尽管线边缘粗糙度长期以来一直在光学光刻的背景下进行研究，21 但 EUV 光刻的关注度却更高。原因之一就是感兴趣的特征尺寸，EUV 光刻的特征尺寸比光学光刻小得多，而 LER 要求通常随特征尺寸而变化。可以通过考虑相关尺寸来理解这一点。光刻胶由分子组成，分子通过光刻工艺为光刻胶中形成的特征引入了粒度。例如，分子量为 10,000 amu 的分子直径估计约为 3 纳米。26 用这种大小的分子制造光刻胶会导致光刻胶图案表面出现纹理，尽管这可以通过显影后聚合物的构象变化有所缓解。光刻胶长期以来一直由这种大小的分子组成，但在 7 纳米节点处具有 20 纳米的半间距，分子尺寸是 EUV 光刻感兴趣特征标称尺寸的很大一部分。尽管 EUV 光刻技术所关注的特征尺寸较小，这增加了人们对 LER 的担忧，但 EUV 光源的低功率输出使得 LER 问题对于 EUV 光刻技术来说尤为重要。
弱光源会导致光子散粒噪声，即光束中光子数量的波动。光子散粒噪声来自基本量子统计，其中光子数 sn 的均方根 (rms) 变化与光子平均数 hni 的关系如下式所示：
光子数量的变化（如公式 (5.3) 所示）可视为剂量的有效波动，进而导致线边缘位置在纳米尺度上的变化，即 LER。线边缘位置 Dx 的变化长期以来通过以下关系与空间图像 I(x) 相关联
其中 DE/E 是剂量 E 的分数变化，NIS 是归一化图像斜率。如果将光子散粒噪声视为剂量 (DE) 的有效波动，则光刻胶特征的边缘将根据公式 (5.4) 和 (5.5) 变化。从这些公式还可以看出，更大的边缘锐度可以降低光子散粒噪声对 LER 的影响。
光子散粒噪声对于 EUV 似乎也比对于光学光刻更重要，因为在光刻中通常以 mJ/cm2 为单位来表征光束的强度。波长为 l 的单个光子的能量 E 为
对于 EUV 光子来说，这相当于 1.471 10–14 mJ。如果光束的能量为 10 mJ/cm2，则穿过 1 cm 横截面积的光子数量为 6.8 1014。然而，在光刻中，感兴趣的区域要小得多。例如，对于 10 mJ/cm2 的剂量，穿过 2 nm 横截面积的 EUV 光子数量仅为 ~27。从光刻的角度来看，这意味着进入 2 nm 2.nm t 体积的曝光剂量（其中 t 是光刻胶厚度）会波动：
这是非常大的剂量波动，这也是光子散粒噪声是 EUV 光刻中 LER 的重要因素的原因。
由于曝光剂量通常以 mJ/cm2 为单位测量，因此与能量较低的光子束相比，具有高能量光子的光子束每 mJ/cm2 的光子数较少。由于光子能量与波长成反比，因此，对于给定能量的单位面积，ArF 光束的光子数是 EUV 光束的 193/13.5%（14 倍）（见图 5.4）。从图 5.4 中可以看出，EUV 光子在 10 mJ/cm2 的剂量下被稀疏地吸收。由于光刻胶的曝光部分之间有很大的间隙，因此会产生粗糙度。
除了光子散粒噪声之外，光刻工艺中还有许多其他波动的组成部分。其中许多机制一直存在于光刻工艺中，但经过数十年的扩展后，它们变得非常重要。例如，在首次使用 EUV 光刻技术进行 HVM 时，LER = 8 nm 是 250 nm 特征的 3.2%，而更小的 LER = 4 nm 是 20 nm 特征的 20%。3.2% 的水平令人好奇，它对设备性能的影响很小（但不可忽略），而 20% 则相当显著。
另一种看待这个问题的方法是考虑长度尺度。碳碳键长约为 0.14 nm，占 20 nm 的 0.7%，而分子（即使是小分子）所占的百分比要大得多（见图 5.5）。
要实现 20 纳米临界尺寸的百分之几的 LER，需要在分子水平上进行考虑。
当研究人员观察 LER 与曝光剂量的关系图时（图 5.6），他们还发现了除光子散粒噪声之外的 LER 来源。如果 LER 的唯一来源是光子散粒噪声，那么 LER 应该与 1/pdose 成正比。如图 5.6 所示，这种比例
在低剂量时似乎如此，但在较高剂量时，实际 LER 达到最低值并且不会低于某个水平。这表明 LER 在低剂量时受光子散粒噪声支配，而在高剂量时其他机制变得重要，此时光子散粒噪声变小。
近年来，除了光子散粒噪声之外，影响 LER 的因素已被纳入光刻模型，包括分析模型和蒙特卡罗模拟。表 5.1 列出了化学放大光刻胶的许多此类因素。在各种建模练习中，有时表 5.1 中只有一部分参数实际上在统计上有所不同。例如，光酸扩散通常被认为是整体模糊而不是真正的随机游走。尽管如此，这种模拟尽管不完整，但仍提供了有用的见解和学习。统计光刻胶模型可在市售的模拟软件包中使用，例如 Prolith29 和 Sentaurus Lithography (S-Litho)。32
在分子水平上，光刻胶中的成分（例如光酸产生剂和碱猝灭剂）分布不均匀。在光酸产生剂 (PAG) 负载较高的情况下，PAG 之间的平均间距约为 1.7 纳米，这为 LER 的发生设定了尺度。变化源于 PAG 分子间距的简单统计波动（图 5.7），这会增加 LER。此外，在化学放大光刻胶中观察到了聚集和分离（图 5.8）。聚集是光刻胶分子成分形成簇的趋势，而分离则涉及成分局部密度的梯度。由于其极性特性，光酸产生剂特别容易聚集（图 5.9）。
已在大规模团簇二次离子质谱法中观察到化学放大光刻胶中的 PAG 聚集现象，其中光刻胶膜受到金原子簇轰击（见图 5.10）。当 PAG 分子均匀分布时，预计在溅射膜的发射中检测到多个 PAG 分子的事件水平较低。然而，观察到了大量 PAG PAG 共发射事件，表明发生了聚集。建模表明聚集会增加 LER。34 因此，光酸产生剂通常与光刻胶聚合物结合，从而抑制聚集并降低 LER。
长期以来，人们推测化学放大光刻胶中会发生偏析，这是因为图案化薄光刻胶膜中观察到了这些特性。线/空间图案的顶部损耗通常为 10 15 nm，这表明光刻胶顶部的 PAG 浓度更高，这一假设与建模结果一致。36 此外，随着光刻胶膜变得非常薄，LER 大幅增加。37 晶圆加工过程中光刻胶膜的图案化情况可能会因基材而变得更加复杂，基材可能是胺的来源，会消耗光刻胶膜底部的光酸。最近，人们使用共振软 X 射线反射率测量了化学放大光刻胶在涂覆后立即在垂直于晶圆表面的方向上发生的偏析。38,39 假设单层膜成分均匀，无法获得良好的数据拟合，假设两层膜也无法获得良好的数据拟合，但使用三层模型可以实现良好的拟合（图 5.11）。这表明材料偏析，特别是在光刻胶膜的顶部和底部。
光吸收是一种也会影响曝光后光酸分布的现象。对于成分分布均匀的光刻胶，更多的光引发事件将发生在光刻胶的顶部，因为光在从光刻胶膜的顶部传播到底部时会衰减。
光吸收也会对随机效应产生影响。考虑能量为 E0 的曝光。厚度为 T 的光刻胶膜吸收的光能量为
考虑方程 (5.9) 的一级方程，曝光剂量和光刻胶的吸收率之间存在直接的权衡。虽然曝光剂量、吸收和随机性之间的详细关系通常很复杂，但方程 (5.8) 表明，可以通过增加光刻胶的吸收来抵消光子散粒噪声的影响。化学放大光刻胶的溶解度取决于
光酸的密度，其波动大致与
其中 nphotoelectrons 是光电子产生的密度。该光电子密度取决于光子通量和吸收率，通过增加光刻胶材料的光吸收率可以减少统计变化。这样就可以减少 LER，而无需简单地增加曝光剂量。因此，在 EUV 光刻胶的配方中使用在 l = 13.5 nm 处具有高光吸收率的元素是有益的。如图 1.3 所示，某些金属和碘在 EUV 波长下具有高吸收率，因此它们是用于 EUV 光刻胶的良好候选材料。
增加 EUV 光刻胶的光吸收率需要小心谨慎。如果添加了吸收率高的成分但这些成分稀疏地分散在整个光刻胶膜中，最终结果将是高光吸收率的中心相距很远。这将增加随机变化。另一方面，加入强烈吸收 EUV 光的元素并使其均匀分布在整个光刻胶膜中将减少随机效应。这是另一个需要从分子尺度考虑 EUV 光刻胶的例子。
在 EUV 光刻技术发展的早期，人们认为低光吸收率是 EUV 光刻胶的理想选择，因为高吸收率会导致已开发的光刻胶特征的侧壁倾斜。随着 EUV 光刻技术引入 HVM 的目标节点从 45 nm 节点转移到 7 nm 节点，这种担忧发生了变化。随着特征尺寸的减小，光刻胶变薄以避免图案坍塌。为了使光刻胶继续吸收相同比例的入射光，光刻胶的吸收率必须增加。随着规模的扩大，LER 越来越成为一个问题，这为增加光刻胶的吸收率提供了额外的动力。
除了粗糙度之外，随机效应还会引起缺陷，图 5.12 中显示了这些缺陷的示例。此类缺陷限制了光刻能力。例如，36 纳米间距表示 NA = 0.33 时 k1 为 0.44，这在光学光刻标准中是比较高的，但要产生该间距的线/空间图案需要大量工作。
随机缺陷如此显著地限制光刻能力的原因之一是缺陷密度对特征尺寸呈指数依赖性，如图 5.13 所示。随着平均尺寸仅减小几纳米，缺陷密度会增加几个数量级。对于先进的逻辑电路，产生复杂逻辑电路所需的缺陷密度非常低。例如，考虑 AMD 的 Ryzen 9 3900X 微处理器，它有约 99 亿个晶体管。通常有三个每个晶体管 10 个触点，生产这种微处理器所需的触点故障率小于 3 10–11。如第 7 章所述，随机缺陷对工艺控制考虑有重大影响。
Hiroshi Fukuda 博士对缺陷密度与特征尺寸的指数依赖性进行了深入研究，他指出光电子和二次电子轨迹可以朝着一个方向排列，而不是在初始光激发点周围进行局部散射（图 5.14）。72,73,74,75 对于光酸扩散也有类似的考虑。如果电子在某个方向上散射（或光酸扩散）的概率为 p，则在 N 个连续步骤中散射的概率为 pN。如果 Dx 是单个散射事件的平均距离，则行进距离 x 的概率为
将随机现象作为缺陷源增加了缺陷减少的复杂性，因为它使识别缺陷的来源变得更加困难。光刻胶加工过程中会出现许多类型的缺陷，例如显影和冲洗后留在晶圆上的残留物以及光刻胶中的颗粒，这些缺陷都发生在 EUV 光刻胶中，减少这些类型的缺陷需要将它们与随机效应导致的缺陷区分开来。人们已经注意到，随机引起的缺陷尺寸非常小，几乎总是只影响单个特征。42 因此，涉及多个线桥或多个封闭孔的缺陷表明缺陷的来源不是光刻胶随机因素。第 7 章将对此进行更详细的讨论。
图 5.2 所示的负性光刻胶行为在较高剂量下可能会变得复杂，抵消光子散粒噪声的减少，尽管这种行为可能不是所有光刻胶化学平台的特征。这种负性光刻胶行为可能在较低剂量下出现在某些光刻胶中，光子散粒噪声产生高剂量的局部区域，从而导致微桥。
