空间和时间导数的经典的结构动力学横向振动欧拉-伯努利梁方程。

APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)

横向振动响应序列预测与系统参数估计

讲解物理信息神经网络如何解决横向振动逆问题，从已知的结构响应数据中识别出材料的关键力学参数。

APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS (ENGLISH EDITION)

理论+项目实操(下午) 

顶盖驱动空腔问题

讲解物理信息神经网络在求解顶盖驱动空腔二维稳态Navier-Stokes方程时通过迁移学习提高准确性并加速收敛。

Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks

鳍片热流体耦合效应

讲解物理信息神经网络应用迁移学习技巧解决涉及流体动力学与热传递的耦合问题。

Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks

异质旋转介质中的流体路径优化

讲解利用物理信息神经网络模拟非均质性情况旋转效应会导致由科里奥利力引起的二次流现象。

Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks

旋转多孔介质中的对流热传递高级仿真

讲解如何使用物理信息神经网络实现涉及到流体力学、热传递以及多孔介质物理的复杂耦合问题的高级仿真。

Predicting high-fidelity multiphysics data from low-fidelity fluid flow and transport solvers using physics-informed neural networks

传统的流体力学依赖于控制方程，如纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），来描述流体的运动和行为。这些方程在解析和数值求解时可能非常复杂，尤其是在处理湍流、边界条件变化以及多尺度问题时。深度学习是一种基于神经网络的机器学习技术，通过对大量数据进行训练来学习模式和规律。在流体力学中，深度学习方法可以帮助处理传统方法难以解决的复杂问题，特别是在数据驱动的预测和模拟中表现出色。

深度学习在流体力学中的应用

流体仿真：使用深度学习模型生成流体模拟的结果，可能提高效率和精度。例如，生成对抗网络（GANs）和卷积神经网络（CNNs）可以用来生成高质量的流体模拟图像。

流体预测：通过训练深度学习模型来预测流体的未来状态，例如天气预报中的风速和降水量预测。

流体控制：优化流体系统的控制策略，例如在航空航天中控制气流以优化飞行器的性能。

数据驱动的模型改进：结合实验数据和深度学习方法来改进传统的流体力学模型，提高模型的预测准确性和计算效率等。

总的来说，深度学习在流体力学领域提供了新的工具和方法，其在不可压缩流体力学、可压缩流体力学、湍流、层流、气体动力学、多相流、流体控制、环境流体力学等流体模拟、预测和优化等方面带来显著的进展。

流体力学基础理论与编程实战

1.流体力学基本理论

2.湍流理论与湍流模型简介

3.傅里叶变换和分析

4.伪谱法求解流体力学方程

a) 非线性Burgers方程案例分析；b) 二维不可压NS方程案例分析

案例实践：伪谱法求解非线性Burgers方程等（经典案例数据代码提供给学员）

1.Fluent软件概述：软件的功能和特点、Fluent在流体力学中的应用

2.网格划分与计算流程：网格划分技术、Fluent计算流程和步骤

3.Fluent圆柱绕流案例分析

4.两相流的Fluent案例分析（小球入水）

5.Fluent结果后处理

案例实践：圆柱绕流、小球入水的Fluent求解流程（经典案例文件提供给学员）

1.人工智能的基本概念

2.机器学习算法简介

a) 最优化理论算法；b) 支持向量机等机器学习算法

3.深度学习的基本概念及实战

a) RNN与时间序列；b) CNN与微分算子

1.深度学习在流场超分辨上的应用

a) 基于卷积神经网络的流场超分辨分析；b) 基于生成对抗网络的流场超分辨分析

 Ø案例实践：Python编程深度学习算法

 梯度下降算法的Python实现（经典案例数据代码提供给学员）

 Ø二阶函数极值问题的求解（经典案例数据代码提供给学员）

 CNN模型实现流体的超分辨（经典案例数据代码提供给学员）

1.物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINN)

a) PINN基本原理介绍；b) PINN案例分析

2.神经常微分方程(Neural Ordinary Differential Equation, Neural ODE)的基本原理及应用

a)ODE时间积分；b) Neural ODE案例分析

1.应用案例一：Taylor-Green涡旋 - 应用案例二：二维平板流 

2.嵌入高精度格式的神经网络及其在可压缩流体中的应用

a) 双曲型偏微分方程及其应用；b) 嵌入高精度格式的神经网络案例分析

Ø案例实践：2D平板流及Taylor-Green涡问题

3.实现多物理耦合（腔内热对流和空气粘性对流耦合）

4. 通过数据同化推断湍流特性（无需对湍流进行建模）

Ø案例实践：PINN解决气动力学问题：腔内气体湍流仿真

深度学习在超材料领域的应用正逐渐引起关注，它为超材料设计、优化和性能预测提供了新的工具和方法。超材料的复杂性：设计挑战：超材料的功能特性源于其微观结构的精确设计，这些结构通常具有复杂的几何形状和多层次的特性。传统的设计和优化方法可能难以处理这些复杂性。性能预测：超材料的性能涉及对其响应的准确预测，包括对电磁波、声波和热波的传播、散射和吸收等行为。传统的理论和数值模拟方法计算成本高且复杂。深度学习的优势：数据驱动建模：深度学习可以从大量的实验数据或模拟数据中学习超材料的行为模式，无需过多依赖传统的物理建模。通过训练神经网络，能够预测超材料在不同条件下的性能。自动特征学习：深度学习模型能够自动从数据中提取重要特征，减少人工设计和优化过程中的复杂性，提高设计效率。

深度学习在超材料中的应用：

设计优化：使用深度学习模型优化超材料的几何结构和参数，以实现特定的功能，如提高光学、声学或电磁性能。例如，生成对抗网络（GANs）和优化算法可以用来生成和改进超材料设计。

性能预测：通过深度学习模型预测超材料在不同频率、波长和环境条件下的响应，帮助设计者评估其性能并进行调整。

逆设计问题：在超材料设计中，逆问题通常涉及根据所需的功能特性反推材料结构。深度学习可以解决这些逆问题，生成满足特定性能要求的超材料结构。

实验数据分析：利用深度学习对实验数据进行分析，识别超材料的行为特征，改进材料性能测试和分析的方法等。

总的来说，深度学习在超材料领域提供了新的方法和工具，可以显著提升在声学超材料（噪声控制、声学隐身）、光学超材料（隐身技术、超透镜）、电磁超材料（无线通信、智能反射材料）、结构超材料（防震和减振、自修复材料）、能源领域（光伏材料、热管理）等领域的超材料设计、优化和性能预测的效率。

1.1 弹性波超材料

1.1.1 弹性波超材料基本概念

1.1.2 声子晶体等弹性超材料的应用前景

1.1.3 计算方法（6 大方法）

1.1.4 带隙机理

1.1.5 模态分析 （能量耗散机理）

1.1.5 COMSOL 商用有限元软件的安装

1.1.6 案例 1：基于有限元法的二维周期结构超材料能带曲线计算（包含实操）

1.1.7 案例 2：基于有限元法的二维周期结构频域与时域响应计算（包含实操

2.1 深度学习

2.1.1 概念与原理

2.1.2 常见的深度学习模型（DFN、CNN、RNN、VAE 等）

2.1.3 深度学习在声子晶体等弹性波超材料领域的研究现状

2.1.4 Anaconda 环境与 Pytorch 深度学习框架的安装（包含实操）

2.1.5 Github 查询相关代码

2.1.6 基于 Python 的二维声子晶体样本数据集创建（包含实操）

3.1 用于声子晶体带隙批量计算的 MATLAB 代码

3.1.1 COMSOL 有限元模型以 MATLAB 代码表示

3.1.2 MATLAB 读取并修改 COMSOL 有限元模型

3.2 基于 COMSOL with MATLAB 的带隙数据批量自动生成方法

3.2.1 通过代码更改 COMSOL 有限元模型中的几何和材料参数变量（包含实操）

3.3 数据的整合方法与 Python 代码（包含实操）

3.4 基于 Python 的二维声子晶体带隙可视化处理系统（包含实操）

4.1 总设计流程思路

4.2 训练基本环境与硬件配置及超参数设置

4.3 自编码器 AE：提取数据特征（包含实操）

4.3.1 AE 的基本架构介绍

4.3.2 AE 训练

5.1 前馈神经网络 DFN：建立拓扑构型与带隙之间的联系（包含实操）

5.1.1 DFN 的基本架构介绍

5.1.2 DFN 训练

5.2 训练与验证

5.3 拓扑构型与带隙结果的真实值与测试值预测对比（包含实操）

5.1 基于目标带隙反向设计结构

5.2 组合扩大衰减域，建立 COMSOL 有限元模型

5.2 频域分析、谐响应分析和位移场分析

5.3 地震动时程分析

5.3.1 地震动时程分析教学讲解（包含实操）

5.3.2 隔震性能结果展示（以 Helena Montana-02 地震波和 Chi-Chi 地震波为例）

5.4 课程总结