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本研究开发了一种基于非灰声子玻尔兹曼输运方程的无拟合参数高效热仿真方法，可以实现亚微米尺度的精准高效热仿真。通过耦合第一性原理计算得到的声子属性，该方法无须依赖经验的物性参数，通过发展先进的计算方法，实现了极高的计算效率，率先在个人电脑上实现了两小时内完成以往难以处理的大规模三维问题计算。这项成果为芯片中微纳结构的热仿真提供了重要的工具，并有助于深入理解芯片中的微观传热机理。
中文题目：晶体管亚微米尺度热仿真新突破：高效声子BTE计算方法的实现
英文原题：Ultra-efficient and parameter-free computation of submicron thermal transport with phonon Boltzmann transport equation
通讯作者：鲍 华，上海交通大学
第一作者：胡 跃，上海交通大学
关键词：亚微米热输运；声子玻尔兹曼输运方程；数值计算；晶体管；纳米结构
背景介绍
随着现代电子器件的尺寸越来越小，尤其是在纳米级别，热管理成为了一个至关重要的问题。传统的宏观热传导方程在亚微米尺度上不再适用，因为此时热传导主要由声子（即晶格振动）主导。声子是热的主要载体，尤其是在半导体材料中。当设备尺寸缩小到与声子平均自由程相当的尺度时，热传输行为就会显著偏离传统的傅里叶定律，需要非傅里叶导热模型来描述，需要运用声子玻尔兹曼传输方程（BTE）来进行热仿真。
然而，过去基于声子BTE的热模拟面临两个主要挑战：一是依赖于经验参数，这使得模型在不同材料和条件下的适用性受到限制；二是计算量巨大，尤其是在三维复杂结构的模拟中。在以往的文献报导中，即使是一个简单的三维结构，也需要超级计算机数百核的长时间运算，这极大地限制了这个仿真工具的实际应用。
图1 亚微米尺度的热传导模拟原理与计算效率
无参数模型 通过费米黄金法则，明确了声子玻尔兹曼输运方程中各参数的物理含义，之后通过第一性原理计算准确的计算各参数。基于此，成功地消除了对经验参数的依赖。这意味着该方法可以广泛适用于各种不同的材料，并能够与实验结果高度一致。第一性原理计算提供了精确的声子模式信息，而研究团队开发的带状离散化和方向离散化技术将大量的声子信息进行简化，更好地将非灰声子信息整合进BTE求解过程中（图2）。
图2 无经验参数计算和实验吻合良好
计算效率的提升 通过引入一系列先进的数值算法，该方法显著提升了计算效率。例如，在处理一个具有1300万自由度的三维鳍型场效应晶体管（FinFET）时（图3），这一模拟在过去可能需要数百个CPU核心计算数小时甚至更久，而现在仅需要在一台普通个人电脑上不到两小时即可完成（图4）。
图3 鳍式场效应管的热仿真
图4 鳍式场效应管计算时间与加速效果
这一成果不仅大大降低了计算成本，还使得精确模拟复杂纳米结构中的热传导成为可能，从而为设计具有特定热导率的材料提供了有力的工具。同时，该方法还能准确地解析晶体管级别的温度分布，这对于深入理解电子器件的自发热效应具有重要意义。基于本成果，研究团队自主开发了国际领先的开源软件GiftBTE（https://bte.sjtu.edu.cn/）。
未来方向
这项研究为亚微米热传输模拟开辟了新的路径，但未来还有许多值得探索的方向。首先，该方法的广泛应用仍需在更多材料系统中进行验证和优化。其次，随着计算技术的不断发展，进一步提升计算效率、降低计算资源需求仍是一个重要的研究方向。最后，将这一方法应用于更复杂的多物理场耦合问题，如电子器件中的电-热耦合效应，将进一步推动这一领域的发展。
总之，这项研究成果不仅为科研人员提供了一个强大的非傅里叶热仿真工具，也为未来电子器件的设计与优化提供了新的方法。随着这一技术的不断完善和推广，有望被应用到更广泛的领域，从而进一步推动纳米技术和微电子产业的发展。
主要作者简介
鲍华 上海交通大学教授，主持国家自然科学基金优秀青年基金项目。主要研究方向为微纳尺度导热和热辐射，以及电子器件热管理等。主持4项国家级项目，以及华为技术有限公司、浙江能源集团等企业项目。获得上海市自然科学一等奖。
胡跃 上海交通大学动力工程及工程热物理博士，主要研究方向为微纳尺度导热、综合清洁用能等。
引用本文
Yue Hu, Yongxing Shen, Hua Bao et al., Ultra-efficient and parameter-free computation of submicron thermal transport with phonon Boltzmann transport equation, Fundamental Research, 4(4) (2024) 907-915.
原文链接（复制到浏览器中查看）：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2667325822002758
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