基于EEMD与曲面重构的自由曲面加工误差分解与补偿
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2024-10-31 17:00
上海
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王俊超，陈岳坪，李杰. 基于EEMD与曲面重构的自由曲面加工误差分解与补偿[J]. 工具技术, 2024, 58(7):142-147.Wang Junchao，Chen Yueping，Li Jie. Machining error decomposition and compensation of free-form surface based on EEMD and surface reconstruction[J]. Tool Engineering, 2024, 58(7):142-147.在自由曲面零件的加工中，对加工误差进行补偿是提高加工精度的一种较为有效、快捷的方法，因此，对于加工误差补偿的研究具有重要的现实意义。Reddy T.N.等利用前馈神经网络建立热误差补偿模型，使用回归分析技术简化模型，实现精密机床热误差的实时补偿，但未能消除几何误差和工艺误差的影响，对于普通机床的误差补偿效果不太明显。Ratchev S.等针对工件因铣削力产生的变形，利用柔性力挠度理论模型预测加工误差，提出一种以有限元分析优化刀具加工路径为主的多级加工误差补偿方法，但该方法在加工刚度较高的零件时效果并不明显。有学者利用在机测量系统的检测数据库训练人工神经网络和多项式神经网络对加工误差进行补偿，这两种方法可以有效应用于实际加工，较大程度地减少了加工误差。Chen F.J.等根据在机检测轮廓面得到的加工误差数据重构实际的磨削刀具轨迹，并进行补偿磨削加工，但需要进行多次补偿磨削才能达到较好的精度。Choi J.P.等利用在机测量技术，通过将误差分量近似为多项式函数并考虑间隙误差的影响，对刀具和测头的定位误差进行建模，利用插补法修改切削过程中的刀位点从而减小加工误差，但该方法补偿效果受机床各轴的定位误差影响较大。郭前建等建立综合反映几何误差、热误差和切削力误差的最优空间误差模型，对空间误差进行补偿，但该方法仅控制了这三项误差，忽略了其他种类误差。陈岳坪等结合在机检测与误差补偿，利用空间统计分析对曲面回归模型的残差进行处理，得到系统误差并进行了在机补偿。加工精度是数控机床重要的性能指标，提高加工精度的方法可以分为误差防止法和误差补偿法。本文采用误差补偿法，通过在机检测自由曲面零件第一次加工后的加工误差，采用EEMD将加工误差分解为系统误差和随机误差，针对系统误差采用曲面重构法得到新的加工曲面并生成对应的NC代码，最后进行补偿加工。该方法在提高自由曲面零件的加工精度方面具有较为显著的效果。EEMD是一种非线性、非平稳的自适应信号分解方法，是对EMD的一种改进，在信号去噪领域应用较为普遍。美国国家宇航局的Norden E.Huang于1998提出了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)。其原理是根据原始信号不同时间尺度的局部特征，将原始信号自适应分解成若干个IMFs，但容易出现虚假分量和模态混叠的现象。Wu Z.等针对该方法的不足进行了改进，提出了EEMD，其原理为在EMD分解信号的过程中添加高斯白噪声信号，不同尺度的信号会自动映射在背景白噪声相关的尺度上。由于加入的高斯白噪声信号均值为零且每次添加的白噪声之间无相关性，因此多次使用总体均值后，白噪声信号对原信号的影响会被抵消，只有原始信号的成分才在总体均值后保留下来。①在原始信号x(t)中加入一组高斯白噪声信号ω(t)，得到新的信号X(t)，有②对X(t)进行EMD分解，获得n+1个IMFs分量，其中IMFn+1被称为趋势项r，表达式为③将不同的高斯白噪声ωi(t)添加到原始信号x(t)中，重复步骤①和步骤②，有④消除高斯白噪声的影响后，原始信号对应的各IMFs分量imfj(t)表达式为相关系数反映了两者相似程度，假设有x(t)，y(t)两个信号，则两者之间的相关系数可表示为式中，|ρxy|≤1时，|ρxy|越大，表示两信号相似程度越高；当|ρxy|=1时，表示两信号完全相似。本文主要通过设置相关系数阈值，比较各IMFs分量与原始加工误差的相关系数，进而判断出含有系统误差的分量，最终得到分解出的系统误差。在数控加工过程中，引起系统误差的因素有很多且都一个共同特点，即所引起系统误差的变化是有规律的。本文主要利用EEMD将在机检测得到的自由曲面加工误差分解为若干个IMFs分量，通过设置合适的相关系数阈值，筛选出含有系统误差的IMFs分量，最后将筛选出的IMFs分量重组，得到分解的系统误差。
加工误差由随机误差和系统误差组成，理论上，只要得到其中一个误差分量就可获得另一个误差分量。利用EEMD方法从加工误差中分解出系统误差后，随机误差即为加工误差与系统误差之差。在检测零件的加工误差时，根据原始数模预先设置好测点进行检测，得到每个测点的加工误差；将得到的各测点加工误差经过EEMD分解，通过设置合适的相关系数阈值获得其中包含的系统误差；将每个测点对应的系统误差沿该测点的外法矢的反方向添加到原始坐标上，得到系统误差补偿之后的测点坐标；将新的测点坐标导入三维建模软件中，拟合成一个新的曲面并完成建模。将重构曲面后的三维模型导入数控加工仿真软件中进行仿真加工，切削参数与第一次加工参数设置相同，得到补偿刀具路径NC代码并进行补偿切削。补偿切削完成后，根据原始数模上设置的测点位置进行在机检测，即可获得补偿后的加工误差。为验证EEMD分解自由曲面零件加工误差的可行性，设计一个自由曲面零件进行加工误差分解的仿真分析。沿自由曲面的x，y方向分别均匀生成45个测点，共2025个测点，自由曲面零件数模以及测点分布如图2所示。分别对各个测点叠加理想随机误差和理想系统误差，其中理想系统误差为理想系统误差分布及数值如图3所示，理想随机误差由正态分布N(0，0.004)生成，均值为0，方差为0.004，分布及数值如图4所示。在仿真分析中，理想加工误差为理想系统误差与理想随机误差二者之和。利用EEMD对理想加工误差进行分解，自适应分解出10个IMFs分量，其中IMF10也被称为趋势项，分解后得到的IMFs分量如图5所示。当相关系数的绝对值＜0.3时，表示对应的IMFs分量与原始信号之间为弱相关。将相关系数的阈值设置为0.3，筛选出相关系数绝对值＞0.3的IMFs分量，予以保留。通过EEMD分解后得到各IMFs分量与理想加工误差之间的相关系数如表1所示。对比表1中各相关系数取绝对值与所设阈值可知，IMF3，IMF4，IMF7，IMF8，IMF9和IMF10含有系统误差，将其进行重组后分解出系统误差（见图6）。通过对比图3和图6可知，EEMD分解出的系统误差与理想系统误差形状和数值较为相近，说明该方法分解效果较好。为了进一步验证本文提出的自由曲面加工误差分解方法的有效性和准确性，将分解出的系统误差与理想系统误差之差的绝对值作为误差分解精度的评价标准，对仿真算例中各个测点的加工误差分解结果进行分析。结果表明，全部测点的绝对平均差值为0.00286mm，最大绝对差值为0.0119mm，最小绝对差值为0.00000357mm，两者之间的相关系数为0.9989，验证了本文所提出的误差分解方法的有效性和可行性。在VMC650E立式加工中心上进行自由曲面零件的加工误差补偿实验，以验证所提方法在加工误差补偿方面的效果，曲面零件模型及测点布置与仿真分析中的图2相同。在第一次数控加工结束之后，更换刀具为接触式测头进行检测。使用在机检测直接测量曲面上布置的2025个测点的加工误差，检测系统为海克斯康IRP40.02在机检测系统，所测得的加工误差即为补偿前的原始加工误差（见图7）。利用提出的EEMD方法对原始加工误差进行分解，得到10个IMFs分量（见图8）。各IMFs分量与原始加工误差的相关系数见表2。相关系数阈值设置为0.3，由此可以判断IMF1，IMF2，IMF3，IMF4，IMF8，IMF9和IMF10中含有系统误差，将其重新组合起来，即为分解出的系统误差（见图9）。对分解出的系统误差沿各对应测点外法矢的反方向进行补偿，根据补偿后的测点坐标，通过曲面重构法得到新的曲面并完成零件建模，生成对应的补偿加工NC代码后进行补偿加工，补偿加工完成后，再次在机检测，补偿后的自由曲面零件加工误差数值及分布见图10。对比补偿前后的测量数据可以发现，利用本文提出的方法对自由曲面零件的加工误差进行补偿后，加工精度有较大提高。实验数据表明，补偿前最大绝对加工误差为0.0632mm，补偿后最大绝对加工误差0.0139mm；补偿前平均绝对加工误差为0.0491mm，补偿后平均绝对加工误差为0.0052mm，平均绝对加工误差降低了89.4%。为了保证实验结果的准确性，将所加工的自由曲面零件移动到海克斯康超高精度Leitz Reference HP三坐标测量机(PC-DMIS软件，MPEE=0.9+L/400μm)上进行验证实验。检测完成后得到的绝对平均加工误差为0.0067mm，最大绝对加工误差为0.0152mm（见图11）。加工误差补偿前后，三坐标测量机检测结果与在机检测结果对比见表3。为了进一步验证所提出方法的补偿效果，设置修改整体余量加工误差补偿方法作为对照组，其原理是通过在机检测获得所有测点的加工误差后，取所获得加工误差的平均绝对值作为补偿值，对每个测点沿其外法矢的反方向进行补偿。对照组通过在机检测得到的实验结果为：补偿前平均绝对加工误差为0.0462mm，最大绝对加工误差为0.0609mm；补偿后的平均绝对加工误差为0.0089mm，最大绝对加工误差为0.0197mm，平均绝对加工误差降低了80.7%。利用三坐标测量机检测得到的平均绝对加工误差为0.0108 mm，最大加工误差为0.0216mm。通过对比两种误差补偿方法的补偿效果可以看出，修改整体余量法是根据所有测点加工误差的整体水平绝对均值进行补偿，无法保证每个点都能得到最适当的补偿。本文所提出的方法在自由曲面的加工误差补偿方面效果较好。主要原因是：该方法将每个测点的加工误差一一对应，并沿其外法矢的反方向进行补偿，然后利用曲面重构法使补偿加工中的刀具轨迹更加光滑，加工精度更高。采用EEMD将加工误差分解为若干个IMFs分量，设置合适的相关系数阈值，筛选出包含系统误差的IMFs分量，即从加工误差中把系统误差分解出来，再通过曲面重构法得到补偿后的加工曲面，并生成对应的补偿NC代码，最后对分解出的系统误差进行补偿加工。进行的仿真分析和实验验证表明，本文所提出的EEMD与曲面重构相结合的方法对加工误差进行补偿有较好的效果，补偿加工后自由曲面零件的平均绝对加工误差降低了89.4%，较大地提高了自由曲面零件的加工精度，具有较为重要的现实应用意义。⊙文章版权归《工具技术》所有，欢迎转发，转载请联系。E-mail：toolmagazine@chinatool.nethttp://gjjs.cbpt.cnki.net工研所官方微信
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