2025年让许多数学家们感兴趣，不仅在迎接 2025 年，他们也在庆祝一个完美平方年的开始。
“完全平方数就是将一个计数数字（1、2、3、4 等）乘以自身后得到的数，”滑铁卢大学计算机科学学院教授 Craig S. Kaplan 解释道。“前几个完全平方数是 1 [1x1=1]，然后是 2x2=4、3x3=9、4x4=16 等等。”
将 45 乘以 45，得到 2,025。
卡普兰补充道：“这是完美的正方形年，它们可以说很有趣，因为它们相对罕见。”
上一个完全平方年应该是 1936 年，因为 44x44=1,936，而下一个完全平方年要等到 2116 年了。
卡普兰的工作主要集中在数学和艺术之间的互动上。他还因帮助发现“爱因斯坦”而被《时代》杂志评为 2023 年最佳发明——这一数学问题在 60 多年来一直被认为不可能解决。
至于 2025 年，这个数字还具有其他特殊性。
“我们知道它是 45x45，但 45 这个数字的奇妙之处在于它等于 1+2+3+4+5+6+7+8+9，”卡普兰解释道。“如果你把 1 到 9 的所有数字加起来，你会得到 45。45 有时被称为三角数或金字塔数。”
他说，如果画 1 个圆圈，下面再画 2 个，再在下面画 3 个，一直到 9 个圆圈，那么圆圈的数量总共为 45 个。
“我们什么时候才能得到这样的数字？好吧，在把 1 到 9 的数字相加之后，下一个要加的数字是 10。这样会得到 55，55x 55=3025。”
2025 年之前的最后一个应该是 1296。
但这还不是全部。
“任何三角数的平方也是立方和。取 1 的 3 次方，即 1x1x1=1。取 2 的 3 次方，即 2x2x2=8。取 3 的 3 次方，即 3x3x3=27，”卡普兰解释道。“如果你把一堆连续的立方相加，就会得到相应三角数的平方。所以，1 的 3 次方，加上 2 的 3 次方，再加上 3 的 3 次方……直到 9 的 3 次方，加起来也等于 2025。”
然后他又做了一些数学计算。
“取 1 到 9 的数字。我们把它们分成两组。第一组我要放 5、6 和 9。它们加起来是多少？
5+6=11，加上 9 是 20。然后是所有其他的数字，1、2、3、4、7、8。它们加起来是 25。最终得到的结果……2025即 是 20+25 的平方。”
卡普兰承认这一切都有些武断。“但它给数学家们提供了一些有趣的话题，因为每年的数字都不同，而且都有自己奇怪的特性。”
还有一年也引起了他的兴趣。
“我们真正应该关注的是 2048 年，它是 2 的幂，”卡普兰解释道。“这种年份很少见。下一个年份是 4096 年。”
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