基于改进K-means聚类定心算法的曲轴轴颈圆度误差评定
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2024-10-10 17:06
四川
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邹春龙，黄配乐，王生怀，冯乾新，王宸. 基于改进K-means聚类定心算法的曲轴轴颈圆度误差评定[J].工具技术, 2024, 58(6):141-150.Zou Chunlong,Huang Peile,Wang Shenghuai,Feng Qianxin,Wang Chen. Crankshaft journal roundness error assessment based on improved K-means clustering centering algorithm [J].Tool Engineering, 2024, 58(6):141-150.曲轴轴颈的圆度误差是曲轴必检核心尺寸，直接影响发动机装配精度、振动性能和寿命。现阶段，国内外大多数曲轴制造厂已逐步实现曲轴生产自动化，生产周期缩短，精度大大提高，因此研究高效、精准的圆度误差评定方法尤为重要。孔玉强等提出了改进区域搜索算法(IZS)，该算法引用阿基米德曲线特性改进搜索区域，简化搜索点数，提高了计算效率，同时给出了圆度误差最小区域、最小外接和最大内切法的数学计算模型，并具体阐述了算法的实现过程。田慧慧等通过建立基于运动坐标系的圆度误差检测模型，实现了连杆轴颈检测数据转换处理。为提高最小外接圆计算效率，于江红等利用包络向量搜寻外包络点，再进一步将外包络点压缩至常数范围，进而基于压缩后的外包络点快速求取最小外接圆及误差。李国文等提出圆形分割算法并建立新的数学模型，将圆形分割算法与最小包容区域法的几何判断相结合来评定圆度误差。张志永等针对在线圆度误差评定，结合磨加工主动量仪提出一种基于最小二乘支持向量机(LSSVM)的最小区域评定方法。王强等建立了圆度和球度误差评定的鞍点规划模型，并基于鞍点规划理论的最小条件建立了鞍圆和鞍球面误差求解新算法。王生怀等提出，以被评定圆的最小二乘圆圆心为中心，设置一个边长一定的正多边形，再分别以各个正多边形的顶点为圆心，计算被评定圆各测量点半径。Xie D.等提出了圆度误差解析计算模型来设计进料过程。Singh D.等提出一种评估圆度误差的最小区域圆（MZC）的新方法，使用迭代字段搜索方法，搜索空间内离散化点来评估圆度误差，通过增加迭代次数来减少搜索空间，从而获得最小区域误差（MZE）。Sun J.等提出一种获取氮化硅陶瓷球研磨后最佳形状精度的评估算法，通过提取球表面的初始信号来提高算法的精度和可靠性。Huang P.等提出一种基于改进YOLOv7架构的轻量化路面缺陷检测模型，通过对测试集图片缺陷标签的学习，能够高效准确检测验证集的缺陷。Shu H.等和Wang C.等提出一种基于改进粒子群优化（PSO）算法的最小区域方法评定点云样本的几何量误差，该方法结合最小区域法和分层聚类法的原理，改进了标准的PSO算法。Tang Y.等提出一种改进的卷积神经网络模型，对两种锻件荧光磁粉探伤图像进行智能检测，有效提高了法兰板和气缸盖的缺陷检测效率和精度。Zhang K.提出一种评估圆度误差不确定性的贝叶斯动力学模型，利用最大熵原理描述圆度误差的概率密度函数，能正确有效地动态评估轴承外圈的不确定度。Jeong G. B.等提出了用于测量车削过程中主轴圆度误差的实时监测和诊断系统，该系统配备了设计的DSP（数字信号处理器）板和FFT（快速傅里叶变换）算法，可研究切削力与圆度误差之间的关系。Tiainen T.等提出一种产生连续随机中心点运动的新方法，通过对旋转工件的信号进行模拟，实现了探针噪声、位置误差和中心点运动对圆度剖面精度影响的定量研究。Rhinithaa P.T.等提出一种反射映射技术计算几何概念/算法，用于量化圆度误差，并验证了算法相对有效性。Kong G.等提出了基于主轴奇点检测和精确停止的圆度误差分离方法，用于在机测量主轴的旋转误差。Lei X. Q.等提出一种矩形坐标圆度误差评估新方法，将正方形每个顶点和初始参考点作为理想中心点计算圆度误差后，可有效、准确地得到半径的最小差值。Bai J.等提出基于三探针误差分离技术的圆度测量方法，该方法采用普通精密旋转平台，具有仿真可靠、传感器易于集成的特点。Chen Y.等提出了采用多变量方程组（SSME）求解法的新型三探针测量法测量主轴圆度误差，此方法简化了数学处理过程，对测量角度具有较好的鲁棒性和可重复性。Gu T.等提出了一种数据处理和圆度评估方法，建立实采样角分布函数，改进粒子群优化算法，设置其惯性权重非线性减小，采用改进的粒子群优化算法对校正后的杆轴颈轮廓数据进行圆度评估。本文提出一种基于改进K-means环形聚类定心算法的圆度误差评定方法。该算法通过对传感器采样点进行环形聚类得到集合UK，设计目标控制器剔除UK的噪声点，利用UK的最小二乘圆度评定误差fm进行误差估计。圆度公差是零件同一截面上实际圆对理想圆所允许的最大变动量，用以限制实际圆的加工误差所允许的变动范围。圆度公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。图1为曲轴在线检测工位，红色线框所标示的是轴颈检测传感器，传感器布置方向与曲轴旋转轴线垂直，保证每个传感器通道读取轴颈的正切面数据。本文选取曲轴第一主轴颈、第二主轴颈和第一连杆轴颈的3个正切面环形检测数据作为分析样本。三个通道数据具体如表1所示，每个通道包含圆光栅测量角度为360°（500.436-140.67≈360），即1圈包含720组数据。传感器测得的各通道数据ρ(i)与圆光栅的角度θ(i)符合极坐标逐点依次对应关系。因极坐标数据不便于后续分析评定，需对各通道数据ρ(i)进行变换预处理。由传感器标定倍率（3.0517E-03mm）和极坐标与笛卡尔坐标换算原理，可得样本点P（xi，yi）坐标公式为将传感器通道ch1、通道ch2、通道ch3、通道ch4的极坐标数据，按照式（1）和式（2）进行换算预处理。如图2所示，能够获得所选4组传感器通道预处理后的坐标P（xi，yi）样本点集，每组样本点数为720个点，呈圆环形分布形态。最小二乘圆法评定的具体作法：先拟合出样本中间中心圆，再分别向内外两边画同心圆。以中心圆的圆心为圆心，作两个包容实际被测圆的同心圆，这两个同心圆的半径差即圆度误差值。O（x0，y0）为最小二乘圆的圆心坐标，ri为样本点的半径测量值，θi为对应的极坐标角度，R为最小二乘圆的半径。该方法适用于评定外表面的圆度误差。具体作法为由外至内画同心圆，在样本点外周，如图3所示，A-Step1是以实际3个红色样本点作一个半径最小的外接圆R1，再以R1的圆心为圆心，在样本点内侧选择1个蓝色样本点，作一个半径最大的内接圆R2（A-Step2），两个同心圆环构成样本点包络区域。此方法适用于评定内表面的圆度误差，具体作法为由内至外画同心圆（见图4）。在样本点内侧，以实际2个红色样本点作一个半径最大的内接圆R1（B-Step1），再以R1的圆心为圆心，以一个蓝色样本点作一个半径最小的外接圆R2（B-Step2），两个同心圆环构成样本点包络区域。两同心包容圆与实际被测样本至少呈四点相间接触（P1外圆-P2内圆-P3外圆-P4内圆），同心外圆半径R1，内圆半径R2。通常使用透明同心圆模板，采取试凑法得到包容样本点（误差曲线）并满足内外交替四点接触位置（见图5），C-step1和C-step2对应两外侧点构成外圆，C-step3和C-step4对应两内侧点构成内圆，且外圆和内圆同心构成样本点包络区域。此类评定方法的核心是确定同心圆的圆心。因此，评定圆心的准确度和效率是判断评定方法优劣的重要指标。如图6所示，对比相同样本不同评定包络区域可以发现，最小条件法、最小外接圆法和最大内接圆法评定误差值存在明显偏差。这三种常规评定方法在作同心圆圆心时，选取的初始样本点均具有随机性，且拟合同心圆的样本点数量较少，具有不确定性，导致评定结果的精度与评定者的经验高度相关。动态聚类算法是一种反复修改分类以达到最满意聚类结果的迭代算法。选择若干个样本点作为聚类中心，再按照规定的聚类原则使样本点向各个目标中心点聚集，从而得到初始聚类；判断初始分类是否合理，若不合理则修改分类，直到反复迭代到合理值为止。将样本集的每一样本按最小距离原则分配给K个聚类中心，在第m次迭代时有式中，x∈fj(m)，fj(m)表示第m次迭代时以第j个聚类中心为代表的聚类域；Ni表示第i个聚类域fj(m)中的样本个数，其均值向量作为新的聚类中心，可得目标函数—误差平方和准则函数为当zi(m+1)=zi(m)时，算法收敛，得到方差最小的K个聚类。在实际应用中通常希望初始聚类中心尽量分散，但仅考虑距离因数往往会取到离群点作为聚类中心。初始聚类中心的选择除考虑其散步程度外，还需考虑密度因素。式中，zi是一个关于样本点间距离的参数，其数学表达式为式中，a为密度系数，a＞1。ρ(xi)越大，样本点xi附近点越多。如图7所示，样本点的聚类过程如下：样本中两个黑色点有5个近邻点且相互包含，其中黑点1的近邻点有2，3，4，6，7，黑点2的近邻点有1，4，5，7，8，点4和点7是两个黑点共享，两个黑色点之间的SNN相似度为2。计算数据最大的密度点，同时寻找与该数据点最近邻相似度不小于t(t≥1)的所有数据点共同组成集合M1，然后找出与集合M1中所有数据点最近邻相似度不小于t的所有数据点，并入集合M1后重复此过程，直到集合M1中点数据不再增加。从样本中删除集合M1的所有数据点，接下来在剩余样本中找出密度最大的数据点，重复寻找符合最近邻相似度规则的集合点，组成M2，M3，…，MK样本集合。这K个样本集合中，各自的最大密度数据点组成初始聚类中心集合UK。在环形聚类过程中，样本点常混有不同类型的误差，在图7两个黑色点之间的SNN相似度计算中，点4和点7出现在误差敏感的径向方向，若其超出正常半径值边界后，SNN相似度计算中就会混入粗大误差，导致集合中混入粗大误差点。如图8所示，当样本点呈圆周分布时，在样本生成集合Mi过程中可能将第二象限和第四象限近邻的粗大误差红点并入，样本K-means聚类不能完全剔除误差点，圆度评定时须再处理。K-means算法的结果与聚类数目K的选择、聚类中心初始分布、样本几何性质等因素相关。将聚类中密度最大点作为聚类中心点，中心点集合UK的点数随K分类数的增加而相应增加。聚类中心点位置在环形样本中呈现的形式也与K分类数相关。在初始聚类中，计算环形样本中各点Pi(xi，yi)与各个聚类中心Zi的距离，例如K=2时按照最小距离原则，样本将分配两个聚类中心，样本点坐标表示为根据式（15）和式（16），获取样本点到聚类中心的距离Li1和Li2，根据其大小将环形样本点分成两类并建立聚类中心。如图9所示，当K=2时，获得2个外部聚类中心点。图9 环形点阵样本K-means聚类中心点与聚类系数K关系聚类数K（K=2，3，4，5）与中心点Z的分布规律如图10所示。以曲轴通道ch1预处理后数据为例，当K=2时，K-means聚类将样本点集分成两个区域，其2个聚类中心点在环形样本点外部。当K=3时得到3个外部聚类中心点；当K=4时得到4个外部聚类中心点，聚类中心点呈多边形分布；当K=5时，得到5个聚类中心点，其中一个内部聚类中心点为Z4，聚类中心点呈多边形分布；当K=N时，将获取多边形的N个顶点，K取值越大，顶点越逼近环形样本点区域内。图10 分类数K（K=2，3，4，5）与中心点Z的分布关系由聚类集合UK分布规律可知，分类数K增加到合适值时，可采用UK的最小二乘法圆度评定误差fm来估计整个环形样本的圆度误差，为此提出了基于改进K-means聚类定心算法，如图11所示。通过处理标定样件得到目标控制单元，即获取标定样件各个通道数据所对应的环形样本。采用最小二乘法、最小外接圆法和最大内接圆法获取被检测部位各通道对应的圆度误差值fa，fb，fc，并以三者最大值作为fp，同时获取最大半径Ramax，Rbmax，Rcmax以及最小半径Ramin，Rbmin，Rcmin，再以最小二乘圆的圆心为中心。将中心点集合UK中半径Ri满足式（17）和式（18）的样本点标记为噪声点。将噪声点反馈给由曲轴被测件聚类所得的中心点集合UK，并剔除噪声数据。环形样本点进行K-means聚类，聚类分类数初始值选择5，得到聚类中心点集合UK，对UK进行最小二乘定心，获取集合UK的圆度误差值fm，以fm和fp的差值Err为指标，如果Err不满足要求，则聚类分类数增加，获得新的UK聚类集和新的圆度误差值fm，Err进一步缩小；如果Err满足预设的要求，输出fm，N至下一流程，判别fm是否符合稳定条件。K次迭代值fmk是从原始样本按照聚类集合UK中获得。根据统计质量控制（SQC，Statistical Quality Control）理论，通过K-means聚类定心算法得到fmk属于质量控制点图法的抽检工艺。若点子出现明显上升或下降趋势，说明其工艺不稳定。K迭代循环至fmk稳定区域的条件需参照工艺抽样控制图法，fm稳定条件可按照式（19）定义。误差值fmk的集合在一个很小的幅值区间波动，不会出现连续四点上升或四点下降。当算法循环迭代直至符合稳定要求时输出fm和K为该曲轴此通道与传感器相匹配的聚类参数。为比较各算法结果的准确度，采用最小二乘法评定规则分别对曲轴颈4个通道的全部720个样本点（见表1）进行圆度误差评定，结果见图12和表3。以通道ch1样本为例，采用K-means定心算法进行聚类数K值迭代，如图13所示。初始值K=5时，得到5个聚类中心点，其中4个中心点在环形样本外，绝大部分样本点未被包络圆涵盖，拟合包络区域无效（ΔR=1.0423）。当K=10时，10个聚类中心点至少有2个中心点在环形聚类样本外，绝大部分样本点已被包络圆涵盖，拟合包络区域有效，ΔR=1.5481，未达到聚类要求。当K=14时，抽样查看14个聚类中心点在环形聚类样本内，绝大部分样本点已被包络圆涵盖，拟合包络区域有效，ΔR=1.5031，但在黑色聚类区域有较多样本点超出包络区域，未达到聚类要求。当K=40时，抽样查看40个聚类中心点在环形聚类样本内，绝大部分样本点已被包络圆涵盖，拟合包络区域有效，ΔR=1.6156，但在黑色聚类区域中有少量样本点在包络区域边界附近，未达到聚类要求。如图14所示，随着聚类分组数增加，当K=50时，抽样查看50个聚类中心点在环形聚类样本内，绝大部分样本点已被包络圆涵盖，拟合包络区域有效，圆心坐标O（-3.225，0.4833），ΔR=1.6156，达到聚类要求。表2为通道ch1，K从5迭代增加至100次时的K-means定心聚类算法的坐标和圆度误差值（截取部分）。通道ch1聚类数K从5迭代至100得到的各项参数进行拟合和统计，其参数变化趋势见图15，圆度误差统计结果见图16。与通道ch1的最小二乘评定结果比对，算法的圆心位置（X，Y），即（Column1，Column2），在最小二乘圆心O（-3.27，0.5244）附近小幅波动。K值100次迭代的圆度误差集中在0.0049μm左右，Column5（即圆度误差值）集合为包络区域半径集合Column3和半径集合Column4的差值。如图17所示，随着聚类参数K增加，K-means聚类定心算法的fm发生变化。在K<30阶段，评定误差fm有4个连续上升或整体上升，属于上升期；30<K<50阶段，评定误差fm有3个连续上升或连续下降，但误差值波动较小，处于过渡期；K>50阶段，评定误差fm未出现连续上升或下降，误差值波动很小，算法趋于稳定。按照以上评定规则，通过曲轴标准件对曲轴4个通道传感器的误差进行校准，采用该算法找到每个通道的标准件最优聚类数K并记录，用于被检测件调用各个通道的聚类数进行评定。4个通道评定结果如图18所示。GUILIN FOTO曲轴检测专机是基于高精度传感器和滤波模块检测设备，国内认可度较高。最小二乘法、K-means定心聚类评定法和GUILIN FOTO专机的计算结果如表3所示，三种评定方法结果相近，最小二乘法的评定结果略偏大，K-means定心聚类评定法与GUILIN FOTO专机检测结果的匹配度更高。本文针对曲轴圆度误差在线检测时数据点处理量过大、计算复杂和重复性低等问题，对4种圆度评价方法之间的包络区间存在人为差异因素进行分析，提出了一种基于改进K-means聚类定心算法的圆度误差快速评定方法。通过K-means聚类定心算法，对大样本数据点进行坐标变化和聚类定心抽检，并设计目标控制单元来剔除噪声点，从而简化传感器滤波电路，实现了大样本数据点的快速、高效和低成本处理。针对圆度误差fm随聚类参数K的变化存在的迭代波动问题，提出了符合SQC稳定迭代的条件，该聚类定心算法的全局性好，重复性更高，更接近于真实值。通过算法K的迭代曲线和计算结果验证了K-means聚类定心算法圆度误差评定方法的高重复性和高效率，通过最小二乘算法、K-means环形聚类定心算法和GUILIN FOTO曲轴检测专机对随机抽取的曲轴样件4个通道圆度评定结果进行比较，进一步验证了K-means定心聚类评定算法在圆度误差评价中的通用性、可行性和准确性，该方法在孔轴类零件检测中具有较高的应用前景。⊙文章版权归《工具技术》所有，欢迎转发，转载请联系。E-mail：toolmagazine@chinatool.nethttp://gjjs.cbpt.cnki.net工研所官方微信
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