第2137题
试题来源：2024年全国高中数学联赛A卷一试
如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。
思路简析
今天的题目是8号考的高联A卷一试的解答题第11题，难度中等。
题干中给出了一个很简洁的条件z+w=2，然后要求式子S=|z²-2w|+|w²-2z|，从式子上看，没有看出有什么特别的几何意义，所以考虑直接计算，设z=a+bi，那么w就表示出来了，那么式子S中的两个模长就可以表示出来了，虽然看起来比较复杂，但整理之后会发现，就是一个关于(a+1)²或者关于(b²+5)的一个二次式子，再结合a,b之间是没有关系的，所以肯定考虑用主元法来处理，如果以(a+1)²来看，对称轴为5-b²，这时候对称轴可能为正，可能为负，所以最值不好求，再看(b²+5)，这时候对称轴为-(a+1)²为负，所以最值就在b²+5=5的时候取，另一个也是一样的，并且取等条件是一样的。
在处理完两个模长之后，最后就变成了一个关于a的两个绝对值之和，绝对值里面又只是二次函数，所以可以考虑直接分类讨论，这样最值就有了。
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完
