第2180题
试题来源：2024年10月绵阳一诊
如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。
思路简析
今天的题目是前两天考的绵阳一诊的多选题第11题，难度中等。
这个题属于常规的函数方程的题目，没有什么特殊的，可以作为常规的练习题。题干中给出了函数f(x)满足的式子，B选项是可以首先判断的，直接将f(x)=cos2x代入进去，看是否满足条件就可以了，就是一个和差化积的公式。A选项要判断f(0)的值，一般就是把x=y=0代入，但代入之后有两个解，就要注意一下是否要舍去一个了。还有一种可以出现0的赋值就是在有x-y的时候，令x=y，代入之后再结合f(x)不恒为0，就可以得到A选项是错的了。
C选项要判断f(x-1)是否是轴对称图形，看到这个轴对称图形，肯定是要想到偶函数的，所以尝试将y=-x代入，化简之后得到f(x)就是偶函数，那么f(x-1)肯定也就是轴对称了。D选项稍微复杂一点点，给出了f(1)=1，要求连续20项之和，直接找周期好像不好找，不过可以通过B选项的提示，构造一个余弦型的函数满足f(1)=1，再去求和。如果不构造特殊函数的话，可以通过题干中式子，算出f(2),f(4),f(3)，会发现都等于1，所以可以考虑是否有f(x)=f(x+1)，又因为题干中有(x+y)/2和(x-y)/2，所以这里可以考虑令y=x+2，这样就会出现连续的三项，x,x+1,x+2和一个常数项，这样就能转化为数列里面的三项递推了，也就能算出来了。
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完
