以下文章来源于福建基础教育研究
摘要：项目化学习是针对一个真实的、有价值的问题、课题或挑战，学生通过合作、决策、反馈等系列的学习活动，从而掌握知识、技能与方法 .HPM教学法就是借鉴数学史来促进数学教学，追求思维的真实性，从学生的认知起点出发，凸显知识的必要性，呈现知识自然发生的过程，与PBL的本质相吻合.数学史中真实的数学情景弥补了数学常态课堂现实情境的不足，使HPM教学与项目化学习有机融合.
基金：福建省教育科学“十三五”规划2019年度常规课题“基于数理融合素养的项目化学习支架研究”的阶段性成果(课题编号：FJJKCG19-288)
关键词：项目化学习;真实情景;HPM教学法;自然发生
项目化学习(Project based learning简称PBL)是针对一个真实的、有价值的问题、课题或挑战，学生通过合作、决策、反馈等系列的学习活动，从而掌握知识、技能与方法[1].国务院于2019年6月23日印发的《深化教改意见》中，强调重视情境教学，积极开展项目化学习，进一步优化授课方式.有研究者(Horton et al,2006)认为，在与真实世界联结较为紧密的社会科学和自然科学领域中，项目化学习的有效性普遍比较高.但在数学领域有效性相对较低，因为数学真实性在学习中的呈现有点困难，很难在常态课堂中都能为学生创设真实情景.项目化学习的本质要基于真实的问题情境，将传统的知识教学转换成真实问题的解决，培养学生知识迁移和运用的能力，促使学生的思维再发展.然而，过度强调真实性反而限制了教师的思维，约束了项目化学习的推进.高中新课标(2017版)明确提出“情境可以是现实的、数学的、科学的情境”，这在很大程度上解放了教师的思维，在项目化学习中或是创设生活情境，或是提供具体问题的学科情景.HPM是History and Pedagogy of Mathematics(数学史与数学教育)的简称，HPM教学法就是借鉴数学史来促进数学课堂改革的一种方式，HPM视角下数学教学就是追求思维的真实性，从学生的认知起点出发，凸显知识的必要性，呈现知识自然发生的过程[2]，与PBL的本质相吻合.HPM和PBL两者很多方面存在着共性，都是基于学习的真实性，追求高质量学习，指向统整的学习目标，促进学生深度学习，同时数学史也给PBL提供丰富的素材.如何将两者有机地融合在一起，设计基于HPM视角下的高中数学项目化学习活动，将是对项目化学习的补充与拓展，为实现项目化学习常态化、本土化开辟一条新途径.
一、梳理文化，确定项目化学习主题
在数学领域，研究者(夏雪梅，2018)认为，项目化学习的有效性在图形与几何、统计与概率等与真实世界关联的领域得到了比较多的实证支撑，在代数方面，项目化学习对学生情感价值观方面有较为明显的影响[3].在历史领域，研究者(Ilter,2014)认为，在历史项目化学习中，学生表现出更积极的态度，总能站在更高的角度看问题，学术的味道更加浓厚.HPM是基于数学史的教学，数学史在新教材中的呈现主要有显性和隐性两种形式[4]，其中，显性是以“阅读与思考”和“数学文化”的形式来呈现，主要包括数学发展历程、数学家及其研究成果、著名数学公式、重要数学发明、数学实际应用等.隐性则是将“数学文化”融入数学知识学习中，主要通过章首引例、插图介绍、数学史料节选等形式来体现数学史.研究者(夏雪梅，2018)认为，数学项目化学习中的情境可以是历史情境、虚拟情境，只要经历数学问题解决的过程和对数学概念的理解，最后形成可分享的结论，都可以看作数学项目化学习.数学史中真实的数学情景弥补了数学常态课堂现实情境的不足，使HPM教学与项目化学习有机融合.通过梳理，在新教材中蕴含大量的数学简史和问题情境.如纳皮尔与对数、高斯与数列求和公式、欧几里得与《原本》、加菲尔德与勾股定理、刘徽与割圆术、杨辉与多项式系数、祖冲之与圆周率等数学史上的名人轶事;如追龟问题、鸡兔同笼、蜗牛爬井、七桥问题、欧拉公式、斐波那契数列等历史上的数学名题或著名公式;如对数的发明、向量符号的由来、微积分的故事等数学发展史;这些都给项目化学习的主题提供很好的素材.笔者将新教材必修第一册主题二函数结合数学史，可以梳理出如下项目化主题.
表1 新教材必修第一册主题二函数结合数学史项目化主题
这些项目化主题分别从数学故事、数学知识、数学家生平、数学方法等角度进行设计，很好体现了数学情景和科学情景，呈现出数学中的真实问题，也让学生对学习产生极大的兴致.
二、重构历史，提炼项目化驱动性问题
项目化学习要学生学的是核心知识，核心知识表现出本质而抽象的特征，需要理解知识与知识之间、知识与情景之间的关系，对零散的知识进行提炼、升华.驱动性问题就是将需要学生理解和掌握的核心知识，转化为有趣的、情景化的问题，引发学生进行高阶思维，最终实现知识的重组，促使学生将知识在新情景中运用、迁移、转换.而且，常态课堂不需要都是真实生活问题情景，只要创建具有真实的关键要素情景，因为项目化学习更强调思维的真实性.情景可以是虚构的也可以是真实的，可以是历史的也可以是未来的.那什么是驱动性问题呢?比如数列有哪些性质?这只是一个知识性问题，相对抽象，且答案是封闭的.再如这个数列问题跟哪些知识有关?这个问题的答案是开放的，需要学生搜索已学知识，还需要不断思考、提出想法、进行论证.后者就是一个驱动性问题.PHM教学法将数学史融于教学，自然呈现数学知识的发生过程，让数学知识更加符合个体的理解，但绝不是简单还原历史过程，而是需要“重构”历史知识.为何需要对融入数学教材的数学史进行“重构”，则涉及学生认知需要以及与之直接相关的教学需要的理论与实践两个层面[5].我们须依据学生的数学现实，将数学史料进行“重构”融于课堂，可以呈现在新概念的引入中，也可以渗透在知识脉络的建构中，体现数学知识的自然发生.提炼情境性、驱动性问题，从而更加符合学生的认知，更好地激发学生的兴趣，这既是理论演绎的必然，也是实践需要的使然.如何“重构”?笔者以对数概念的教学为例，谈谈重构历史进行项目化驱动问题的提炼过程.
首先，对数的发展历史如下：
15世纪，数学著作《算学三部》中有这样的一组双数列
之间的对应关系：上一列数的“×、÷”运算对应下一列数的“+、-”运算，如上一列数4×64=256，对应下一列数2+6=8.到了16世纪，施蒂费尔(德国，数学家)对上一列数增加推断出乘方和开方运算法则.但当时还没有指数概念，单靠这种对应关系面对大数的运算显得束手无策，很不实用.与此同时，各个领域的科学都在快速发展，需要对计算提出更快的速度、更高的准确度.1614年，一部数学著作《奇妙的对数说明书》(苏格兰，纳皮尔)横空出世，极大提高了大数的运算效率，也标志着对数概念的诞生.不久，布里格斯(英国，数学家)在此基础上进行改进，使1的对数为0,10的对数为1等，使对数的运算更加简便实用，整理出版了常用对数表.到17世纪，笛卡儿给出了指数概念，人们开始用幂指数来定义对数.之后，真正揭示指数式与对数式互化关系的是欧拉，logaN也是欧拉创用的.对数被称为是17世纪最重要的方法之一，引发了计算上的革命，拉普拉斯(法国，数学家)评价道：“对数解决了大数计算问题，延长了天文学家的寿命.”[6]可见,数的发明对科学界的影响重大.
其次，教科书中从上一节的指数式直接过渡到对数式，尽管这样处理十分简洁，但没有指明为什么要学习对数，缺乏具体的学习情境，很难驱动学生积极思考，无法体会对数思想的历史渊源，更无从知晓科学家所经历的困惑.因此，可以基于PHM教学法，将对数发展史进行“重构”，提炼出项目化学习的驱动问题，使其内容更加适合于课堂教学，让学生经历历史相似的学习困难，同时也丰富教材内容.
图1 对数概念教学驱动性问题设计
三、研究经典，设计项目化学习流程
2017版新课标明确指出要将数学文化融入课程内容，数学史又是数学文化重要组成部分.将数学史与课堂教学有效融合已经日益受到一线教育工作者的关注，但已有的HPM视角下的教学探索，数学史只是作为教学序幕，当教学内容正式登场，数学史就悄然谢幕.数学史上有很多的名人轶事、著名公式、数学名题、数学概念的起源与发展等，如果仅仅把这些“经典”作为阅读材料来使用，根本无法体现数学史的教育功能与作用，更谈不上是一种项目化活动.数学史能否与教学内容有机整合，成为教学内容不可分割的一部分，这一直是研究者思考与探索的问题.通过复制、顺应、重构等高阶层次的运用方式，将数学史上的“经典”转换成有趣的话题，设计一组有关联、有进阶的驱动性问题，为学生搭建一根根学习支架，让学生一步步拾级而上，引发学生持续思考，在交流和协作过程中形成可分享的成果，这就是基于HPM视角下的高中数学项目化学习支架设计构想.同时，数学史涵盖着数学的德育功能、理性精神、学习兴趣、知识和能力培养，可以充分调动学生的积极性，促使学生形成良好的数学情感和态度.以下是笔者以《导数概念的诞生》项目化学习支架设计为例.
表2《导数概念的诞生》项目化学习支架设计
以上课例是基于HPM教学法将数学史融进课堂教学，通过重构历史和重组教材，设计学习路径和问题，以学生为主体设计学习支架，让学生亲身经历思维发展的过程，教师及时指导学生越过学习障碍.同时，让学生明白现在学习上的困难在历史上也有过，借鉴历史有助于对知识的再构与重组.其中第四个环节“交流评价”是项目化学习的重要环节，让学生把学习的经验跟大家交流分享，可以促进大家共同进步.
总之，数学史本身就是一门学科，HPM教学能再现知识产生的过程，丰富和活跃教师的课堂教学，有助于学生“发现”新定义或新方法.梳理文化、重构历史、研究经典，确定主题、提炼问题、设计流程，用HPM教学法构建高中数学项目化学习支架，将给课堂教学提供一种新的思路，将HPM和PBL有机地融合，将给课堂带来更多的精彩.
参考文献
[1]夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018:8.
[2]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017:7-9.
[3]夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018:138-141.
[4]朱哲.基于“数学史融入数学课程”的教科书编写[J].数学教育学报，2013(5).
[5]蒲淑萍.汪晓勤.数学史怎样融入数学教材:以中、法初中数学教材为例[J].课程·教材·教法，2012(8).
[6]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017:450.
