引言
现在网上有很多机器学习的课程，其中不乏一些大咖课程，非常经典。
但他们的授课对象一般是具有一定基础的专业人士，不少学友表示，课程深奥，需要反复琢磨。
为此，老郑邀请了熟悉该方法的老师，用更加浅显易懂的方式为我们讲解机器学习的常用方法，让没有基础的人也能看懂！
今天是系列文章的第4篇：监督学习模型中的一般线性回归模型。
一般线性回归模型是监督学习模型中模型形式较为简单，易于理解和解释的。
事实上，该模型也属于传统统计模型，针对的是结局变量为连续型的数据的分析。
在研究中该模型一般被用来推断变量之间的定量关系，提供一个变量对另一个变量的影响大小的直观理解。
接下来，我们将通过案例结合R代码模型介绍该模型的应用并说明模型的优缺点。
简单线性回归模型也叫直线回归模型，用来描述两个变量之间的直线关系； 多变量线性回归模型是以一个变量作为因变量，两个及以上变量为自变量的线性回归模型。
这么说可能没有那么直观，我们通过具体例子来理解它们。
简单线性回归模型（直线回归模型）
案例：在一个全部是套房的小区中，想要了解住房面积和房屋售价的定量关系，我们从小区中随机抽了100套房子，记录它们的房屋面积和房屋售价。
这里我们用模拟数据来演示，住房面积和房屋售价的数据生成代码如下：
> set.seed(123)> mianji <- runif(100,80,150)> jiage <- 1.5*mianji+rnorm(100,0,5) #可以看到面积每变化1个单位，房屋售价平均变化1.50万> data <- data.frame(mianji,jiage)
接着我们在坐标系中绘制出这100套房子的面积和售价的散点图，直观了解两者之间的关系。
代码如下：
> library(ggplot2)> ggplot(data, aes(x = mianji, y = jiage)) +> geom_point(color = 'blue') +> labs(title = "", x = "住房面积（平米）", y = "房屋售价（万元）") +> theme_bw()
图1 住房面积和房屋售价的散点图
从图1可以看出，房屋售价和住房面积是呈正相关的，并且似乎用一条直线就能基本刻画出它们之间的数量依存关系。
我们也可以尝试在图上，用这样的直线来刻画它们之间可能的关系。
图2 利用直线刻画住房面积和房屋售价之间的可能关系
从图2看到这样的直线可以有很多条，这里画出三条，但这些直线的形式都可以用一个关系式来表示：
其实该式就是简单线性回归模型的模型形式。在公式中，
x表示自变量，在本例中是住房面积变量；
μ表示当自变量x固定式时，因变量y的模型期望值，在本例中是房屋售价变量的期望值；
和
是模型系数，
是截距，
是斜率，表示x改变一个单位时，y的平均变化量。
√那么如何从这些可能的直线中找到相对最优的直线呢？
这里我们就需要引入残差ε的概念。残差ε的计算公式为：
表示因变量的实际值y和因变量的模型期望μ之间的差距。
我们可以在下面的图片，更直观得看到残差ε的表示图。
图3 残差的表示图
我们在用直线拟合这些数据的时候，必然是希望各个点的残差越小越好，但因为要考虑所有数据点，所以我们的目标是希望总的残差最小。
考虑到各个点的残差有正有负，因此通常取所有点的残差的平方和
最小时的直线作为相对最优的直线，这种确定方式就是著名的“最小二乘法”，这也是R中lm( )函数估计线性回归模型系数的默认方法。式中表示第
个数据点，n表示数据点总个数。
我们在R中进行模型拟合，得到模型的相关信息。
> fit_lm <- lm(jiage~mianji,data)> summary(fit_lm)
结果如下：
结果中我们最关注的一般是自变量系数的估计值，本例中
约为1.49，基本等于真实值1.50，并且可以看到
的假设检验结果P<0.001，表明住房面积和购房价格之间的相关性是具有统计学显著性的，也就是说由于偶然因素导致出现这种联系的可能性很小。同时也可以看到截距项的估计值
约为0.47。因此房屋售价和住房面积之间的关系可以表示为：
通过这样一个简单的表达式，就基本可以准确描述房屋售价和住房面积之间的定量关系。
多变量线性回归模型
set.seed(123)bieshu <- rbinom(100,1,0.3)mianji <- runif(100,80,150)+100*bieshujiage <- 1.5*mianji+75*bieshu+rnorm(100,0,5) #可以看到面积每变化1个单位，房屋售价平均变化1.5万data <- data.frame(bieshu,mianji,jiage)
fit_mlm <- lm(jiage~mianji+bieshu,data)summary(fit_mlm)
优点
1.简单易懂：模型形式直观，易于解释自变量与因变量之间的关系。
2.计算效率高：模型计算速度快，适用于大规模数据集。
3.假设检验：可进行假设检验和置信区间估计，提供统计显著性的信息。
缺点
4.需要人为指定模型具体形式：无法自动捕捉非线性关系等，当自变量间关系较复杂时，例如存在较多交互项、非线性项，正确指定模型的形式将十分困难。
今天的文章就介绍到这里，下一篇我们将继续讲解线性回归模型中的对数几率回归模型！大家敬请期待！
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