第2177题
试题来源：2024年9月济南高三摸底考试
如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。
思路简析
今天的题目是9月的济南高三摸底考试的填空题第14题，难度中等。
题干中给出了一个数列a_n的递推式，从递推式的形式可以看出，通项公式是没法直接求出来的，但也不需要去求，需要的是前n项积T_n，从这个递推式可以看出，要求前n项积，就需要变形为(a_n)^2=(a_(n+1)+1)/2，所以需要从这个递推式中变形出来一个a_n+1的形式，直接加1是不行的，那么就可以考虑减1，变成平方差的形式，就都会有一个减1，并且还有一个递推的形式(a_(n+1)-1)/(a_n-1)，这样再结合前面的连续的a_n+1相乘，就可以得到T_n的式子了，这样最后要求的式子就可以表示出来了，最大值也就能求了。
当然，在上述过程中，还需要考虑an是否会等于1，所以根据题干中给出的递推式，就要考虑一些特殊值，例如取正负1和0的时候。并且验证一下当取到最大值时a_2026=0，这个时候，根据递推式，前面的2025项都不会有项等于0和正负1。
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完
