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本工作提出了一种无监督机器学习方案，能够直接从实验可观测的物理量中识别具有强相互作用的物质拓扑相。研究人员发现，格林函数的谱函数包含了丰富的物质相信息，可以做为无监督学习的输入数据。通过扩散映射方法，成功地将不同拓扑相的数据样本进行无监督分类，从而实现对物质拓扑相的自动识别。本研究的关键在于利用了实验可观测量，即格林函数的谱函数，做为输入样本。这种方法避免了对系统哈密顿量的对角化过程，并提供了一种相对通用的方案，用于以无监督的方式从实验可观测量中直接、自主地识别具有强相互作用的拓扑相。
中文题目：人工智能助力强相互作用拓扑物态识别
英文原题：Unsupervised learning of interacting topological phases from experimental observables
通讯作者：邓东灵，清华大学
第一作者：于立伟，南开大学
张舜尧，上海临港实验室
关键词：无监督学习；拓扑物态；扩散映射；谱函数；冷原子
背景介绍
在凝聚态领域，关于拓扑物态的研究是一个充满挑战的课题。拓扑绝缘体是这样一类模型：其边缘或表面可以导电，而内部则表现为绝缘体。通常情况下，关于拓扑绝缘体的研究主要集中在非相互作用系统，即不考虑粒子之间的复杂相互作用。然而，现实中的材料往往具有强相互作用，特别是在多体系统中，电子之间的相互作用会导致复杂的量子现象，如高温超导和分数量子霍尔效应等。对具有强相互作用的拓扑物质相进行分类，是一个十分具有挑战性的课题。
研究成果
最近，清华大学邓东灵教授团队研究并提出了一种利用无监督机器学习来分类复杂拓扑相的新方法。该研究的核心内容在于：它利用实验中可观测的谱函数，结合机器学习中的扩散映射算法，来自动对具有强相互作用的拓扑物态进行分类（图1）。这一过程无需对系统有先验了解，因此特别适合探索那些尚未被发现的物质相。
图1 (a) 基于光学晶格中超冷原子气体，实现具有强相互作用的一维拓扑绝缘体的示意图。(b) 基于扩散映射方法，高维数据样本被非线性地降维至低维空间，并基于K 均值方法对低维样本进行无监督聚类。
具体来说，研究人员利用谱函数数据训练机器学习模型。这些数据可通过冷原子实验中的拉曼光谱技术获取，其包含了系统中的电子或原子的能级分布信息。通过无监督学习，模型可以自动对不同的拓扑物态进行分类，并准确划分出不同物态之间的边界，相应结果与基于谱函数计算得到的拓扑不变量的变化临界点相吻合（图2）。这样做的优势在于，它避免了传统上通过耗费大量计算资源对哈密顿量进行对角化的方式，大幅提高了实验数据分析的效率和实用性。
图2 包含强相互作用拓扑物态的无监督机器学习。(a) 不同参数t1下，扩散矩阵的热力图。(b)扩散矩阵中两个最大特征值对应的两个特征向量的散点图，对应两类不同的拓扑物质相。(c) 扩散矩阵的最大特征值。(d)数值模拟，基于谱函数得到的模型拓扑不变量（缠绕数）。
展望
未来，这一研究方法有望扩展到更复杂的量子系统中，包括那些具有长程纠缠的内禀拓扑序系统。在这些系统中，强相互作用会导致更加复杂的现象，如任意子激发等。通过将机器学习方案与这些新奇现象的实验可观测量相结合，科学家有望探寻更精彩的多体物质相体系。
主要作者简介
邓东灵 清华大学交叉信息研究院特别研究员，国家杰出青年科学基金获得者。现任Research Directions: Quantum Technologies执行编辑，npj Quantum Information副编辑，Communications in Theoretical Physics编委。曾获天津市自然科学一等奖，清华大学年度“先进工作者”称号。主要研究方向为量子人工智能，在Nature, Nature/Science子刊，PRL/PRX等期刊上发表论文百余篇。
于立伟 南开大学陈省身数学研究所特聘研究员，入选南开大学“青年学科带头人培养计划”。研究方向为量子人工智能与数学物理，主持国家自然科学基金面上项目等。
张舜尧 上海临港实验室青年研究员。研究方向为量子人工智能与量子多体物理，量子计算与人工智能辅助药物设计。
引用本文
Li-Wei Yua, Shun-Yao Zhang, Pei-Xin Shen et al., Unsupervised learning of interacting topological phases from experimental observables, Fundamental Research, 4(5) (2024) 1086-1091.
原文链接（复制到浏览器中查看）：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2667325823000067
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