想读数学PhD我该如何努力?普林斯顿应用数学博士学长申请及暑研经验分享

文摘   2024-12-01 20:30   德国  

主讲人:普林斯顿应用数学PhD学长


方向:机器学习在高维里的运用


应用数学


“与纯数学不同,应用数学研究的范畴十分广泛,包括物理、化学、生物、经济,计算机等众多领域的问题。因此在申请中,申请者需要在个人陈述中说明自己想要从事研究的小领域。往往硬件不算特别优秀的同学可以挑选有感兴趣方向的教授在的院校进行申请,展示自己focus该领域的兴致,这样更容易被选择。”


应用数学 

 专业介绍 

应用数学现在大致活跃的方向有:偏微分方程,概率统计和优化,动态系统图论等等。像受申请人青睐的深度学习就属于统计和优化这块的内容,普林斯顿近年来应用数学系招的学生有一半都选择了这个方向。深度学习这样一个领域可以和计算物理,计算化学,生物统计,神经科学,经济学等领域形成交叉,而这些在大家本科阶段就可以涉猎的内容,因为并不需要很多前置的数学知识。除此外,概率论和统计学里的其他很多内容也被应用到了很多交叉学科领域。所以十分鼓励大家,如果是数学系想申请应用数学的同学,不要扎在基础课里或者拘泥于GPA,和本专业学习的内容死磕,可以多走出去,在本科阶段多接触其他系的教授,跟着做课题。

我身边接触到的就有数学系本科的同学,利用应用数学的方法做生物统计,做计算凝聚态的,也有物理系的同学,做材料特征的深度学习,或是跟着化学系老师合作分子动力学。举这个例子呢是想告诉大家,只要大家在本科阶段的经历中做的方向属于应用数学的范畴,应用数学的工具,就可以申请应用数学方向,并不需要上过太多数学的基础课,毕竟应用数学的项目里面,教授很多做的项目都五花八门。拿我在的普林斯顿应用数学系举例吧,全名叫program in applied and computational mathematics。这个项目里没有直属的教授,而是囊括了普林数学系,化学系,EE甚至神经科学,社会科学的教授。并且大部分的应用数学PhD项目,它是不对gre数学 subject 成绩做强制要求的。



总而言之,应用数学的申请区别于纯数,它更看重你研究方向的选择,科研经历,而不是本科院校,绩点之类的。普林斯顿数学系还对于语言有额外的要求,除了英语之外,可能需要申请人在法语,德语或者俄语中选择学习一门语言。Princeton 还有 Stanford 每年录的大陆的纯数的学生,基本上都是拿了一些数学奖的金银铜或者而且他们专业课的gpa都很高。但应数的竞争在标化上相对来说竞争还没有那么残酷的。


此外,在除了应用数学专业之外,对统计或者运筹学感兴趣的同学可以去申请统计系,还有运筹系,比如普林斯顿,它有一个系叫做 operational research and financial engineering,它包括了运筹、精工等内容。系里面会有一小部分的教授,他从事的完全就是应用数学中统计和优化有关的研究。此外,美国大学有些电子工程系里面,也可能有些做的是应用数学方向的教授。所以,也是想和大家分享,申请的时候可以放开范围,不要只看数学系跟应用数学的那些教授。


美国应用数学项目

项目录取情况、难度

接下来我想给大家大致分享一下开设应用数学项目的几个美国代表性的学校,他们每年录取的数量,也能让大家对各个项目的录取难度稍微有一个概念。

大多数学校,纯数的录取跟应用数学的录取是分开进行的。比如普林斯顿和斯坦福,但还有一些学校,比如伯克利,它是把纯数申请者跟应数申请者放在一起考虑的,最后会有一个名额的配比。比如今年录 3/ 5 的人是搞纯数的,那么剩下 2/ 5 就挑选搞应数的。每一年Princeton,Mit,他们发放的应数方向的 offer 大概在 10 个左右,最后有 2/ 3 的 offer 会被接受,剩下的也许会被申请者拒掉,选择去别的学校或是专业。

综合来说,纯数跟应数最后总的录取比大概是 1. 5: 1 - 2: 1 之间。统计专业的录取量则会多而不少。除了上述提到的这几个,别的学校其实也都差不多,比如排名在前 50 以内的学校大致上都是这样子。除了少数几个规模比较大的项目,比如著名的纽约大学柯朗所,应用数学的相关排名常年是位于第一的,因为它有很多做应用数学前沿研究的教授,每年招收的学生数量也是别的学校好几倍之多。

很多学校其实是可以申多个项目的,比如MIT, 对申请的项目数量没有限制,只要把申请费交足了。对于这种情况,我们肯定是要多申项目来提高自己被录取的成功率。比如我了解到,普林斯顿就有不少人,申请时迂回到电子工程系,找别的系教授做导师。这样的例子很多。所以大家以后在申请时,一定要看一看你想去的这个学校,到底允许你申几个项目,如果不止一个,不妨把统计等项目也列入自己的list。


暑 研

接下来我们来聊一聊暑研。现在国内大学跟国外的交往合作变多,大家出国做暑研已经是很普遍的事情了,相应的竞争也更激烈。对一些实验学科来说,比如物理实验或者化学生物,出去做暑研,套磁拿推荐信几乎成了申请中大家都争先做的事情。但是数学作为一个理论学科,做暑研跟推荐,还有拿推荐信虽然仍然很重要,但你的标化和国内的研究经历也是不可忽视的。


暑研的前期准备我就不多说了,主要都是国内研究起步阶段的导师,还有个人的一个研究兴趣。如果你国内做研究起步时候找的导师,他跟国外的课题组有比较多的联系,当然是再方便不过的一个利好因素。此外,近些年国内也引进了很多海外人才,我们在本科阶段,平时就可以尽可能的找这些教授做课题,看能不能利用他们跟国外的一个connection,而争取到国外去做暑研的一个机会。

除此之外,科研方向的选择也是一个很重要的因素。有时候国内一些课题组,他们做的方向,美国基本上没有人在做了,相应的,申请时候的评审委员会就对你的研究经历不感兴趣了。因为在美国,一些人们觉得意义不大的研究课题,它是申请不到经费的,所以根本就没有人在做了,因此他们也不收这方面的学生。但是在中国或者欧洲,很多科技组,会搞一些美国人不搞的课题。所以大家要特别注意一下,不要闭门造车,不要到最后发现你在国内课题组的方向只有欧洲几个小学校的少数几个人在搞。

暑研的申请途径有很多了,最方便的是官方的,比如ucla,它有个项目叫 csst。还有 Stanford 有一些针对大陆部分学校的暑研项目等等。不过这种项目它方便,它是公开申请的,大家都可以申,相应的竞争就很大了。第二个途径是我刚提到的,请国内的导师推荐,有很大一部分同学是经过渠道到美国或者欧洲去做暑研的,甚至你可能得到国内导师的一些经费支持,解决基本生活开销。第三个途径是,我们可以在去到国外进行学期交流的时候,去找教授套磁,要到一个暑研的机会。目前的情况是,大陆的很多同学都有自费到伯克利等等学校进行学期交换项目这样一个机会。去伯克利的人特别多。很多人在这个期间跟教授谈妥了暑研的事情。你跟他说我暑假能不能留下来在你这坐一坐,很多时候教师都是会答应的。如果你上了他的课,或者你之前跟他有比较多交流,有很多很大概率他会答应的。所以我非常推荐这个办法。

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