一起备课||《分数的初步认识》单元整体教学片断

【第一课时：分数的初步认识】

（一）认识几分之一

1.分数的产生。

师：一个月饼分给2个同学，怎么分？

生：从正中间切开，分成两半。

生：平均分给2个同学。

师：“平均”这个词用得好，公平的分法在生活中普遍存在。

师：每份分得多少？

生：整个月饼可以用1表示，平均分成2份，还可列式为1÷2。

生：分得半个月饼。

生: 分得一半。

生：:分得1/2个月饼。

生:每份是这个月饼的1/2。

结果无法用整数精准表达，因此产生来一种新的数——分数。

【思考：本环节从学生熟悉的情境“分月饼”导入，调动学生已有知识经验，从平均分的角度联系除法算式表示出每份分得多少，这里的每份就是一个新的计数单位——分数单位，学生经历从数量“1/2个”到数“1/2”的抽象，感受分数产生的价值与意义。】

2.分数名称的认识及读、写。

    （课件演示分月饼的过程）

把一块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的一半，也就是它的二分之一，（板书）写作1/2，读作：二分之一，这个分数由三部分组成，中间的“横线”叫做分数线，就是平均分的过程，下面的数叫分母，上面的数叫分子。（生边写边读）

【思考：借助具体情境与多媒体呈现分的过程，学习分数的读法和写法，体会分数不仅能精准表达平均分的结果，还能体现平均分的过程，培养学生的符号意识。】

3.用自己喜欢的方式表示出1/2。

选择自己喜欢的图形折一折，用彩笔涂一涂，表示出1/2。

师：看到这3幅图，你有什么问题要提吗？

生1：所有的图形都有1/2吗？

师：联系的想法很棒，从图形中看到了1/2这个数。

生2:轴对称图形才有1/2。

生3:所有的图形都有1/2，中间的分界线可以是弯的，任何一个封闭图形都能把它的面积平均分成2份。

师：二分之一可以表示图形的一半，正方形的一半、三角形的一半，到底什么是1/2呢？
生：把一个物品平均分成2份，取其中的一份，就是1/2。

【思考：学生通过自己动手操作进行折一折、涂一涂深刻体会1/2的含义，从形到数，抽象出1/2的分数模型，感受尽管图形各不相同，但都是将一个平面图形分成两份，表示其中的一份就是二分之一。】

（二）认识几分之几

1. 联想其他分数

师：看到二分之一你还想到什么数？
生：1/3

师：举例说什么是1/3？
生：把一个圆平均分成3份，取其中的一份就是1/3。

师：很好！大家还能想到其他不一样的分数吗？

生：三分之二，同样把一个圆平均分成3份，取其中的2份，就是2/3。

师：是的，像这样的数我们都叫分数。

【教学思考：通过类比促进分数的理解，学生通过类比和迁移，取图形中不同的份数，实现从二分之一到几分之一、几分之几的过渡。】

2. 沟通前后知识

师：看到分数，你想到了什么？

生1：想到了部分与整体的关系，就像我们之前学习的倍一样，把这个圆平均分成三份，取其中一份，就说这一份占整体的三分之一，整个图形是这一份的3倍。

生2:看到分数我想到了除法，三分之一也可以表示成1÷3。

师：是的，大家真会思考，数学知识都是紧密相连的。

【思考：加强知识之间的联系，沟通分数、除法和倍数之间的关系，凸显部分与整体的数学本质，进一步巩固分数“率”的意义，每份与整体“1”所表示的量成倍数关系。】

3. 折一折（动作表征，深入理解分数的含义）

拿一张正方形纸折一折，表示出它的1/4。

生操作，教师巡视，并选取作品贴到黑板上

师：上图除了1/4之外还有其他分数吗？请你在图中圈一圈、指一指。

生：3/4，2/4。

师：3/4是什么？
生：把正方形平均分成4份，取其中的3份就是它的3/4。

师：4在图中的什么位置体现出来？

生：4指4份，在图中代表这个整体—正方形。

师：1/4和3/4又有什么关联吗？

生：两个分数都表示一共平均分得4份，取的份数不一样。

生：把这个正方形平均分成4份，取其中的一份就是1/4，取2份就有两个1/4，取3份就有3个1/4，也就是3/4。

【思考：本环节借助折一折、圈一圈等动作表征，让学生知道不同的折法和形状，只要把正方形平均分成4份，每份都是这个正方形的1/4，深化了学生对于几分之一数学模型的理解。学生在操作中发现了更多的分数，并深刻认识到分母表示平均分得的份数，分子表示所取得的份数。对比沟通1/4和3/4的异同，感知分数单位的累计可以得到新的分数，这一点属于对分数更深层次的认识，部分学生能够顺利理解。】

4. 数形结合，感悟分子与分母相同的分数含义。

把1分米长的一条彩带平均分成10份。

师：想一想，你看到了哪些分数？请你指一指，并写出来。

生：1/10至9/10都有。

生：我看到了10/10

师：它们分别在哪里？它代表什么意思？

生：这根彩带平均分成10份，取1份，就是1/10；取几份，就是十分之几。取10份，就表示成10/10，也是“1”。

师：为什么10/10可以看成“1”？

生：因为总共只有10等份，取了10等份，1根彩带全部取完了。

生：因为10÷10=1。

师：很好！你是从平均分的角度来分析的，还有不同想法吗？

生：因为这根彩带是一个整体，所以表示成“1”。

师：大家还有什么问题吗？

生：5/10可以写成1/2吗？

生2:可以，彩带平均分成10份，取其中5份就是一半，也就是1/2。

师：同学们的知识面很广，这恰好也是我们后期要学习的约分。

【思考：从分图形面积的大小迁移到分长度的量，深化学生对于分数本质的理解，感受分数单位与单位“1”的联系。】

（三）游戏闯关

1. 幸运转盘。

师：请你读出转盘指针所指到的分数。

2. 猜分数。

师：你知道下面隐藏的每个分数分别是多少吗？

3. 做一做。

完成课本第91面的做一做。

【思考：通过设置闯关游戏，激发学生的学习兴趣，在游戏中巩固分数的意义，同时检验学生对于本课的掌握情况。】

【第二课时：分数比较大小】

（一）比较同分母分数的大小

出示五分之二和五分之三

师：谁比较大？在随堂本上写一写、画一画，讲出道理。

师：大家从算式、图形和文字各个方面进行了说明，当分母相同时，为什么只要比较分子就能判断分数大小呢？
生：分母相同即物体平均分成的份数同，分子越大，取的份数越多，这个分数就越大。

小结：分母相同，比分子，分子大的分数就大。

师：大家还有什么问题吗？

生：当分数的分母不同时怎样来比较呢？

【思考：本环节给足了学生时间和空间去自主探究同分母分数的大小，学生通过写一写、画一画的方式表达自己的想法，锻炼了表征能力。随后，在师生问答中鼓励学生思考，在生生辩论中逐渐梳理清楚同分母分数大小比较的方法和道理，并总结出比较大小的法则，发展学生的推理能力。】

（二）比较分母为1的分数的大小

师：接下来我们就继续研究分子都为1，分母不同时的情况。

出示例题：四分之一和六分之一

师：请大家比较以上两个分数的大小，并用自己喜欢的方式说明理由。

师：谁有想说的？

生1：比较时，图形大小应该相同。

生2:是的，我发现如果两个图形的大小不一样，平均分成的份数大小就不好比较。

生3:当相同大小的图形平均分成的份数越大，每份的面积就越小。

师：你能联想生活中的例子说一说道理吗？

生：和生活中分东西一样，人多分的份数就多，每人所得的那份就越少。反之，同样的东西，人少时分的份数就少，每人分得的那份就多。

师：同学们真会思考！是的，生活中处处有数学。

小结：分子都为1的分数，分母越大的分数反而越小。

【思考：通过学生自主探究，结合图形面积的大小理解几分之一的分数大小比较的法则，在学生观察和交流中发现只有同一个整体的几分之一才能直接比较，凸显出部分与整体的重要性，引导学生联系实际生活说例子，培养学生的数学眼光，深化分数比较的意义，突破分数比较的难点。】

【第三课时：分数的简单计算】

（一）开门见山，直奔主题

出示例题的信息

师：根据上面信息，你能提出什么问题？

问题1:兄弟俩一共吃了这两个西瓜的几分之几？

问题2:哥哥比弟弟多吃了这西瓜的几分之几？
问题3:还剩这个西瓜的几分之几？

【思考：培养学生发现问题和提出问题的基本能力。】

（二）解决问题，探究算理

1. 同分母分数加法。

（1）探究

师：怎么列式？
生：1/8+2/8=

师：答案是什么？请你用自己喜欢的方式说出道理。

师：看到以上4位同学的想法，谁有什么想说的？

生：作品3和4都是把一个图形平均分成了8份，取1份和取2份，合起来就取了3份，就是3个1/8，即3/8。

师：这位同学表达得很清楚，谁能说得更完整？

生：1份代表1个1/8，2份代表2个1/8，合起来有3份，代表3个1/8，就是3/8。

师：是的，实际上，从分数的角度来说，1个1/8加2个1/8就是3个1/8，即3/8。

【思考：着重发展学生分析问题和解决问题的能力，借助数形结合的思想让学生理解分数加法的算理，并通过“说一说”这一脚手架，培养学生的表达能力，进一步感受分数的加法其实是分数单位累加的过程。】

（2）联系前后

师：想一想，现在学习的分数加减法与以前学习的整数加减法有什么联系吗？

生：这里分母一样，就不变，只要分子相加就可以了，分子相加的过程就是整数计算的过程。

师：以前整数计算是几个1相加，这里是几个1/8相加，计算方法不变，只是计算的单位变了。

【思考：沟通分数计算与整数计算的异同，感受代数计算的阶段性和一致性，培养学生的运算能力。】

（3）小结算法

师：为什么这道分数算式计算时分母不变？

生：因为是同一个西瓜，分母中的8就是把这个西瓜平均分成了8份，每一份的大小都是一样的，所以计算时，分母不变，分子直接相加即可。

师：如果是两个不同大小西瓜的几分之几，还能直接相加吗？
生：不能，因为只有每份的大小相同时才能直接相加。

【思考：师生共同总结同分母分数加法的计算方法，并以问题为导向带领学生突破“只有相同的计数单位才能直接相加”这一难点。】

2. 同分母分数减法。

师：相信同学们有了解决问题1的经验后，问题2也能顺利解决了。

列式：2/8 -1/8 = 1/8

师：你能说明理由吗？
生1：2个1/8减1个1/8，剩1个1/8，结果就是1/8。

生2:1个1/8是1份，2个1/8就有2份，相减后得1份，占整个西瓜的1/8。

师：这位同学从整数的角度也说明了理由。

【思考：有了同分母分数加法的经验后，学生很快能得出同分母减法的计算法则，充分发挥学生的语言表达能力，让学生在说一说中深化算理与算法。】

3. 用“1”减分数。

问题3列式：1-3/8 =

整个西瓜是一个整体，为“1”，平均分成了8份，取了8份，可以写成8/8，即算式变为8/8 -3/8=5/8。

1-1/4=

1平均分成4份，4/4-1/4=3/4

【思考：分母不同，平均分成的份数就不同，分数单位也不同，“1”可以转换成任何分子分母相同的分数进行加减计算。】

【第四课时：分数的简单应用】

（一）图形中的分数。

1. 复习整体为1个图形的情况。

生1：看到了1/4和3/4，一个正方形平均分成4份，涂色部分是它的1/4，未涂色部分是它的3/4。

生2:我还看到了1/3，一个正方形平均分成3份，涂色部分是未涂色部分的1/3。

师：分数的世界是一个充满模仿的世界，只要你积极思考，就一定能发现其中隐藏的奥秘！

2. 探索整体为多个图形的情况。

生1:没有1/4了，因为剪开后就没有整体了。

生2:还有1/4，剪开后有4个小正方形，涂色的小正方形有1个，所有涂色是整个的1/4。

师：请大家再仔细观察这两个图，有什么不同？

生：之前的是合起来的4个小正方形为一个整体，剪开后现在是分开的4个小正方形，也可以看作一个整体，同样能用1/4来表示。

师：思考得很深入，这位同学用联系的数学眼光在看问题。这时的1/4是怎样的呢？

生：有4个小正方形合起来就有4份，取其中的一份就是1/4。

3. 沟通对比。

师：今天的分数和以前的分数有什么变化？

生1：今天学分数整体是分开的，之前是合起来的。

生2:今天学习的分数，整体有4个图形，以前的整体是1个图形。

师：是的，数学中可把多个组合一起当作一个大整体。

【设计意图】通过沟通比较一个正方形平均分成4份，剪开前后的两种情况，让学生知道整体可以为1个组合的图形，也可以是几个分开的图形，进一步体会整体与部分的关系，巩固分数的含义。

（二）不同“1”中的分数。

师：请你分别表示出1/2

师：大家有什么想说的吗？

生1：都能表示为1/2，为什么图1是半个苹果，图2是3个苹果呢？

生2:因为他们的整体不同，图1中的整体是一个苹果，把它平均分成2份，1/2就是半个；图2中把6个苹果平均分成2份，每份3个苹果，也是它的1/2。

师：是的。比较以上两种情况，有什么异同？

生：相同的是两种情况都可以表示出1/2，不同的是1/2表示的个数不同。

【思考：联系实际生活分苹果的情境入手，让学生体会数量不同的物体都可以看作一个整体，并能用分数表示出其中的一部分， 感受“不变中有变，变中又有不变”的数学思想，发展学生的推理意识和应用意识。】

（三）感知分子背后的整体。

出示照片：一位同学

师：这位同学可以用什么数字表示？

生：这位同用数字1表示。

再出示照片：全班54位同学

师：这时，这位同学又可以用什么表示？

生：1/54

师：为什么？
生1：因为一个班有54位同学，这位同学是54人中的一份，所以可以用1/54来表示。

生2:一个班54人看成一个整体，相当于把这个班平均分成了54份，这位同学占1份，是全班的1/54。

师：这两个同学都说得很好，不仅看到了这个同学，还看到了这个同学背后的整体，看到了我们班级这个大家庭。

师：是的，我们每个人都是班级中的一份子，每个1/54组成了三（7）班这个整体，有分子就有家。

师：谁再来说一说？

生:1可以代表任何单独的一个人，1/54可以代表全班中的每一个人。

师：是的，我们每个人都可以用1来表示，但也要想到每个人背后那个家。

【思考：感知每一个单独的个体后面都有一个整体，同样的个体，放在不同的群体中，它占的份数就不同，从而可以用不同的分数来表示。从部分联系整体，培养学生发展的数学眼光，提高推理能力和应用能力。】

（四）巩固拓展

1. 涂色

2. 摆磁扣 

【第五课时：解决问题】

师：你知道了什么重要的信息？能提出什么问题？

师：怎么解决？把你的思考过程记录在随堂本上。

生1：其中1/3是女生，把12名学生平均分成3份，女生占其中1份，男生占其中2份。

生2:男生是女生人数的2倍，关键是求出一份是几人。

【容易混淆：1份的人数是实际的数量，但是分数中的分子和分母分别代表份数，让学生多理解题中的分数分别代表什么意思。为分数的量和率教学奠定基础。】