椭圆偏振光谱仪
椭圆偏振光是最常见的偏振光，当两个方向上的电场分量具有可变相位差和不同的振幅时，光矢量末端在垂直于传播方向的平面上描绘出的轨迹为一椭圆，故称为椭圆偏振光。椭圆偏光法是一种非接触式、非破坏性的薄膜厚度、光学特性检测技术。椭偏法测量的是电磁光波斜射入表面或两种介质的界面时偏振态的变化。椭偏法只测量电磁光波的电场分量来确定偏振态，因为光与材料相互作用时，电场对电子的作用远远大于磁场的作用。
折射率和消光系数是表征材料光学特性的物理量，折射率是真空中的光速与材料中光的传播速度的比值N=C/V；消光系数表征材料对光的吸收，对于透明的介电材料如二氧化硅，光完全不吸收，消光系数为0。N和K都是波长的函数，但与入射角度无关。
椭偏法通过测量偏振态的变化，结合一系列的方程和材料薄膜模型，可以计算出薄膜的厚度T、折射率N和吸收率（消光系数）K。椭偏法测量具有如下优点：
（1）能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比干涉法高1～2个数量级。
（2）是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其他精密方法如称重法、定量化学分析法简便。
（3）可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收率。因此可以作为分析工具使用。
（4）对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感，是研究表面物理的一种方法。
1．椭圆偏光法的基本原理
椭圆偏光法涉及椭圆偏振光在材料表面的反射。为表征反射光的特性，可分成两个分量：P和S偏振态，P分量是指平行于入射面的线性偏振光，S分量是指垂直于入射面的线性偏振光。菲涅耳反射系数r描述了在一个界面入射光线的反射。P和S偏振态分量各自的菲涅耳反射系数r是各自的反射波振幅与入射波振幅的比值。大多情况下会有多个界面，回到最初入射媒介的光经过了多次反射和透射。总的反射系数Rp和Rs由每个界面的菲涅耳反射系数决定。Rp和Rs定义为最终的反射波振幅与入射波振幅的比值。
图给出了椭偏仪的基本光学物理结构。已知入射光的偏振态，偏振光在样品表面被反射，测量得到反射光偏振态（幅度和相位），计算或拟合出材料的属性。
图椭偏仪的基本结构
入射光束（线偏振光）的电场可以在两个垂直平面上分解为矢量元。P平面包含入射光和出射光，s平面则是与这个平面垂直。类似地，反射光或透射光是典型的椭圆偏振光，因此仪器被称为椭偏仪。在物理学上，偏振态的变化可以用复数ρ来表示
其中，Δ是反射束和入射束的偏振态的相位差，ψ表征反射时振幅的变化，取值在0°～90°之间。P平面和S平面上的Fresnel反射系数分别用复函数rp和rs来表示。椭圆偏光法最基本的方程式就是Δ, ψ, rp, rs的关系。根据这个方程，可以推出样品的厚度和折射率等信息。
rp和rs的数学表达式可以用Maxwell方程在不同材料边界上的电磁辐射推导得到，有
其中，ϕ0是入射角，ϕ1是折射角。入射角为入射光束和待研究表面法线的夹角。通常椭偏仪的入射角范围是45°～90°。这样在探测材料属性时可以提供最佳的灵敏度。每层介质的折射率可以用下面的复函数表示，即
通常称n为折射率，称k为消光系数。这两个系数用来描述入射光如何与材料相互作用，它们被称为光学常数。实际上，尽管这个值是随着波长、温度等参数变化而变化的。当待测样品周围介质是空气或真空的时候，N0的值通常取1。
如果已知薄膜的厚度、折射率和消光系数以及基底的折射率和消光系数，固定波长和入射角，可以计算出相应的Δ和ψ。改变厚度，可以得到不同的Δ和ψ，根据这些数据作出Δ和ψ迹线，如图16.6所示。
图不同N对应的Δ和ψ的迹线
对于消光系数为0的电介质薄膜，迹线在一定厚度时闭合，这个厚度称为周期厚度Tc, Tc代表迹线完整一周的路径。膜厚继续增大，迹线会沿着同样的路径再循环一周。这样，就会出现在相同的波长和入射角时厚度不同，而且厚度的差值是Tc的整数倍。当近似厚度未知，只用单一波长、单一入射角测量时，不能决定这些不同的厚度值中哪一个是正确的结果。
改变波长或入射角度，会得到另外一组厚度值，而两组测量所得的厚度可能值中只有一个是相同的，这就是正确的厚度。对于折射率相近的材料，在接近周期厚度时难以区分其迹线。通过测量不同入射角下的Δ和ψ，能更准确地计算出反射率。
通常椭偏仪测量作为波长和入射角函数ρ的值（经常以ψ和Δ或相关的量表示）。一次测量完成以后，所得的数据用来分析得到光学常数、膜层厚度以及其他感兴趣的参数值。如图16.7所示，分析的过程包含很多步骤。
图 椭偏仪测量完成后的分析过程
可以用一个模型来描述测量的样品，这个模型包含了每个材料的多个平面，包括基底。在测量的光谱范围内，用厚度和光学常数（n和k）来描述每一个层，对未知的参数先做一个初始假定。最简单的模型是一个均匀的大块固体，表面没有粗糙和氧化。这种情况下，折射率的复函数直接表示为
但实际应用中大多数材料都是粗糙或有氧化的表面，因此上述函数式常常不能应用。
图中的下一步，利用模型来生成Gen.Data，由模型确定的参数生成Psi和Detla数据，并与测量得到的数据进行比较，不断修正模型中的参数使得生成的数据与测量得到的数据尽量一致。即使在一个大的基底上只有一层薄膜，理论上对这个模型的代数方程描述也是非常复杂的。因此通常不能对光学常数、厚度等给出类似上面方程一样的数学描述，这样的问题，通常被称作反演问题。
最通常的解决椭偏仪反演问题的方法就是在回归分析中，应用Levenberg-Marquardt算法。利用比较方程，将实验所得到的数据和模型生成的数据比较。通常，定义均方误差（Mean Square Error, MSE）为
在有些情况下，最小的MSE可能产生非物理或非唯一的结果。但是加入符合物理定律的限制或判断后，还是可以得到很好的结果。回归分析已经在椭偏仪分析中收到成功的应用，结果是可信的、符合物理定律的、精确可靠。
2．椭偏仪
偏振光椭圆率测量仪所需的组件包括：①把非偏振光转化为线性偏振光的光学系统；②把线性偏振光转化为椭圆偏振光的光学系统；③样品反射；④测量反射光偏振特性的光学系统；⑤测量光强度的探测器；⑥根据假设模型计算结果的计算机，如图所示。
图偏振差椭圆率测量仪的组件
汇聚束技术：汇聚束技术实现一个锥形光束，入射角最小到40°，最大到70°。探测器有多个像素可以同时处理测量角度范围内的光线。从最大或最小角度反射来的光靠近束斑的边缘，所得的结果可能无意义，因此可以裁减掉相应的像素。而且汇聚束技术的最小束斑可以到5×10μm，可用于测量非常小的图形。
在光谱椭偏仪的测量中使用不同的硬件配置，但每种配置都必须能产生已知偏振态的光束，测量由被测样品反射后光的偏振态，这要求仪器能够量化偏振态的变化量ρ。
有些仪器测量ρ是通过旋转确定初始偏振光状态的偏振片（称为起偏器），再利用第二个固定位置的偏振片（称为检偏器）来测得输出光束的偏振态。另外一些仪器是固定起偏器和检偏器，而在中间部分调制偏振光的状态，如利用声光晶体等，最终得到输出光束的偏振态。这些不同配置的最终结果都是测量作为波长和入射角复函数ρ，如图所示。
图光谱椭偏仪的测量示意图
在选择合适的椭偏仪的时候，光谱范围和测量速度通常也是一个需要考虑的重要因素。可选的光谱范围从深紫外到红外，光谱范围的选择通常由应用决定，不同的光谱范围能够提供关于材料的不同信息，合适的仪器必须和所要测量的光谱范围匹配。
测量速度通常由所选择的分光仪器（用来分开波长）来决定，单色仪用来选择单一的、窄带的波长，通过移动单色仪内的光学设备（一般由计算机控制），单色仪可以选择感兴趣的波长。这种方式波长比较准确，但速度比较慢，因为每次只能测试一个波长。如果单色仪放置在样品前，有一个优点是明显减少了到达样品的入射光的量（避免了感光材料的改变）。另外一种测量的方式是同时测量整个光谱范围，将复合光束的波长展开，利用探测器阵列来检测各个不同的波长信号。在需要快速测量时，通常是用这种方式。傅里叶变换分光计也能同时测量整个光谱，但通常只需一个探测器，而不用阵列，这种方法在红外光谱范围应用最为广泛。
在集成电路生产过程中，椭偏仪广泛用于测量介电薄膜的厚度和光学性质，这些薄膜有二氧化硅、氮化硅以及低k材料等，可测量的薄膜厚度从十几埃到数千埃不等，既可以测量单层薄膜，也可以测量多层薄膜的厚度，成为介电薄膜生长工艺监控的重要手段。
