数学启蒙系列||22-09第十一期分享：数学分享总结梳理

启蒙分享11期，今天不讲新知识点，对以前的分享做一些总结梳理。

文字有删改，这里只提取了关键信息，具体回复请听语音。

今天就不讲新的知识点了，那新的知识点就是上千、上万的两个数相加减，那像上千上万的数相加减的话，其实是很简单的，那到了下一次就是进位和退位的问题。

为什么不讲呢？因为时间充足，我们应该把前面的知识，尽可能的完全补充、吸收。

因为只有基础知识牢固以后，孩子以后的计算问题，它的错误率就会降低。

那还有一个就是，群里面孩子和孩子不一样，有的在跟，有的超前，避免情绪上有焦虑。

我能保证是孩子和孩子之间他没有竞争，就是我觉得学得快乐就好，但是无法保证妈妈和妈妈之间没有竞争。

就是说，看见别人孩子好的时候，如果说我们的定力不够强，不够冷静，那我们就容易焦虑。

为什么别人家孩子那么好，我家孩子这么差，那我们就容易忽略孩子的真正感受，就觉得我想要你优秀，你就必须优秀那种感觉，那一旦我们被这些带着感觉带着走的时候，孩子的情绪包括行为也会受我们情绪影响。

没有一个六岁的孩子或者一个五岁的孩子，他有超强的定力，他有成人思维，这是拔苗助长，所以他只能有他符合他年龄的一些心理，甚至更幼小的心理。

这是哥哥一年级的数学教材，就是一年级上学期数学教材。

从目录上看，其实我们已经属于超纲了，就是启蒙哈，这方面我们已经属于是超纲了。

就是孩子懂的东西，他其实不仅仅是知道了什么一年级的东西，他甚至知道了一年级以外的一些东西了。

如果说孩子没有经过启蒙，他可能会遇到瓶颈，就是做什么都不会做。

因为我了解到的幼儿园的数学，他就是做加减法，然后出一些题，然后告诉孩子怎么做。

像“左右”，“第几”，这些他可能不讲，他的重点就在于计算，就是20以内的计算，或者100以内的计算，甚至有朋友觉得，幼儿园的孩子能算100以内的计算就已经是天才了。

但是从我启蒙来看哈，孩子他在启蒙阶段，完全能算万以内的计算，不管是进位还是退位都是可以的。

但关键就是找数学规律，有很多孩子找不到数学规律，就感觉幼儿园做计算好像很厉害，但是到了一年级的时候，发现他计算题老是做错。

今天的分享就是总结数学，数学其实我们已经讲了很多概念了，比如说像“数的倍数”，“数的分合”，“第几”，还有“数的概念”，还有“数的计量单位”，我们这些都已经给孩子讲过了。

可能有的妈妈会质疑，你什么时候讲呢？那我现在就一个一个的和大家说一下，数的倍数我们是怎么讲的。

还记得这个图形题吗？这个图形题它的概念就是倍数，但是我们没有说把这个概念的文字告诉孩子，文字的理解孩子还不行，就数学的概念性文字理解孩子还不行。

但是我们可以通过图画，通过推理，让孩子知道这是倍数关系。

他以后再学的时候，就二年级学这个的时候，他会很快的理解，就是一年级下的暑假，我们就可以让孩子把九九乘法口诀表给意会到，不是背下来，是直接意会到，然后自己推理出来。

因为我家哥哥就是走的这个路，他就是在一年级下的一个暑假里面，他就把那个九九乘法口诀表给利用出来了，所以他到了二年级上的时候，他这个倍数关系他已经了解的很清楚了，乘法什么的都做的很不错。

数的分合，这个之前也和大家讲过的，就是说我们有一个工具，叫20本书。

那像这样的题的话，就是那个图形，就是先找到十，找到那个十在哪几本，哪些里面，哪一堆是十，然后再用那个尺子去分，孩子随便插一个地方，然后看他两份是多少。

比如说他插在三那里，就是前左边是三，右边是七，那它可以写成什么正方形等于三，三角形等于七。

但它也可以把那个左边是七，右边是三，那就变成正方形等于七，三角形等于三，这个题就是下面那个图片就是十，可以分成七和几的这个，但这个讲十可以分成七和几，这个思路孩子不一定懂。

但上面那个图形的话，孩子有一种玩儿的感觉，他利用他的手和脑的配合，就可以把这个题做出来。

当他做的很多的时候，他就知道自己可以怎样做。

他甚至可以从一开始，比如说一开始，1和9，然后2和8，他慢慢慢慢的知道这个，就是说就是一个加数递增一，一个加数递减一，它的总数是不变的。

这个规律他慢慢慢慢去悟，不是他一下就知道的，我们说和不变的情况下，是一个加数递增一，一个减数递减一，就是这么一个规律。

但是很多情况下，我们不会给孩子总结这个规律，而是直接告诉他，一变成二的时候，那个九要变成八，孩子怎么知道呢？我们又没有把那种思路给孩子写下来。

接下来说一说，就是我们经常在数学领域要提到的第几，他叫顺序数，他和数不一样，他叫顺序。

就是你排“第一、第二、第三、第四、第五、第六”，然后电梯“第一层，第二层，第三层，第四层，第五层，第六层”，这个知识在哪里做的，其实就是在数轴里面。

因为数轴它有一个一一对应的关系，就是0开始，然后是123456这样的，所以这个知识点我们也学好了。

就是这个数轴可以没有，可以不从一开始，也可以不从零开始，他可以从二开始，也可以从三开始，也可以从四开始。

就是我们可以丢失一部分，从另一部分开始，这就像是排队就医一样，他第一个他排走了，然后他选第二个，第三个。

接下来就是计数单位，这个知识点其实也是很重要的。

他大概像“个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿”的时候，应该是四年级还是五年级的内容。

但是我们一旦孩子知道，原来我们数数，它是靠计数单位来数数的时候，他自己也会明白一个道理，就是他也会把这个规律弄清楚来。

当以后说到几亿、几亿以后，他也可以做，就是他能举一反三了，不是你告诉他一个数字有几位数，他就呆呆看着你。

他可以告诉你九位数到底是多少，也可以告诉你八位数是多少，也可以告诉你五位数是多少。

接下来说说我的启蒙思路，其实做启蒙的时候最难一点，就是把控范围。

所以我对数学的了解的话，可能就比大家做的更投入一点，就是不是告诉孩子数学只是计算，而是把数学当成一个系统去做的。

因为当时要给孩子做启蒙的时候，我自己是买了很多参考资料的，包括一些什么名校面试的那个练习册，就是看他的出题的思路。

因为之前知道有一些好的学校孩子入学，他是要面试的，尤其是一些私立学校，然后我就去买了很多，当然也浪费了很多钱。

后面慢慢慢慢的又买了一些理论性知识，那当然就是买这个学霸日记的时候，他就给我提出了一个思路，叫做数的系统。

我们刚开始让孩子学，其实就是学数的系统，有数的类型。

数的类型大家都知道有什么整数、自然数、有理数、无理数这些。

当然数还有正数和负数，这个也要给孩子说，数轴也要给孩子说，而且复数的用法一定要告诉孩子。

如果你不知道复数在哪里有用，那就这个图片一定要记一下。

复数它一般有很多使用场景，而这些使用场景的话，有可能出现在物理里面。

当然数学里面考题也可能出现，但是以后物理学里面可能这种负数的出现会多一点儿。

最怕一个情况是什么？我们把0后面那些负数弄得说是没有，这是我们的思维误区。

但是我们一定要突破自己的思维误区，就是负数也是存在的，而且也是生活当中也会用到的。

像什么电荷呀，正电荷和负电荷呀，这些都是物理的知识。

然后还有零摄氏度以上，零摄氏度以下，这个也是我们生活当中冬天的一个知识。

那还有海平面以下，海平面以上，就是说我们看所有的山，不是以海这个平面告诉这里有多少，就是海的下面还有一层部分，当然这也是一个生活哲学，有看得见的部分，还有一部分是看不见的。

今天的总结就基本上到这里就结束了，但今天的总结是说给家长听的，不是说给孩子听的。

因为我们自己要思路明确，孩子才能成长的更好。

一旦我们教给孩子的东西自己思路是糊里糊涂的，那孩子根本就学不到真正的知识，他也只能凭感觉去凑结果，这是一个忌讳点。

因为有很多人是这样的，教孩子的时候，他只是把那个正确的结果弄出来告诉孩子，他并没有清晰的思路。

如果说孩子做一道题，他没有第一步想什么，第二步想什么，第三步想什么，第四步想什么，那他是无法把这个题给理解到的。那我们要给孩子讲题，就要避免这种思路。

有的时候我发现有些家长是这样的，他自己不会做的题先看答案，然后他套出了那个答案以后，再给孩子讲，他讲的思路就是让孩子去套答案。

另一个题再出现的时候，孩子就套不出答案了，有可能套出答案是错的了，那最终就是说你教了，孩子也不懂。

我不知道大家有没有了解过那个奥数，因为有培训班教孩子奥数也是套答案，就是把那个题弄得天花乱坠，但是不告诉孩子本质。

所以一年级以后大家要买一个东西叫“举一反三”，他就是奥数，拿来读不是用来做题。

就是一定要先突破做题思路，然后再去做题，而不是先做题，然后去突破思路。

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因为如果说孩子突破了思路，他做任何一个题都感觉轻而易举，如果孩子没有突破思路，他做每一个题都是对他的自信上插一刀。

如果说一个人的自信只有50分，那每做一道题上都减一分，他的自信可能后面就在零分。

如果说孩子，孩子的自信本身有50分，他做对一个题加一分，做对一个加一分，他很容易就达到无限接近于满分的程度。

在此继续和大家强调，思路大于做题，孩子一定要对数学保持理性的思路，然后再去要求他做题。

如果说你要给孩子讲题，一定要保证自己的思路清晰。

就是你要告诉孩子，你第一步想到了啥，你第二步想到了啥，第三步想到了啥，你用什么规律推测出这个数学的计算的。

这样才会让学习变成一件快乐的事情，变成一种什么思路上的探索，一个境界。

只要我们自己启蒙路上不盲从，孩子学习就不会盲从。

那以后他就会保持一种就是老师不讲，这个知识点他可能不懂，但是但凡老师讲了这个数学知识点，他一定能听得懂。

就要保持他要认真听课，而不是幼儿园的时候大量学一年级的东西，靠着那种死记硬背，不是思路，是死的记忆去做。

然后一年级他觉得他不听，不听课也能考个八九十分或者100分。

因为前期他不听课，到了二三年级，他真正不听课的时候，他成绩直接降到60分或者70分，然后到了这个时候，他可能就爬不起来了，很多孩子都是因为这个原因导致了成绩下滑，不听课觉得自己可以。

孩子如果说没有养成听课习惯，他是无法做突破的，所以我个人不建议提前学的原因就在这里，提前学了他可能懂了，有可能没懂。

而且他只要不听老师的，那我们会大量的投经济到培训班上。培训班一年的钱几千块几千块砸进去，等一下小学还没毕业你已经砸了很多钱去了，等到他以后真正需要我们花钱做投资了，你发现你拿不出那么多钱了。

而且如果说投的钱没有收获，我觉得这个钱还不如不投，所以一定要知道自己在教育上投的钱是否正当。